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2 化简$\frac{m^2}{m-1}+\frac{1}{1-m}$的结果是 （
A.$m+1$
B.$\frac{1}{m+1}$
C.$m-1$
D.$\frac{m}{m-1}$
A
）A.$m+1$
B.$\frac{1}{m+1}$
C.$m-1$
D.$\frac{m}{m-1}$
答案
2.A
解析
【分析】
本题是分式化简的基础题，首先观察两个分式的分母：m-1和1-m互为相反数，解题第一步先把异分母转化为同分母，再按照同分母分式的加减法则计算，最后对分子因式分解后约分即可得到结果，解题时要注意符号变化，避免符号出错。
【解析】
解：首先对第二个分式变形，因为$1-m=-(m-1)$，所以：
$\frac{m^2}{m-1}+\frac{1}{1-m}=\frac{m^2}{m-1}-\frac{1}{m-1}$
根据同分母分式加减法法则：分母不变，分子相加减，得：
$=\frac{m^2 - 1}{m-1}$
对分子用平方差公式因式分解：$m^2-1=(m+1)(m-1)$，代入得：
$=\frac{(m+1)(m-1)}{m-1}$
约分（$m≠1$），得：
$=m+1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的加减法、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的常规基础题，解题核心是掌握异分母分式转同分母分式的方法，注意互为相反数的分母变形时的符号问题，结合因式分解和约分即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是分式化简的基础题，首先观察两个分式的分母：m-1和1-m互为相反数，解题第一步先把异分母转化为同分母，再按照同分母分式的加减法则计算，最后对分子因式分解后约分即可得到结果，解题时要注意符号变化，避免符号出错。
【解析】
解：首先对第二个分式变形，因为$1-m=-(m-1)$，所以：
$\frac{m^2}{m-1}+\frac{1}{1-m}=\frac{m^2}{m-1}-\frac{1}{m-1}$
根据同分母分式加减法法则：分母不变，分子相加减，得：
$=\frac{m^2 - 1}{m-1}$
对分子用平方差公式因式分解：$m^2-1=(m+1)(m-1)$，代入得：
$=\frac{(m+1)(m-1)}{m-1}$
约分（$m≠1$），得：
$=m+1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的加减法、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的常规基础题，解题核心是掌握异分母分式转同分母分式的方法，注意互为相反数的分母变形时的符号问题，结合因式分解和约分即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3 已知$n＞1$，$M=\dfrac{n}{n-1}$，$N=\dfrac{n-1}{n}$，$P=\dfrac{n}{n+1}$，则$M$，$N$，$P$的大小关系为 （
A.$M＞N＞P$
B.$M＞P＞N$
C.$P＞M＞N$
D.$P＞N＞M$
B
）A.$M＞N＞P$
B.$M＞P＞N$
C.$P＞M＞N$
D.$P＞N＞M$
答案
3.B
解析
【分析】
解题可采用两种符合学段的思路：①特殊值法：题目给出n＞1，取一个满足范围的具体n值，分别代入计算M、N、P的数值，直接比较大小即可，这种方法简单直观；②作差推导法：先观察三个分式的特征，M的分子大于分母，可判断M＞1，N、P的分子都小于分母，可判断二者都小于1，因此M是三者中最大的，先排除C、D选项，再通过作差法比较P和N的大小即可得出最终顺序。
【解析】
方法一：特殊值代入法
取n=2（满足n＞1的条件），分别代入三个式子计算：
$M=\dfrac{2}{2-1}=2$，$N=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}$，$P=\dfrac{2}{2+1}=\dfrac{2}{3}$
因为$2＞\dfrac{2}{3}＞\dfrac{1}{2}$，所以$M＞P＞N$。
方法二：作差推导法
1. 判断M的范围：$M=\dfrac{n}{n-1}=1+\dfrac{1}{n-1}$，因为$n＞1$，所以$\dfrac{1}{n-1}＞0$，因此$M＞1$。
