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二、填空题
9 当$x^2 + 3x -1 = 0$时，代数式$\frac{x}{x^2 -1}$的值是
9 当$x^2 + 3x -1 = 0$时，代数式$\frac{x}{x^2 -1}$的值是
$-\frac{1}{3}$
.答案
9.$-\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解题时无需直接求解x的具体值，可先对已知方程进行移项变形，得到所求代数式中分母$x^2-1$的等价表达式，再整体代入代数式约分计算即可。首先观察已知方程$x^2+3x-1=0$，将$3x$移到等号右侧就能直接得到$x^2-1$的表达式，同时要先验证x不为0，保证后续约分合法。
【解析】
解：由$x^2 + 3x - 1 = 0$移项可得：
$x^2 - 1 = -3x$
若$x=0$，代入原方程左边得$0+0-1=-1≠0$，因此$x≠0$。
将$x^2 - 1 = -3x$代入代数式$\frac{x}{x^2 -1}$得：
$\frac{x}{x^2 -1}=\frac{x}{-3x}=-\frac{1}{3}$
【答案】
$-\frac{1}{3}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的解题思想，避免了解一元二次方程的复杂步骤，能有效提升解题效率，是代数求值类题目需要掌握的常用技巧。
【难度系数】
0.7
解题时无需直接求解x的具体值，可先对已知方程进行移项变形，得到所求代数式中分母$x^2-1$的等价表达式，再整体代入代数式约分计算即可。首先观察已知方程$x^2+3x-1=0$，将$3x$移到等号右侧就能直接得到$x^2-1$的表达式，同时要先验证x不为0，保证后续约分合法。
【解析】
解：由$x^2 + 3x - 1 = 0$移项可得：
$x^2 - 1 = -3x$
若$x=0$，代入原方程左边得$0+0-1=-1≠0$，因此$x≠0$。
将$x^2 - 1 = -3x$代入代数式$\frac{x}{x^2 -1}$得：
$\frac{x}{x^2 -1}=\frac{x}{-3x}=-\frac{1}{3}$
【答案】
$-\frac{1}{3}$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的解题思想，避免了解一元二次方程的复杂步骤，能有效提升解题效率，是代数求值类题目需要掌握的常用技巧。
【难度系数】
0.7
10 规定一种新运算“⊗”：对于任意两个不为0的数$a$，$b$，有$a\otimes b = a^{-1}b^{-2}$。当$x=2$，$y=4$时，$(xy^2)\otimes(-2x^{-2}y)=$
$\frac{1}{128}$
。答案
10.$\frac{1}{128}$
解析
【分析】
解决本题首先要准确理解新运算“⊗”的规则：a⊗b等于a的-1次方乘以b的-2次方。解题步骤如下：1. 先确定新运算中的两个运算对象，本题中a=xy²，b=-2x⁻²y；2. 按照新运算规则将原式转化为整式幂运算的形式；3. 运用幂的运算法则对式子进行化简；4. 最后代入x=2、y=4的值计算出最终结果，计算时注意负指数幂的意义、负数偶次幂的符号规则，避免运算错误。
【解析】
根据新运算定义$a\otimes b = a^{-1}b^{-2}$，可得：
$\begin{aligned}(xy^2)\otimes(-2x^{-2}y)&=(xy^2)^{-1}·(-2x^{-2}y)^{-2}\\&=x^{-1}·(y^2)^{-1}·(-2)^{-2}·(x^{-2})^{-2}· y^{-2}\\&=x^{-1}y^{-2}·\frac{1}{(-2)^2}· x^{4}y^{-2}\\&=\frac{1}{4}x^{-1+4}y^{-2-2}\\&=\frac{1}{4}x^3y^{-4}\\&=\frac{x^3}{4y^4}\end{aligned}$
将$x=2$，$y=4$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{2^3}{4×4^4}\\&=\frac{8}{4×256}\\&=\frac{2}{256}\\&=\frac{1}{128}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{128}$
【知识点】
新定义运算，负整数指数幂，幂的运算性质
【点评】
