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12. 对某校七年级(1)班50名同学最喜欢的运动项目的调查结果如下,其中:A代表羽毛球,B代表乒乓球,C代表篮球,D代表网球.
ABABCA AAABBAB CACCADCCCDAA
DBCAA ACDACBABBDAAACCABCDA
(1)填表.
(2)该班同学喜欢
(3)你认为(2)中的结论能代表全校同学的情况吗?
ABABCA AAABBAB CACCADCCCDAA
DBCAA ACDACBABBDAAACCABCDA
(1)填表.
(2)该班同学喜欢
羽毛球
运动项目的人数最多(选填“羽毛球”“乒乓球”“篮球”或“网球”).(3)你认为(2)中的结论能代表全校同学的情况吗?
答案
12.解:(1)填表如下：
| 运动项目 | 划记 | 人数 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | 正正正正一 | 21 |
| B | 正正 | 10 |
| C | 正正下 | 13 |
| D | 正一 | 6 |
(2)羽毛球
(3)不能.理由如下(言之有理即可):
∵抽取的样本不具有代表性和广泛性,
∴不能代表全校同学的情况.
| 运动项目 | 划记 | 人数 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | 正正正正一 | 21 |
| B | 正正 | 10 |
| C | 正正下 | 13 |
| D | 正一 | 6 |
(2)羽毛球
(3)不能.理由如下(言之有理即可):
∵抽取的样本不具有代表性和广泛性,
∴不能代表全校同学的情况.
解析
【分析】
解决本题首先从数据统计入手：①第(1)问需逐个数出给定调查结果中A、B、C、D的出现次数，再用“正”字法做划记（每一笔对应1人，1个“正”字对应5人），填入表格即可；②第(2)问对比四个项目的人数，找出人数最多的项目即可；③第(3)问结合抽样调查的样本要求判断：样本需具备代表性和广泛性，本题仅调查了七年级1个班的同学，无法覆盖全校不同年级、不同班级的群体，因此结论不具备全校代表性。
【解析】
(1) 逐次统计调查记录中各运动项目的人数：
A共出现21次，划记为“正正正正一”，对应人数21；
B共出现10次，划记为“正正”，对应人数10；
C共出现13次，划记为“正正下”，对应人数13；
D共出现6次，划记为“正一”，对应人数6，将以上结果填入对应表格即可。
(2) 对比四个项目的人数：21＞13＞10＞6，人数最多的是项目A，对应运动项目为羽毛球。
(3) 不能。本次调查的样本仅为七年级(1)班的50名同学，抽取的样本范围过小，不具有代表性和广泛性，因此无法代表全校同学的运动喜好情况。
【答案】
(1)
| 运动项目 | 划记 | 人数 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | 正正正正一 | 21 |
| B | 正正 | 10 |
| C | 正正下 | 13 |
| D | 正一 | 6 |
(2) 羽毛球
(3) 不能，因为抽取的样本不具有代表性和广泛性，不能代表全校同学的情况。
【知识点】
数据统计，正字计数法，抽样调查合理性
【点评】
本题结合生活场景考察基础的数据整理能力和抽样调查的基本概念，统计数据时需要细心避免漏数、重复计数，判断样本代表性时要抓住样本是否覆盖广泛、能反映整体特征的核心要点。
【难度系数】
0.8
解决本题首先从数据统计入手：①第(1)问需逐个数出给定调查结果中A、B、C、D的出现次数，再用“正”字法做划记（每一笔对应1人，1个“正”字对应5人），填入表格即可；②第(2)问对比四个项目的人数，找出人数最多的项目即可；③第(3)问结合抽样调查的样本要求判断：样本需具备代表性和广泛性，本题仅调查了七年级1个班的同学，无法覆盖全校不同年级、不同班级的群体，因此结论不具备全校代表性。
【解析】
(1) 逐次统计调查记录中各运动项目的人数：
A共出现21次，划记为“正正正正一”，对应人数21；
B共出现10次，划记为“正正”，对应人数10；
C共出现13次，划记为“正正下”，对应人数13；
D共出现6次，划记为“正一”，对应人数6，将以上结果填入对应表格即可。
(2) 对比四个项目的人数：21＞13＞10＞6，人数最多的是项目A，对应运动项目为羽毛球。
(3) 不能。本次调查的样本仅为七年级(1)班的50名同学，抽取的样本范围过小，不具有代表性和广泛性，因此无法代表全校同学的运动喜好情况。
【答案】
(1)
| 运动项目 | 划记 | 人数 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | 正正正正一 | 21 |
| B | 正正 | 10 |
| C | 正正下 | 13 |
| D | 正一 | 6 |
(2) 羽毛球
(3) 不能，因为抽取的样本不具有代表性和广泛性，不能代表全校同学的情况。
【知识点】
数据统计，正字计数法，抽样调查合理性
【点评】
本题结合生活场景考察基础的数据整理能力和抽样调查的基本概念，统计数据时需要细心避免漏数、重复计数，判断样本代表性时要抓住样本是否覆盖广泛、能反映整体特征的核心要点。
【难度系数】
0.8
13. 为了解某校学生在一年中的课外阅读量，数学兴趣小组对七年级600名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果有四种情况：A. 10本以下；B. 10～15本；C. 16～20本；D. 20本以上. 将调查结果统计整理并绘制了如图所示的统计表及统计图：
(1)这次调查一共抽查了
(2)表中$x=$
(3)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数.