2. 判断P、N的范围：$P=\dfrac{n}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}＜1$，$N=\dfrac{n-1}{n}=1-\dfrac{1}{n}＜1$，因此M是三者中最大的。
3. 比较P和N的大小：
$P-N=\dfrac{n}{n+1}-\dfrac{n-1}{n}=\dfrac{n^2-(n-1)(n+1)}{n(n+1)}=\dfrac{n^2-(n^2-1)}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n(n+1)}$
因为$n＞1$，所以$n(n+1)＞0$，因此$P-N＞0$，即$P＞N$。
综上可得$M＞P＞N$。
【答案】
B
【知识点】
分式比较大小；作差法比较大小；分式运算
【点评】
本题考查分式大小的比较，特殊值法适合快速求解选择题，作差法是比较代数式大小的通用方法，两种方法都要熟练掌握，选取特殊值时注意要符合题目给出的取值范围。
【难度系数】
0.8
解题可采用两种符合学段的思路：①特殊值法：题目给出n＞1，取一个满足范围的具体n值，分别代入计算M、N、P的数值，直接比较大小即可，这种方法简单直观；②作差推导法：先观察三个分式的特征，M的分子大于分母，可判断M＞1，N、P的分子都小于分母，可判断二者都小于1，因此M是三者中最大的，先排除C、D选项，再通过作差法比较P和N的大小即可得出最终顺序。
【解析】
方法一：特殊值代入法
取n=2（满足n＞1的条件），分别代入三个式子计算：
$M=\dfrac{2}{2-1}=2$，$N=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}$，$P=\dfrac{2}{2+1}=\dfrac{2}{3}$
因为$2＞\dfrac{2}{3}＞\dfrac{1}{2}$，所以$M＞P＞N$。
方法二：作差推导法
1. 判断M的范围：$M=\dfrac{n}{n-1}=1+\dfrac{1}{n-1}$，因为$n＞1$，所以$\dfrac{1}{n-1}＞0$，因此$M＞1$。
2. 判断P、N的范围：$P=\dfrac{n}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}＜1$，$N=\dfrac{n-1}{n}=1-\dfrac{1}{n}＜1$，因此M是三者中最大的。
3. 比较P和N的大小：
$P-N=\dfrac{n}{n+1}-\dfrac{n-1}{n}=\dfrac{n^2-(n-1)(n+1)}{n(n+1)}=\dfrac{n^2-(n^2-1)}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n(n+1)}$
因为$n＞1$，所以$n(n+1)＞0$，因此$P-N＞0$，即$P＞N$。
综上可得$M＞P＞N$。
【答案】
B
【知识点】
分式比较大小；作差法比较大小；分式运算
【点评】
本题考查分式大小的比较，特殊值法适合快速求解选择题，作差法是比较代数式大小的通用方法，两种方法都要熟练掌握，选取特殊值时注意要符合题目给出的取值范围。
【难度系数】
0.8
4 下列运算正确的是 （
A.$2· \dfrac{1}{2x}· \dfrac{5}{2y}=\dfrac{5}{xy}$
B.$5xy÷ \dfrac{2xy^2}{5}=\dfrac{2}{y}$
C.$\dfrac{2b^2}{5a^2}÷ \dfrac{a}{2b}=\dfrac{b}{5a}$
D.$(y-x)· \dfrac{xy}{x-y}=-xy$
D
）A.$2· \dfrac{1}{2x}· \dfrac{5}{2y}=\dfrac{5}{xy}$
B.$5xy÷ \dfrac{2xy^2}{5}=\dfrac{2}{y}$
C.$\dfrac{2b^2}{5a^2}÷ \dfrac{a}{2b}=\dfrac{b}{5a}$
D.$(y-x)· \dfrac{xy}{x-y}=-xy$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查分式的乘除运算，解题时需逐个验证各选项运算是否正确。首先明确分式乘除运算法则：分式乘法中，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，可先约分再计算；分式除法需先转化为乘法（乘以除数的倒数），再按乘法法则计算，同时注意互为相反数的代数式可变形为-1倍的形式简化计算，最后对比运算结果和选项给出的结果即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$2·\dfrac{1}{2x}·\dfrac{5}{2y}=\dfrac{2×1×5}{2x·2y}=\dfrac{10}{4xy}=\dfrac{5}{2xy}≠\dfrac{5}{xy}$，故A错误；