本题是新定义类运算题，核心是将新运算规则转化为已学的幂的运算，解题时需准确把握幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘以及负指数幂的运算规则，计算过程中要注意符号和指数的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要准确理解新运算“⊗”的规则：a⊗b等于a的-1次方乘以b的-2次方。解题步骤如下：1. 先确定新运算中的两个运算对象，本题中a=xy²，b=-2x⁻²y；2. 按照新运算规则将原式转化为整式幂运算的形式；3. 运用幂的运算法则对式子进行化简；4. 最后代入x=2、y=4的值计算出最终结果，计算时注意负指数幂的意义、负数偶次幂的符号规则，避免运算错误。
【解析】
根据新运算定义$a\otimes b = a^{-1}b^{-2}$，可得：
$\begin{aligned}(xy^2)\otimes(-2x^{-2}y)&=(xy^2)^{-1}·(-2x^{-2}y)^{-2}\\&=x^{-1}·(y^2)^{-1}·(-2)^{-2}·(x^{-2})^{-2}· y^{-2}\\&=x^{-1}y^{-2}·\frac{1}{(-2)^2}· x^{4}y^{-2}\\&=\frac{1}{4}x^{-1+4}y^{-2-2}\\&=\frac{1}{4}x^3y^{-4}\\&=\frac{x^3}{4y^4}\end{aligned}$
将$x=2$，$y=4$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{2^3}{4×4^4}\\&=\frac{8}{4×256}\\&=\frac{2}{256}\\&=\frac{1}{128}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{128}$
【知识点】
新定义运算，负整数指数幂，幂的运算性质
【点评】
本题是新定义类运算题，核心是将新运算规则转化为已学的幂的运算，解题时需准确把握幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘以及负指数幂的运算规则，计算过程中要注意符号和指数的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
11 以非遗为钥，启乡村共富之门.某村将非遗“绛州鼓乐”纹样印在纯手工制作的背包上进行网上销售，现有甲、乙两个工作组来制作这样的背包.甲工作组每天比乙工作组多做5个，甲工作组做80个所用的时间与乙工作组做60个所用的时间相等.若设甲工作组每天做x个，则根据题意，可列方程为
$\frac{80}{x}=\frac{60}{x-5}$
.答案
11.$\frac{80}{x}=\frac{60}{x-5}$
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的已知量和未知量，题目已经设甲工作组每天做x个，根据“甲每天比乙多做5个”可先表示出乙的工作效率；再结合工程问题的基本公式“工作时间=工作总量÷工作效率”，分别表示出甲做80个的工作时间、乙做60个的工作时间；最后根据“两个时间相等”这一等量关系，即可列出对应的方程。
【解析】
1. 表示乙的工作效率：已知甲每天做x个，甲每天比乙多做5个，因此乙每天做$(x-5)$个。
2. 分别计算两组的工作时间：
甲工作组做80个的工作时间为：$\frac{80}{x}$
乙工作组做60个的工作时间为：$\frac{60}{x-5}$
3. 利用等量关系列方程：因为甲做80个的时间和乙做60个的时间相等，所以可列方程：$\frac{80}{x}=\frac{60}{x-5}$
【答案】
$\frac{80}{x}=\frac{60}{x-5}$
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查从实际问题中提取等量关系列方程的能力，解题的关键是准确表示出两个工作组的工作效率，抓住“工作时间相等”的核心等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中的已知量和未知量，题目已经设甲工作组每天做x个，根据“甲每天比乙多做5个”可先表示出乙的工作效率；再结合工程问题的基本公式“工作时间=工作总量÷工作效率”，分别表示出甲做80个的工作时间、乙做60个的工作时间；最后根据“两个时间相等”这一等量关系，即可列出对应的方程。
【解析】
1. 表示乙的工作效率：已知甲每天做x个，甲每天比乙多做5个，因此乙每天做$(x-5)$个。
2. 分别计算两组的工作时间：
甲工作组做80个的工作时间为：$\frac{80}{x}$
乙工作组做60个的工作时间为：$\frac{60}{x-5}$
3. 利用等量关系列方程：因为甲做80个的时间和乙做60个的时间相等，所以可列方程：$\frac{80}{x}=\frac{60}{x-5}$
【答案】
$\frac{80}{x}=\frac{60}{x-5}$
【知识点】
1. 分式方程的应用