(1)这次调查一共抽查了
200
名学生；(2)表中$x=$
60
，$y=$80
；(3)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数.
答案
13.解:(1)200 (2)60 80
(3)$600×\frac{40}{200}=120$(人).
答:估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数为120.
(3)$600×\frac{40}{200}=120$(人).
答:估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数为120.
解析
【分析】
这是一道统计综合应用题，解题思路如下：1.求抽查总人数：利用统计图表中某组已知的频数和对应占比，根据“总人数=某组频数÷该组人数占总人数的百分比”即可计算；2.求x、y的值：x、y分别为对应类别的频数，可根据“频数=总人数×对应类别占比”计算，也可用总人数减去其余三组的频数得到；3.估计全校七年级20本以上阅读量的学生人数：采用样本估计总体的思想，用七年级总人数乘样本中20本以上人数的占比即可得到结果。
【解析】
(1) 由统计图表可知，A类（10本以下）有20人，占抽查总人数的10%，因此抽查总人数为：$20 ÷ 10\% = 200$（名）；
(2) B类人数占抽查总人数的30%，因此$x=200 × 30\% = 60$；C类人数占抽查总人数的40%，因此$y=200 × 40\% = 80$；
(3) 样本中阅读20本以上的学生有40人，占样本总人数的$\frac{40}{200}$，因此估计该校七年级600名学生中符合要求的人数为：
$600×\frac{40}{200}=120$（人）
答：估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数为120人。
【答案】
(1)200；(2)60，80；(3)120人
【知识点】
统计图表应用、样本估计总体、频数与频率计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，侧重考查对抽样调查中频数、频率、总数量三者关系的理解，以及用样本特征推断总体特征的统计思想的应用，解题时找准对应数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是一道统计综合应用题，解题思路如下：1.求抽查总人数：利用统计图表中某组已知的频数和对应占比，根据“总人数=某组频数÷该组人数占总人数的百分比”即可计算；2.求x、y的值：x、y分别为对应类别的频数，可根据“频数=总人数×对应类别占比”计算，也可用总人数减去其余三组的频数得到；3.估计全校七年级20本以上阅读量的学生人数：采用样本估计总体的思想，用七年级总人数乘样本中20本以上人数的占比即可得到结果。
【解析】
(1) 由统计图表可知，A类（10本以下）有20人，占抽查总人数的10%，因此抽查总人数为：$20 ÷ 10\% = 200$（名）；
(2) B类人数占抽查总人数的30%，因此$x=200 × 30\% = 60$；C类人数占抽查总人数的40%，因此$y=200 × 40\% = 80$；
(3) 样本中阅读20本以上的学生有40人，占样本总人数的$\frac{40}{200}$，因此估计该校七年级600名学生中符合要求的人数为：
$600×\frac{40}{200}=120$（人）
答：估计该校七年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数为120人。
【答案】
(1)200；(2)60，80；(3)120人
【知识点】
统计图表应用、样本估计总体、频数与频率计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，侧重考查对抽样调查中频数、频率、总数量三者关系的理解，以及用样本特征推断总体特征的统计思想的应用，解题时找准对应数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