B选项：$5xy÷\dfrac{2xy^2}{5}=5xy×\dfrac{5}{2xy^2}=\dfrac{25xy}{2xy^2}=\dfrac{25}{2y}≠\dfrac{2}{y}$，故B错误；
C选项：$\dfrac{2b^2}{5a^2}÷\dfrac{a}{2b}=\dfrac{2b^2}{5a^2}×\dfrac{2b}{a}=\dfrac{4b^3}{5a^3}≠\dfrac{b}{5a}$，故C错误；
D选项：$(y-x)·\dfrac{xy}{x-y}=-(x-y)·\dfrac{xy}{x-y}=-xy$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式乘除运算；分式约分；代数式符号处理
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是熟练掌握分式乘除的运算规则，运算时优先约分可提高效率和准确率，需特别注意互为相反数的因式约分时的符号变化，这是这类题的高频易错点。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的乘除运算，解题时需逐个验证各选项运算是否正确。首先明确分式乘除运算法则：分式乘法中，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，可先约分再计算；分式除法需先转化为乘法（乘以除数的倒数），再按乘法法则计算，同时注意互为相反数的代数式可变形为-1倍的形式简化计算，最后对比运算结果和选项给出的结果即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：$2·\dfrac{1}{2x}·\dfrac{5}{2y}=\dfrac{2×1×5}{2x·2y}=\dfrac{10}{4xy}=\dfrac{5}{2xy}≠\dfrac{5}{xy}$，故A错误；
B选项：$5xy÷\dfrac{2xy^2}{5}=5xy×\dfrac{5}{2xy^2}=\dfrac{25xy}{2xy^2}=\dfrac{25}{2y}≠\dfrac{2}{y}$，故B错误；
C选项：$\dfrac{2b^2}{5a^2}÷\dfrac{a}{2b}=\dfrac{2b^2}{5a^2}×\dfrac{2b}{a}=\dfrac{4b^3}{5a^3}≠\dfrac{b}{5a}$，故C错误；
D选项：$(y-x)·\dfrac{xy}{x-y}=-(x-y)·\dfrac{xy}{x-y}=-xy$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式乘除运算；分式约分；代数式符号处理
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是熟练掌握分式乘除的运算规则，运算时优先约分可提高效率和准确率，需特别注意互为相反数的因式约分时的符号变化，这是这类题的高频易错点。
【难度系数】
0.7
5 若关于$x$的分式方程$\dfrac{a-2}{x-1}=\dfrac{x-3}{x-1}$无解，则$a$的值为 （
A.2
B.0
C.$-1$
D.$-2$
B
）A.2
B.0
C.$-1$
D.$-2$
答案
5.B
解析
【分析】
解决分式方程无解类问题，首先要明确分式方程无解的两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程的解是原分式方程的增根（即让原分式分母为0的未知数的值）。本题先确定原方程的可能增根，再将分式方程化为整式方程，结合无解的条件即可求出a的值。
【解析】
原分式方程的分母为$x-1$，因此若方程存在增根，增根满足$x-1=0$，即$x=1$。
给方程两边同时乘最简公分母$(x-1)$（$x≠1$），去分母得：
$a - 2 = x - 3$
整理得整式方程的解为：$x = a + 1$
由于原分式方程无解，且该整式方程是一元一次方程，必然有解，因此该整式方程的解必为原方程的增根。
将$x=1$代入$x = a + 1$，得：
$1 = a + 1$
解得$a=0$
【答案】
B
【知识点】
分式方程无解的判定，分式方程的增根，一元一次方程的解法
【点评】
