11. 已知$\begin{cases}x+2y=4k, \\ 2x+y=2k+1,\end{cases}$且$x+y＞0$，则$k$的取值范围是（ ）

A.$k＞-\dfrac{5}{4}$
B.$k＜-\dfrac{5}{4}$
C.$k＜\dfrac{1}{6}$
D.$k＞-\dfrac{1}{6}$

D

将方程组的两个方程左右两边分别相加，得$(x+2y)+(2x+y)=4k+(2k+1)$，整理得$3(x+y)=6k+1$，即$x+y=\frac{6k+1}{3}$。根据条件$x+y＞0$，代入得$\frac{6k+1}{3}＞0$，去分母得$6k+1＞0$，解得$k＞-\frac{1}{6}$。

12. 某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备租用7间客房，若三种客房都要租用，且每间客房都住满，则租房方案有（）

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

B

设租用二人间x间，三人间y间，四人间z间，x、y、z均为正整数，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y+z=7\\2x+3y+4z=20\end{cases}$
将第一个方程两边乘2后，用第二个方程减去该式，消去x得：$y+2z=6$，即$y=6-2z$。
结合x、y、z均为正整数，且三种客房都要租用：
1. 当z=1时，y=4，x=7-4-1=2，符合要求；
2. 当z=2时，y=2，x=7-2-2=3，符合要求；
z≥3时y≤0，不符合条件，因此共有2种租房方案。

13. 如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图所示，单位：cm），则图中阴影部分的面积为()

A.$82\ \mathrm{cm}^2$
B.$64\ \mathrm{cm}^2$
C.$60\ \mathrm{cm}^2$
D.$54\ \mathrm{cm}^2$

A

设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$，根据图形尺寸列方程组：
$\begin{cases}x + 4y = 22 \\x - y = 7\end{cases}$
解得：$\begin{cases} x=10 \\ y=3 \end{cases}$。
大长方形$ABCD$的宽$AD=3y+7=3×3+7=16\ \mathrm{cm}$，大长方形面积为$22×16=352\ \mathrm{cm}^2$。
9个小长方形的总面积为$9×10×3=270\ \mathrm{cm}^2$。
因此阴影部分的面积为$352-270=82\ \mathrm{cm}^2$。

14. 已知有理数 $ x $，$ y $，$ z $ 满足方程组 $ \begin{cases}2x - y + 3z = 3, \\ 2y - 4x - 4z = 0,\end{cases}$ 则 $ 2x - y $ 等于( )

A.$-6$
B.$6$
C.$-3$
D.$0.6$

A

解：标记方程组为
$\begin{cases}2x - y + 3z = 3&①\\2y - 4x - 4z = 0&②\end{cases}$
将方程②变形，提取公因式得：$-2(2x-y)-4z=0$，化简得$2x-y=-2z$ ③
把③代入①，得：$-2z + 3z = 3$，解得$z=3$
将$z=3$代入③，得$2x-y=-2×3=-6$

15. ○，□，△各代表一个数，根据○+△=50，□+△=63，○+□=77，求得○=.

$\boxed{32}$

解：
将三个已知等式左右两边分别相加，得：
$(○+△)+(□+△)+(○+□) = 50+63+77$
整理得：$2×(○+□+△) = 190$
两边同时除以2，得：$○+□+△ = 95$
用上述等式减去$□+△=63$，得：
$○ = 95 - 63 = 32$
最终

16. 定义一种运算※如下：$x※y=ax+by$，$a$和$b$均为常数. 已知：$3※5=12$，$4※7=20$，则$2※3=\_\_\_\_\_\_$.

$\boldsymbol{4}$

解：根据定义的运算，由已知条件可得方程组：
$\begin{cases}3a + 5b = 12 &①\\4a + 7b = 20 &②\end{cases}$
①×4，得：$12a + 20b = 48$ ③
②×3，得：$12a + 21b = 60$ ④
④ - ③，得：$b = 12$
把$b=12$代入①，得：$3a + 5×12 = 12$
解得：$a = -16$
因此$2※3 = 2a + 3b = 2×(-16) + 3×12 = 4$

17. 解下列二元一次方程组：
(1) $\begin{cases}y=2x-1, \\2x+y-11=0;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y+1}{3}=3, \\3x-2(y+1)=6;\end{cases}$

(1) 解方程组 $\begin{cases}y=2x-1, \\2x+y-11=0;\end{cases}$
解：
将第一个方程 $y=2x-1$ 代入第二个方程，可得：
$2x + (2x-1) - 11 = 0$
整理得 $4x = 12$，解得 $x=3$。
把 $x=3$ 代入 $y=2x-1$，得 $y=2×3 -1=5$。
所以该方程组的解为 $\begin{cases}x=3 \\y=5\end{cases}$。
---
(2) 解方程组 $\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y+1}{3}=3, \\3x-2(y+1)=6;\end{cases}$
解：
先将第一个方程两边同乘6去分母，得：
$3x + 2(y+1) = 18$
此时方程组可整理为：
$\begin{cases}3x + 2(y+1) = 18 & \mathrm{①} \\3x - 2(y+1) = 6 & \mathrm{②}\end{cases}$
将①+②，得 $6x=24$，解得 $x=4$。
把 $x=4$ 代入②，得 $3×4 -2(y+1)=6$，整理得 $12-2y-2=6$，解得 $y=2$。
所以该方程组的解为 $\begin{cases}x=4 \\y=2\end{cases}$。