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1. 汽车以每小时 100 km 的速度匀速行驶,行驶的路程随时间的变化而变化,在这个变化过程中,下列说法正确的是 (
A.汽车是自变量
B.行驶的路程是自变量
C.时间是函数
D.速度是常量
D
)A.汽车是自变量
B.行驶的路程是自变量
C.时间是函数
D.速度是常量
答案
1.D
解析
【分析】
首先要明确常量、自变量、函数的基本定义：①常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量；②自变量：在变化过程中主动发生变化的量；③函数（因变量）：随着自变量的变化而变化的量。接下来结合题干描述的行驶过程，先梳理各个量的变化情况：汽车匀速行驶时速度固定为100km/h，时间是主动变化的，行驶路程随着时间的变化而变化，再逐一对应选项判断正误即可。
【解析】
先梳理该变化过程中的各个量：
题干中汽车以100km/h的速度匀速行驶，因此速度的数值始终不变；时间是主动变化的量，行驶的路程随着时间的变化而变化。
逐一判断选项：
A. 汽车是运动载体，不属于变量，更不是自变量，该选项错误；
B. 行驶的路程随时间变化而变化，是因变量（函数），不是自变量，该选项错误；
C. 时间是主动变化的量，属于自变量，不是函数，该选项错误；
D. 汽车匀速行驶，速度始终为100km/h，数值固定不变，属于常量，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量，函数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对常量、自变量、函数定义的辨析，只要准确梳理变化过程中各个量的变化属性，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先要明确常量、自变量、函数的基本定义：①常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量；②自变量：在变化过程中主动发生变化的量；③函数（因变量）：随着自变量的变化而变化的量。接下来结合题干描述的行驶过程，先梳理各个量的变化情况：汽车匀速行驶时速度固定为100km/h，时间是主动变化的，行驶路程随着时间的变化而变化，再逐一对应选项判断正误即可。
【解析】
先梳理该变化过程中的各个量：
题干中汽车以100km/h的速度匀速行驶，因此速度的数值始终不变；时间是主动变化的量，行驶的路程随着时间的变化而变化。
逐一判断选项：
A. 汽车是运动载体，不属于变量，更不是自变量，该选项错误；
B. 行驶的路程随时间变化而变化，是因变量（函数），不是自变量，该选项错误；
C. 时间是主动变化的量，属于自变量，不是函数，该选项错误；
D. 汽车匀速行驶，速度始终为100km/h，数值固定不变，属于常量，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量，函数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对常量、自变量、函数定义的辨析，只要准确梳理变化过程中各个量的变化属性，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 函数$y=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中自变量$x$的取值范围是 （
A.$x≠2$
B.$x≥1$
C.$x≥1$且$x≠2$
D.$x$为任何实数
C
）A.$x≠2$
B.$x≥1$
C.$x≥1$且$x≠2$
D.$x$为任何实数
答案
2.C
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需先找出解析式中对自变量有限制的部分：本题解析式同时包含二次根式和分式，需分别满足二次根式、分式有意义的条件，再取两个条件的公共解集即可。首先，二次根式的被开方数必须是非负数，其次分式的分母不能为0，分别列出不等式求解后合并取值范围。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式部分有意义：被开方数$x-1≥0$，解得$x≥1$；
2. 分式部分有意义：分母$x-2≠0$，解得$x≠2$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥1$且$x≠2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常考基础题，解题关键是全面考虑解析式中不同运算形式的限制要求，避免遗漏某一个限制条件导致错选。
【难度系数】
0.8
要确定函数自变量的取值范围，需先找出解析式中对自变量有限制的部分：本题解析式同时包含二次根式和分式，需分别满足二次根式、分式有意义的条件，再取两个条件的公共解集即可。首先，二次根式的被开方数必须是非负数，其次分式的分母不能为0，分别列出不等式求解后合并取值范围。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式部分有意义：被开方数$x-1≥0$，解得$x≥1$；