本题是分式方程部分的典型考法，核心是理解增根的含义，解题时先将分式方程转化为整式方程，再结合无解的条件代入求值即可，注意不要遗漏增根的情况。
【难度系数】
0.7
解决分式方程无解类问题，首先要明确分式方程无解的两种情况：一是去分母后得到的整式方程本身无解；二是整式方程的解是原分式方程的增根（即让原分式分母为0的未知数的值）。本题先确定原方程的可能增根，再将分式方程化为整式方程，结合无解的条件即可求出a的值。
【解析】
原分式方程的分母为$x-1$，因此若方程存在增根，增根满足$x-1=0$，即$x=1$。
给方程两边同时乘最简公分母$(x-1)$（$x≠1$），去分母得：
$a - 2 = x - 3$
整理得整式方程的解为：$x = a + 1$
由于原分式方程无解，且该整式方程是一元一次方程，必然有解，因此该整式方程的解必为原方程的增根。
将$x=1$代入$x = a + 1$，得：
$1 = a + 1$
解得$a=0$
【答案】
B
【知识点】
分式方程无解的判定，分式方程的增根，一元一次方程的解法
【点评】
本题是分式方程部分的典型考法，核心是理解增根的含义，解题时先将分式方程转化为整式方程，再结合无解的条件代入求值即可，注意不要遗漏增根的情况。
【难度系数】
0.7
6 $( \dfrac{1}{a-1} + \dfrac{1}{a+1} ) × △ ÷ \dfrac{a}{a^2 -1}$ 化简后的结果为$\dfrac{1}{a}$，则“△”所表示的代数式是 （
A.$1$
B.$a$
C.$\dfrac{1}{2a}$
D.$\dfrac{1}{a^1 -1}$
C
）A.$1$
B.$a$
C.$\dfrac{1}{2a}$
D.$\dfrac{1}{a^1 -1}$
答案
6.C
解析
【分析】
我们可以把“△”看作未知代数式，先按照分式运算规则化简原式中已知的部分，再结合最终化简结果为$\frac{1}{a}$建立等式，求解即可得到“△”代表的代数式。解题时先利用平方差公式处理$a^2-1$，再按照先算括号内、除法转乘法、约分的顺序逐步运算。
【解析】
设“△”表示的代数式为$x$，根据题意列等式：
$( \dfrac{1}{a-1} + \dfrac{1}{a+1} ) × x ÷ \dfrac{a}{a^2 -1} = \dfrac{1}{a}$
1. 计算括号内的分式加法，通分后公分母为$(a-1)(a+1)=a^2-1$：
$\dfrac{1}{a-1} + \dfrac{1}{a+1} = \dfrac{(a+1)+(a-1)}{(a-1)(a+1)} = \dfrac{2a}{a^2-1}$
2. 将分式除法转换为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数）：
原式可化为$\dfrac{2a}{a^2-1} × x × \dfrac{a^2-1}{a} = \dfrac{1}{a}$
3. 约分计算：$a^2-1$、$a$分别约去后得$2x=\dfrac{1}{a}$
4. 求解$x$得$x=\dfrac{1}{2a}$
【答案】
C
【知识点】
分式的混合运算，平方差公式，代数式求值
【点评】
本题主要考查分式运算的基础规则，涉及通分、约分、除法转乘法等操作，运算时优先约分可以简化计算步骤，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
我们可以把“△”看作未知代数式，先按照分式运算规则化简原式中已知的部分，再结合最终化简结果为$\frac{1}{a}$建立等式，求解即可得到“△”代表的代数式。解题时先利用平方差公式处理$a^2-1$，再按照先算括号内、除法转乘法、约分的顺序逐步运算。
【解析】
设“△”表示的代数式为$x$，根据题意列等式：
$( \dfrac{1}{a-1} + \dfrac{1}{a+1} ) × x ÷ \dfrac{a}{a^2 -1} = \dfrac{1}{a}$
1. 计算括号内的分式加法，通分后公分母为$(a-1)(a+1)=a^2-1$：
$\dfrac{1}{a-1} + \dfrac{1}{a+1} = \dfrac{(a+1)+(a-1)}{(a-1)(a+1)} = \dfrac{2a}{a^2-1}$
2. 将分式除法转换为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数）：
原式可化为$\dfrac{2a}{a^2-1} × x × \dfrac{a^2-1}{a} = \dfrac{1}{a}$
3. 约分计算：$a^2-1$、$a$分别约去后得$2x=\dfrac{1}{a}$
4. 求解$x$得$x=\dfrac{1}{2a}$