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查从实际问题中提取等量关系列方程的能力，解题的关键是准确表示出两个工作组的工作效率，抓住“工作时间相等”的核心等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
三、解答题
12 解方程：
(1)$\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}=-2$；
(2)$\frac{x+1}{x-1}$
$\frac{4}{x^2 -1}=1$。
12 解方程：
(1)$\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}=-2$；
(2)$\frac{x+1}{x-1}$
$\frac{4}{x^2 -1}=1$。答案
12.(1)$x=\frac{1}{3}$ (2)无解
解析
【分析】
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验所得的根是否使原方程分母为0，若为0则是增根，需舍去。
对于(1)，先将分母统一为$x-2$，再确定最简公分母去分母；对于(2)，先利用平方差公式分解$x^2-1=(x+1)(x-1)$，确定最简公分母为$(x+1)(x-1)$，再去分母转化为整式方程求解，最后检验即可。
【解析】
(1) 解方程$\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}=-2$
先整理方程，将$\frac{x}{2-x}$变形为$-\frac{x}{x-2}$，原方程化为：
$\frac{3}{x-2}+\frac{x}{x-2}=-2$
方程两边同时乘最简公分母$x-2$（$x≠2$），得：
$3+x=-2(x-2)$
去括号得：$3+x=-2x+4$
移项合并同类项得：$3x=1$
解得：$x=\frac{1}{3}$
检验：将$x=\frac{1}{3}$代入$x-2$，得$\frac{1}{3}-2=-\frac{5}{3}≠0$，故$x=\frac{1}{3}$是原方程的解。
(2) 解方程$\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{x^2-1}=1$
先分解分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，方程两边同时乘最简公分母$(x+1)(x-1)$（$x≠\pm1$），得：
$(x+1)^2-4=(x+1)(x-1)$
去括号得：$x^2+2x+1-4=x^2-1$
整理得：$x^2+2x-3=x^2-1$
消去$x^2$，移项合并得：$2x=2$
解得：$x=1$
检验：将$x=1$代入$(x+1)(x-1)$，得$(1+1)(1-1)=0$，故$x=1$是增根，原方程无解。
【答案】
(1)$x=\frac{1}{3}$；(2)无解
【知识点】
分式方程的解法，增根的检验，平方差公式
【点评】
本题考查分式方程的求解，解题时要注意去分母时不要漏乘常数项，求出整式方程的根后必须检验，避免把增根当成原方程的解，掌握“去分母→解整式方程→检验”的步骤是解题核心。
【难度系数】
0.7
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验所得的根是否使原方程分母为0，若为0则是增根，需舍去。
对于(1)，先将分母统一为$x-2$，再确定最简公分母去分母；对于(2)，先利用平方差公式分解$x^2-1=(x+1)(x-1)$，确定最简公分母为$(x+1)(x-1)$，再去分母转化为整式方程求解，最后检验即可。
【解析】
(1) 解方程$\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}=-2$
先整理方程，将$\frac{x}{2-x}$变形为$-\frac{x}{x-2}$，原方程化为：
$\frac{3}{x-2}+\frac{x}{x-2}=-2$
方程两边同时乘最简公分母$x-2$（$x≠2$），得：
$3+x=-2(x-2)$
去括号得：$3+x=-2x+4$
移项合并同类项得：$3x=1$
解得：$x=\frac{1}{3}$
检验：将$x=\frac{1}{3}$代入$x-2$，得$\frac{1}{3}-2=-\frac{5}{3}≠0$，故$x=\frac{1}{3}$是原方程的解。
(2) 解方程$\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{x^2-1}=1$
先分解分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，方程两边同时乘最简公分母$(x+1)(x-1)$（$x≠\pm1$），得：
$(x+1)^2-4=(x+1)(x-1)$
去括号得：$x^2+2x+1-4=x^2-1$
整理得：$x^2+2x-3=x^2-1$