2. 分式部分有意义：分母$x-2≠0$，解得$x≠2$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥1$且$x≠2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题是函数自变量取值范围的常考基础题，解题关键是全面考虑解析式中不同运算形式的限制要求，避免遗漏某一个限制条件导致错选。
【难度系数】
0.8
3. 如图22-9所示的函数图象中,不能表示y为x的函数的是 (
C
)答案
3.C
解析
【分析】
要判断图象是否能表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴直线法”判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线与图象最多只有1个交点，就符合函数定义，反之不符合。接下来逐一分析四个选项的图象即可得出结果。
【解析】
根据函数的定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。我们通过平移垂直于x轴的直线判断交点个数：
1. 对选项A：平移过程中，垂直x轴的直线与图象始终只有1个交点，满足函数定义，可表示y是x的函数；
2. 对选项B：平移过程中，垂直x轴的直线与图象始终只有1个交点，满足函数定义，可表示y是x的函数；
3. 对选项C：当x取圆内部对应的横坐标时，垂直x轴的直线与圆有2个交点，即一个x值对应2个y值，不满足函数定义，不能表示y是x的函数；
4. 对选项D：平移过程中，垂直x轴的直线与图象始终只有1个交点，满足函数定义，可表示y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义，函数图象的判定
【点评】
本题是函数概念的基础应用类题目，重点考查对函数定义中“x对应唯一y”这一核心特征的理解，熟练掌握判断方法即可快速得出结论，是函数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断图象是否能表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“垂直x轴直线法”判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线与图象最多只有1个交点，就符合函数定义，反之不符合。接下来逐一分析四个选项的图象即可得出结果。
【解析】
根据函数的定义：在变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。我们通过平移垂直于x轴的直线判断交点个数：
1. 对选项A：平移过程中，垂直x轴的直线与图象始终只有1个交点，满足函数定义，可表示y是x的函数；
2. 对选项B：平移过程中，垂直x轴的直线与图象始终只有1个交点，满足函数定义，可表示y是x的函数；
3. 对选项C：当x取圆内部对应的横坐标时，垂直x轴的直线与圆有2个交点，即一个x值对应2个y值，不满足函数定义，不能表示y是x的函数；
4. 对选项D：平移过程中，垂直x轴的直线与图象始终只有1个交点，满足函数定义，可表示y是x的函数。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义，函数图象的判定
【点评】
本题是函数概念的基础应用类题目，重点考查对函数定义中“x对应唯一y”这一核心特征的理解，熟练掌握判断方法即可快速得出结论，是函数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 某书店为鼓励大家租借图书,增加阅读量,将收费标准下调为:每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费,三天后按每天0.8元收费(不足一天按一天计算),则租金$ y $(单位:元)和租赁天数($ x ≥ 3 $)之间的函数解析式为 (
A.$ y = 0.6x $
B.$ y = 0.8x $
C.$ y = 0.8x - 0.6 $
D.$ y = 0.8x - 4 $
C
)A.$ y = 0.6x $
B.$ y = 0.8x $
C.$ y = 0.8x - 0.6 $
D.$ y = 0.8x - 4 $
答案
4.C
解析
【分析】
这是一道分段计费背景下求函数解析式的题目，解题时首先要明确x≥3时租金的构成：分为前3天的固定费用和超过3天部分的浮动费用两部分。第一步先计算前3天的总收费，第二步计算超出3天的天数对应的收费，第三步将两部分费用相加、化简后就能得到对应的函数解析式，再匹配选项即可。
【解析】
当租赁天数$x≥3$时，租金由两部分组成：
1. 前3天的费用：每天0.6元，共3天，费用为$3×0.6=1.8$元；
2. 超出3天部分的费用：超出天数为$(x-3)$天，每天0.8元，费用为$0.8(x-3)$元。
总租金$y$为两部分费用之和：
$\begin{aligned}y&=1.8 + 0.8(x-3)\\&=1.8 + 0.8x - 2.4\\&=0.8x - 0.6\end{aligned}$