【答案】
C
【知识点】
分式的混合运算，平方差公式，代数式求值
【点评】
本题主要考查分式运算的基础规则，涉及通分、约分、除法转乘法等操作，运算时优先约分可以简化计算步骤，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
7 学完分式运算后，老师出了一道题：化简$\frac{x+3}{x+2}+\frac{2-x}{x^2-4}$。
小明的做法：原式$=\frac{(x+3)(x-2)}{x^2-4}-\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{(x+3)(x-2)-x-2}{x^2-4}=\frac{x^2-8}{x^2-4}$。
小亮的做法：原式$=(x+3)(x-2)+(2-x)=x^2+x-6+2-x=x^2-4$。
小芳的做法：原式$=\frac{x+3}{x+2}-\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x+3}{x+2}-\frac{1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}=1$。
对于这三名同学的做法，下列说法正确的是（
A.小明的做法正确
B.小亮的做法正确
C.小芳的做法正确
D.三名同学的做法都不正确
小明的做法：原式$=\frac{(x+3)(x-2)}{x^2-4}-\frac{x-2}{x^2-4}=\frac{(x+3)(x-2)-x-2}{x^2-4}=\frac{x^2-8}{x^2-4}$。
小亮的做法：原式$=(x+3)(x-2)+(2-x)=x^2+x-6+2-x=x^2-4$。
小芳的做法：原式$=\frac{x+3}{x+2}-\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x+3}{x+2}-\frac{1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}=1$。
对于这三名同学的做法，下列说法正确的是（
C
）A.小明的做法正确
B.小亮的做法正确
C.小芳的做法正确
D.三名同学的做法都不正确
答案
7.C
解析
【分析】要判断三名同学的做法是否正确，需依据分式加减的运算法则逐一验证：分式加减属于恒等变形，不可随意去掉分母；通分后分子相加减时要注意符号变化，去括号需遵循去括号法则；分子分母有公因式时可先约分简化计算。依次检查三人的运算步骤，判断是否符合规则即可。
【解析】先明确分式加减的正确运算逻辑，再逐一分析三人做法：
1. 先对原式分母因式分解：$x^2-4=(x+2)(x-2)$，因此原式可变形为$\frac{x+3}{x+2}+\frac{2-x}{(x+2)(x-2)}$。
2. 分析小明的错误：通分后分子相减的部分应为$(x+3)(x-2)-(x-2)$，小明去括号时错误将$-(x-2)$算为$-x-2$，导致分子计算错误，最终结果错误。
3. 分析小亮的错误：分式加减是恒等变形，不能直接去掉分母，只有解分式方程时才可两边同乘最简公分母去分母，小亮直接去掉分母属于运算规则误用，结果错误。
4. 分析小芳的做法：先将第二个分式变形为$\frac{-(x-2)}{(x+2)(x-2)}$，在$x≠±2$的前提下，约去公因式$x-2$得$\frac{x+3}{x+2}-\frac{1}{x+2}$，同分母分式相减，分子合并得$\frac{x+3-1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}=1$，完全符合分式加减的运算规则，做法正确。
因此只有小芳的做法正确，对应选项C。
【答案】C
【知识点】分式的加减运算，因式分解，去括号法则
【点评】本题聚焦分式加减运算的常见易错点，需注意区分分式运算和分式方程的运算规则，不要随意去分母，同时分子运算时要注意符号变化，合理约分可以大幅简化计算过程。
【难度系数】0.7
【解析】先明确分式加减的正确运算逻辑，再逐一分析三人做法：
1. 先对原式分母因式分解：$x^2-4=(x+2)(x-2)$，因此原式可变形为$\frac{x+3}{x+2}+\frac{2-x}{(x+2)(x-2)}$。
2. 分析小明的错误：通分后分子相减的部分应为$(x+3)(x-2)-(x-2)$，小明去括号时错误将$-(x-2)$算为$-x-2$，导致分子计算错误，最终结果错误。
3. 分析小亮的错误：分式加减是恒等变形，不能直接去掉分母，只有解分式方程时才可两边同乘最简公分母去分母，小亮直接去掉分母属于运算规则误用，结果错误。