消去$x^2$，移项合并得：$2x=2$
解得：$x=1$
检验：将$x=1$代入$(x+1)(x-1)$，得$(1+1)(1-1)=0$，故$x=1$是增根，原方程无解。
【答案】
(1)$x=\frac{1}{3}$；(2)无解
【知识点】
分式方程的解法，增根的检验，平方差公式
【点评】
本题考查分式方程的求解，解题时要注意去分母时不要漏乘常数项，求出整式方程的根后必须检验，避免把增根当成原方程的解，掌握“去分母→解整式方程→检验”的步骤是解题核心。
【难度系数】
0.7
13 先化简：$\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x^2+6x+9}{x+2}÷(x-2-\dfrac{5}{x+2})$，再从$-3,-2,0,3$四个数中选一个合适的数代入求值。
答案
13.解:$\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x^2+6x+9}{x+2}÷(x-2-\dfrac{5}{x+2})=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}÷(\dfrac{x^2-4}{x+2}-\dfrac{5}{x+2})$
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}÷\dfrac{(x+3)(x-3)}{x+2}=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}·\dfrac{x+2}{(x+3)(x-3)}$
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+3}{x-3}=-\dfrac{3}{x-3}$.$∵x+3≠0,x-3≠0,x+2≠0$,
$∴x≠-3,3,-2$.当$x=0$时,原式$=-\dfrac{3}{0-3}=1$.
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}÷\dfrac{(x+3)(x-3)}{x+2}=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}·\dfrac{x+2}{(x+3)(x-3)}$
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+3}{x-3}=-\dfrac{3}{x-3}$.$∵x+3≠0,x-3≠0,x+2≠0$,
$∴x≠-3,3,-2$.当$x=0$时,原式$=-\dfrac{3}{0-3}=1$.
解析
【分析】
这是一道分式化简求值题，解题思路可分三步：第一步遵循分式混合运算顺序，优先计算括号内的部分，对括号里的$x-2-\dfrac{5}{x+2}$通分合并；第二步将除法转化为乘法运算，同时把分子分母中可因式分解的多项式（如$x^2+6x+9$是完全平方形式，$x^2-9$是平方差形式）先因式分解，再约分简化；第三步完成分式减法运算得到最简结果，最后根据分式有意义的条件（分母不为0、除数不为0）排除不合法的x取值，选合适的数代入计算即可。
【解析】
解：$\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x^2+6x+9}{x+2}÷(x-2-\dfrac{5}{x+2})$
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}÷(\dfrac{x^2-4}{x+2}-\dfrac{5}{x+2})$
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}÷\dfrac{x^2-9}{x+2}$
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}÷\dfrac{(x+3)(x-3)}{x+2}$
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}·\dfrac{x+2}{(x+3)(x-3)}$
约分后得：$\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+3}{x-3}$
同分母分式相减：$\dfrac{x-(x+3)}{x-3}=-\dfrac{3}{x-3}$
要使分式有意义，需满足各分母、除数不为0：
$x-3≠0$，$x+2≠0$，$x+3≠0$
解得$x≠3、-2、-3$，因此只能选取$x=0$代入
当$x=0$时，原式$=-\dfrac{3}{0-3}=1$
【答案】
化简结果为$-\dfrac{3}{x-3}$，选$x=0$代入得值为$1$
【知识点】
分式混合运算，因式分解，分式有意义的条件
【点评】
