9. 已知关于x,y的方程组$\begin{cases} x+2y=1, \ \ ① \\ x-2y=m. \ \ ② \end{cases}$
(1)若用代入法求解,可由①得$x=\_\_\_\_\_\_$.③
把③代入②,解得$y=\_\_\_\_\_\_$.
将其代入③,解得$x=\_\_\_\_\_\_$.
所以原方程组的解为________.
(2)若此方程组的解x,y互为相反数,求这个方程组的解及m的值.
(1)若用代入法求解,可由①得$x=\_\_\_\_\_\_$.③
把③代入②,解得$y=\_\_\_\_\_\_$.
将其代入③,解得$x=\_\_\_\_\_\_$.
所以原方程组的解为________.
(2)若此方程组的解x,y互为相反数,求这个方程组的解及m的值.
答案
解:
(1)
由①得$x=1-2y$. ③
把③代入②,得$1-2y-2y=m$,整理得$1-4y=m$,解得$y=\dfrac{1-m}{4}$.
将$y=\dfrac{1-m}{4}$代入③,得$x=1-2×\dfrac{1-m}{4}=\dfrac{1+m}{2}$.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{1+m}{2} \\ y=\dfrac{1-m}{4} \end{cases}$.
(2)
因为方程组的解$x$,$y$互为相反数,所以$x=-y$.
把$x=-y$代入①,得:
$-y+2y=1$
解得$y=1$,则$x=-1$.
将$\begin{cases} x=-1 \\ y=1 \end{cases}$代入②,得:
$-1-2×1=m$
解得$m=-3$.
答:方程组的解为$\begin{cases} x=-1 \\ y=1 \end{cases}$,$m$的值为$-3$。
(1)
由①得$x=1-2y$. ③
把③代入②,得$1-2y-2y=m$,整理得$1-4y=m$,解得$y=\dfrac{1-m}{4}$.
将$y=\dfrac{1-m}{4}$代入③,得$x=1-2×\dfrac{1-m}{4}=\dfrac{1+m}{2}$.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{1+m}{2} \\ y=\dfrac{1-m}{4} \end{cases}$.
(2)
因为方程组的解$x$,$y$互为相反数,所以$x=-y$.
把$x=-y$代入①,得:
$-y+2y=1$
解得$y=1$,则$x=-1$.
将$\begin{cases} x=-1 \\ y=1 \end{cases}$代入②,得:
$-1-2×1=m$
解得$m=-3$.
答:方程组的解为$\begin{cases} x=-1 \\ y=1 \end{cases}$,$m$的值为$-3$。
10. 如图,在一块长为10 m,宽为8 m的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃. 求小长方形花圃的长和宽.

答案
解:设小长方形花圃的长为$x\ \mathrm{m}$,宽为$y\ \mathrm{m}$。
根据题意,得
$\begin{cases}2x + y = 10 \\x + 2y = 8\end{cases}$
由$2x + y = 10$得$y = 10 - 2x$,将其代入$x + 2y = 8$,得
$x + 2(10 - 2x) = 8$
解得$x = 4$。
将$x=4$代入$y = 10 - 2x$,得$y = 2$。
答:小长方形花圃的长为4 m,宽为2 m。
根据题意,得
$\begin{cases}2x + y = 10 \\x + 2y = 8\end{cases}$
由$2x + y = 10$得$y = 10 - 2x$,将其代入$x + 2y = 8$,得
$x + 2(10 - 2x) = 8$
解得$x = 4$。
将$x=4$代入$y = 10 - 2x$,得$y = 2$。
答:小长方形花圃的长为4 m,宽为2 m。
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