4. 分析小芳的做法：先将第二个分式变形为$\frac{-(x-2)}{(x+2)(x-2)}$，在$x≠±2$的前提下，约去公因式$x-2$得$\frac{x+3}{x+2}-\frac{1}{x+2}$，同分母分式相减，分子合并得$\frac{x+3-1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}=1$，完全符合分式加减的运算规则，做法正确。
因此只有小芳的做法正确，对应选项C。
【答案】C
【知识点】分式的加减运算，因式分解，去括号法则
【点评】本题聚焦分式加减运算的常见易错点，需注意区分分式运算和分式方程的运算规则，不要随意去分母，同时分子运算时要注意符号变化，合理约分可以大幅简化计算过程。
【难度系数】0.7
8 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记载的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里远的地方,所需的时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间是多少天.设规定时间为x天,则可列出正确的方程为 (
A.$\frac{900}{x+1}=\frac{900}{x-3} × 2$
B.$\frac{900}{x-3}=\frac{900}{x+1} × 2$
C.$\frac{900}{x+1}=\frac{900}{x-3} + 2$
D.$\frac{900}{x+1}=\frac{900}{x-3} - 2$
B
)A.$\frac{900}{x+1}=\frac{900}{x-3} × 2$
B.$\frac{900}{x-3}=\frac{900}{x+1} × 2$
C.$\frac{900}{x+1}=\frac{900}{x-3} + 2$
D.$\frac{900}{x+1}=\frac{900}{x-3} - 2$
答案
8.B
解析
【分析】
这是一道行程类分式方程应用题，解题核心围绕“路程=速度×时间”的基本公式展开。首先结合设出的规定时间x天，分别推导慢马、快马的行驶时间，再根据速度公式得到两者的速度表达式，最后依据“快马速度是慢马的2倍”这一核心等量关系列出方程即可。
【解析】
设规定时间为x天：
1. 慢马派送时间比规定时间多1天，因此慢马行驶时间为$(x+1)$天，根据速度=路程÷时间，慢马速度为$\frac{900}{x+1}$里/天；
2. 快马派送时间比规定时间少3天，因此快马行驶时间为$(x-3)$天，同理可得快马速度为$\frac{900}{x-3}$里/天；
3. 根据题意“快马的速度是慢马的2倍”，可列等量关系：$\mathrm{快马速度}=\mathrm{慢马速度}×2$，代入速度表达式得：$\frac{900}{x-3}=\frac{900}{x+1} × 2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用、行程问题公式、等量关系建立
【点评】
本题结合古代数学典籍背景命制，考查从实际问题中抽象出分式方程的能力，解题关键是准确梳理时间、速度、路程三者的关系，找准速度的倍数等量关系即可解题。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类分式方程应用题，解题核心围绕“路程=速度×时间”的基本公式展开。首先结合设出的规定时间x天，分别推导慢马、快马的行驶时间，再根据速度公式得到两者的速度表达式，最后依据“快马速度是慢马的2倍”这一核心等量关系列出方程即可。
【解析】
设规定时间为x天：
1. 慢马派送时间比规定时间多1天，因此慢马行驶时间为$(x+1)$天，根据速度=路程÷时间，慢马速度为$\frac{900}{x+1}$里/天；
2. 快马派送时间比规定时间少3天，因此快马行驶时间为$(x-3)$天，同理可得快马速度为$\frac{900}{x-3}$里/天；
3. 根据题意“快马的速度是慢马的2倍”，可列等量关系：$\mathrm{快马速度}=\mathrm{慢马速度}×2$，代入速度表达式得：$\frac{900}{x-3}=\frac{900}{x+1} × 2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用、行程问题公式、等量关系建立
【点评】
本题结合古代数学典籍背景命制，考查从实际问题中抽象出分式方程的能力，解题关键是准确梳理时间、速度、路程三者的关系，找准速度的倍数等量关系即可解题。
【难度系数】
0.8