本题核心考查分式的化简求值，运算时要严格遵循分式混合运算的优先级，选取代入数值时务必保证原式所有分母、除数均不为0，避免出现无意义的错误。
【难度系数】
0.7
这是一道分式化简求值题，解题思路可分三步：第一步遵循分式混合运算顺序，优先计算括号内的部分，对括号里的$x-2-\dfrac{5}{x+2}$通分合并；第二步将除法转化为乘法运算，同时把分子分母中可因式分解的多项式（如$x^2+6x+9$是完全平方形式，$x^2-9$是平方差形式）先因式分解，再约分简化；第三步完成分式减法运算得到最简结果，最后根据分式有意义的条件（分母不为0、除数不为0）排除不合法的x取值，选合适的数代入计算即可。
【解析】
解：$\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x^2+6x+9}{x+2}÷(x-2-\dfrac{5}{x+2})$
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}÷(\dfrac{x^2-4}{x+2}-\dfrac{5}{x+2})$
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}÷\dfrac{x^2-9}{x+2}$
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}÷\dfrac{(x+3)(x-3)}{x+2}$
$=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{(x+3)^2}{x+2}·\dfrac{x+2}{(x+3)(x-3)}$
约分后得：$\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+3}{x-3}$
同分母分式相减：$\dfrac{x-(x+3)}{x-3}=-\dfrac{3}{x-3}$
要使分式有意义，需满足各分母、除数不为0：
$x-3≠0$，$x+2≠0$，$x+3≠0$
解得$x≠3、-2、-3$，因此只能选取$x=0$代入
当$x=0$时，原式$=-\dfrac{3}{0-3}=1$
【答案】
化简结果为$-\dfrac{3}{x-3}$，选$x=0$代入得值为$1$
【知识点】
分式混合运算，因式分解，分式有意义的条件
【点评】
本题核心考查分式的化简求值，运算时要严格遵循分式混合运算的优先级，选取代入数值时务必保证原式所有分母、除数均不为0，避免出现无意义的错误。
【难度系数】
0.7
14 下面是小王化简分式$(\dfrac{2x}{x-1}-x)÷\dfrac{x^2-2x}{x-1}$的过程：
解：$(\dfrac{2x}{x-1}-x)÷\dfrac{x^2-2x}{x-1}$
$=[\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x(x-1)}{x-1}]÷\dfrac{x^2-2x}{x-1}$ ……………………①
$=\dfrac{2x - x^2 - x}{x-1}·\dfrac{x-1}{x^2-2x}$
……………………②
$=\dfrac{-x^2 + x}{x^2 - 2x}$ ……………………③
$=\dfrac{-x +1}{x -2}$ ……………………④
(1)小王的解答过程在第
(2)请你帮助小王写出正确的解答过程，并计算当$x=3$时分式的值。
解：$(\dfrac{2x}{x-1}-x)÷\dfrac{x^2-2x}{x-1}$
$=[\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x(x-1)}{x-1}]÷\dfrac{x^2-2x}{x-1}$ ……………………①
$=\dfrac{2x - x^2 - x}{x-1}·\dfrac{x-1}{x^2-2x}$
……………………②$=\dfrac{-x^2 + x}{x^2 - 2x}$ ……………………③
$=\dfrac{-x +1}{x -2}$ ……………………④
(1)小王的解答过程在第
②
步开始出现错误；(2)请你帮助小王写出正确的解答过程，并计算当$x=3$时分式的值。
答案
14.解:(1)② (2)原式$=[\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x(x-1)}{x-1}]÷\dfrac{x^2-2x}{x-1}=\dfrac{2x-x^2+x}{x-1}·\dfrac{x-1}{x^2-2x}$
$=\dfrac{-x^2+3x}{x^2-2x}=\dfrac{-x+3}{x-2}$.当$x=3$时,原式$=\dfrac{-3+3}{3-2}=0$.
$=\dfrac{-x^2+3x}{x^2-2x}=\dfrac{-x+3}{x-2}$.当$x=3$时,原式$=\dfrac{-3+3}{3-2}=0$.