因此函数解析式为$y=0.8x - 0.6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分段计费问题
2. 一次函数解析式确定
【点评】
本题结合生活中的租赁收费场景考查一次函数解析式的推导，解题核心是理清不同时间段的收费标准，拆分费用构成后列式化简，是函数应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
这是一道分段计费背景下求函数解析式的题目，解题时首先要明确x≥3时租金的构成：分为前3天的固定费用和超过3天部分的浮动费用两部分。第一步先计算前3天的总收费，第二步计算超出3天的天数对应的收费，第三步将两部分费用相加、化简后就能得到对应的函数解析式，再匹配选项即可。
【解析】
当租赁天数$x≥3$时，租金由两部分组成：
1. 前3天的费用：每天0.6元，共3天，费用为$3×0.6=1.8$元；
2. 超出3天部分的费用：超出天数为$(x-3)$天，每天0.8元，费用为$0.8(x-3)$元。
总租金$y$为两部分费用之和：
$\begin{aligned}y&=1.8 + 0.8(x-3)\\&=1.8 + 0.8x - 2.4\\&=0.8x - 0.6\end{aligned}$
因此函数解析式为$y=0.8x - 0.6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分段计费问题
2. 一次函数解析式确定
【点评】
本题结合生活中的租赁收费场景考查一次函数解析式的推导，解题核心是理清不同时间段的收费标准，拆分费用构成后列式化简，是函数应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
5. 某地从昨天9:00到今天9:00的24小时气温变化如图22-10所示,如果时间用$t$(单位:h)表示,气温用$w$(单位:$°\mathrm{C}$)表示,那么下列说法不正确的是 (
图22-10
A.$t$是自变量
B.$w$是$t$的函数
C.对于$w$的每一个确定的值,$t$都有唯一确定的对应值
D.当$t=14\ \mathrm{h}$时,有最高气温$w=12.1\ °\mathrm{C}$
C
)图22-10
A.$t$是自变量
B.$w$是$t$的函数
C.对于$w$的每一个确定的值,$t$都有唯一确定的对应值
D.当$t=14\ \mathrm{h}$时,有最高气温$w=12.1\ °\mathrm{C}$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆函数、自变量的相关定义，明确本题中时间t是主动变化的量，气温w随t的变化而变化，再结合函数定义逐一判断各选项，同时结合图像读取气温最值等信息验证选项。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，如果对于其中一个变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么前者称为自变量，后者是前者的函数。
选项A：时间t是主动变化的量，属于自变量，该说法正确，不符合题意；
选项B：观察图像可知，对每个确定的t，都有唯一的w与之对应，因此w是t的函数，该说法正确，不符合题意；
选项C：例如气温w=8℃时，对应t=11h和t=19h两个不同的时间，即一个w的值对应多个t的值，因此该说法错误，符合题意；
选项D：由图像标注可知，最高气温为12.1℃，对应时间t=14h，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念，函数图象的识别，自变量的判断
【点评】
本题考查函数的基础概念与图像读取，核心是理解函数定义中“自变量的每一个确定值对应唯一的因变量值”这一要点，切勿颠倒自变量和因变量的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆函数、自变量的相关定义，明确本题中时间t是主动变化的量，气温w随t的变化而变化，再结合函数定义逐一判断各选项，同时结合图像读取气温最值等信息验证选项。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，如果对于其中一个变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么前者称为自变量，后者是前者的函数。
选项A：时间t是主动变化的量，属于自变量，该说法正确，不符合题意；
选项B：观察图像可知，对每个确定的t，都有唯一的w与之对应，因此w是t的函数，该说法正确，不符合题意；
选项C：例如气温w=8℃时，对应t=11h和t=19h两个不同的时间，即一个w的值对应多个t的值，因此该说法错误，符合题意；
选项D：由图像标注可知，最高气温为12.1℃，对应时间t=14h，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念，函数图象的识别，自变量的判断
【点评】
本题考查函数的基础概念与图像读取，核心是理解函数定义中“自变量的每一个确定值对应唯一的因变量值”这一要点，切勿颠倒自变量和因变量的对应关系。
【难度系数】
0.8