解析
【分析】
(1) 逐步骤检查小王的计算过程：步骤①是通分操作，将括号内的整式x转化为分母为$x-1$的分式，做法正确；步骤②计算括号内通分后的分子时，括号前为减号，去括号后$x(x-1)$的每一项都要变号，正确结果应为$2x - x^2 +x$，小王错误写成了$2x -x^2 -x$，因此第②步开始出错。
(2) 正确解题思路：先正确计算括号内通分后的分子，再将分式除法转化为乘以除数的倒数，约分得到最简分式后，代入$x=3$计算即可，注意代入的x值需要保证原分式所有分母不为0，$x=3$符合要求可直接代入。
【解析】
(1) 由上述分析可知，小王在第②步计算分子时去括号符号错误，因此第②步开始出错。
(2) 正确解答过程：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x(x-1)}{x-1}]÷\dfrac{x^2-2x}{x-1}\\&=\dfrac{2x - x(x-1)}{x-1} · \dfrac{x-1}{x^2-2x}\\&=\dfrac{2x -x^2 +x}{x-1} · \dfrac{x-1}{x(x-2)}\\&=\dfrac{-x^2 +3x}{x(x-2)}\\&=\dfrac{x(-x+3)}{x(x-2)} \quad (x≠0且x≠1且x≠2)\\&=\dfrac{-x+3}{x-2}\end{aligned}$
当$x=3$时，代入最简式得：$\mathrm{原式}=\dfrac{-3+3}{3-2}=\dfrac{0}{1}=0$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{②}$
(2) 化简结果为$\boldsymbol{\dfrac{-x+3}{x-2}}$，当$x=3$时分式的值为$\boldsymbol{0}$
【知识点】
分式的混合运算、去括号法则、分式化简求值
【点评】
本题重点考察分式运算的规范性，易错点为去括号时符号处理错误、约分时忽略分母不为0的隐含条件，计算时需严格遵循运算顺序，代入求值前要确认所给数值能让原分式有意义。
【难度系数】
0.7
(1) 逐步骤检查小王的计算过程：步骤①是通分操作，将括号内的整式x转化为分母为$x-1$的分式，做法正确；步骤②计算括号内通分后的分子时，括号前为减号，去括号后$x(x-1)$的每一项都要变号，正确结果应为$2x - x^2 +x$，小王错误写成了$2x -x^2 -x$，因此第②步开始出错。
(2) 正确解题思路：先正确计算括号内通分后的分子，再将分式除法转化为乘以除数的倒数，约分得到最简分式后，代入$x=3$计算即可，注意代入的x值需要保证原分式所有分母不为0，$x=3$符合要求可直接代入。
【解析】
(1) 由上述分析可知，小王在第②步计算分子时去括号符号错误，因此第②步开始出错。
(2) 正确解答过程：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x(x-1)}{x-1}]÷\dfrac{x^2-2x}{x-1}\\&=\dfrac{2x - x(x-1)}{x-1} · \dfrac{x-1}{x^2-2x}\\&=\dfrac{2x -x^2 +x}{x-1} · \dfrac{x-1}{x(x-2)}\\&=\dfrac{-x^2 +3x}{x(x-2)}\\&=\dfrac{x(-x+3)}{x(x-2)} \quad (x≠0且x≠1且x≠2)\\&=\dfrac{-x+3}{x-2}\end{aligned}$
当$x=3$时，代入最简式得：$\mathrm{原式}=\dfrac{-3+3}{3-2}=\dfrac{0}{1}=0$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{②}$
(2) 化简结果为$\boldsymbol{\dfrac{-x+3}{x-2}}$，当$x=3$时分式的值为$\boldsymbol{0}$
【知识点】
分式的混合运算、去括号法则、分式化简求值
【点评】
本题重点考察分式运算的规范性，易错点为去括号时符号处理错误、约分时忽略分母不为0的隐含条件，计算时需严格遵循运算顺序，代入求值前要确认所给数值能让原分式有意义。
【难度系数】
0.7
