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18. 已知方程组$\begin{cases} ax+5y+c=10,\ \ ① \\ 4x-by+2d=12,\ \ ② \end{cases}$小明把方程①抄错了，得方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=1; \end{cases}$小亮把方程②抄错了，得方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=-1. \end{cases}$已知方程组正确的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=2, \end{cases}$求$a$，$b$，$c$，$d$的值.
答案
解：
∵小明把方程①抄错了，他得到的解$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$满足正确的方程②，
将$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$代入方程②，得：
$4×1 - b×1 + 2d = 12$，
整理得：$-b + 2d = 8$ ③。
∵方程组的正确解$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$也满足方程②，
将$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$代入方程②，得：
$4×2 - b×2 + 2d = 12$，
整理得：$-b + d = 2$ ④。
联立③④，用③$-$④得：$d=6$，
把$d=6$代入④，得$-b + 6 = 2$，解得$b=4$。
∵小亮把方程②抄错了，他得到的解$\begin{cases} x=-1 \\ y=-1 \end{cases}$满足正确的方程①，
将$\begin{cases} x=-1 \\ y=-1 \end{cases}$代入方程①，得：
$a×(-1) + 5×(-1) + c = 10$，
整理得：$-a + c = 15$ ⑤。
∵方程组的正确解$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$也满足方程①，
将$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$代入方程①，得：
$a×2 + 5×2 + c = 10$，
整理得：$2a + c = 0$ ⑥。
联立⑤⑥，用⑥$-$⑤得：$3a = -15$，解得$a=-5$，
把$a=-5$代入⑤，得$5 + c = 15$，解得$c=10$。
综上，$a=-5$，$b=4$，$c=10$，$d=6$。
∵小明把方程①抄错了，他得到的解$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$满足正确的方程②，
将$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$代入方程②，得：
$4×1 - b×1 + 2d = 12$，
整理得：$-b + 2d = 8$ ③。
∵方程组的正确解$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$也满足方程②，
将$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$代入方程②，得：
$4×2 - b×2 + 2d = 12$，
整理得：$-b + d = 2$ ④。
联立③④，用③$-$④得：$d=6$，
把$d=6$代入④，得$-b + 6 = 2$，解得$b=4$。
∵小亮把方程②抄错了，他得到的解$\begin{cases} x=-1 \\ y=-1 \end{cases}$满足正确的方程①，
将$\begin{cases} x=-1 \\ y=-1 \end{cases}$代入方程①，得：
$a×(-1) + 5×(-1) + c = 10$，
整理得：$-a + c = 15$ ⑤。
∵方程组的正确解$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$也满足方程①，
将$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$代入方程①，得：
$a×2 + 5×2 + c = 10$，
整理得：$2a + c = 0$ ⑥。
联立⑤⑥，用⑥$-$⑤得：$3a = -15$，解得$a=-5$，
把$a=-5$代入⑤，得$5 + c = 15$，解得$c=10$。
综上，$a=-5$，$b=4$，$c=10$，$d=6$。
19. 列出二元一次方程组解答下面的问题：八（9）班开展了一次蔬菜售卖活动，用128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共55 kg，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示：
若当天卖完这些豆角和土豆，则可赚多少元？
若当天卖完这些豆角和土豆，则可赚多少元？
答案
解：设该班批发了豆角$x$ kg，土豆$y$ kg。
根据题意，列方程组得：
$\begin{cases}x + y = 55 \\2.4x + 2.2y = 128\end{cases}$
由$x+y=55$得 $y = 55 - x$，将其代入$2.4x + 2.2y = 128$：
$2.4x + 2.2(55 - x) = 128$
$2.4x + 121 - 2.2x = 128$
$0.2x = 7$
解得 $x = 35$
把$x=35$代入$y=55-x$，得$y=55-35=20$。
计算总利润：
$35×(3.8 - 2.4) + 20×(3.3 - 2.2)$
$=35×1.4 + 20×1.1$
$=49 + 22$
$=71(\mathrm{元})$
答：当天卖完这些豆角和土豆可赚71元。
根据题意，列方程组得：
$\begin{cases}x + y = 55 \\2.4x + 2.2y = 128\end{cases}$
由$x+y=55$得 $y = 55 - x$，将其代入$2.4x + 2.2y = 128$：
$2.4x + 2.2(55 - x) = 128$
$2.4x + 121 - 2.2x = 128$
$0.2x = 7$
解得 $x = 35$
把$x=35$代入$y=55-x$，得$y=55-35=20$。
计算总利润：
$35×(3.8 - 2.4) + 20×(3.3 - 2.2)$
$=35×1.4 + 20×1.1$
$=49 + 22$
$=71(\mathrm{元})$
答：当天卖完这些豆角和土豆可赚71元。
20. 某苗木劳动实践基地欲一次性购买 A，B 两种苗木共 200 株进行种植. 若购买 A 种苗木 2 株和 B 种苗木 3 株，则需要资金 500 元；若购买 A 种苗木 3 株和 B 种苗木 2 株，则需要资金 650 元.
（1）求两种苗木的单价.
（2）若每种苗木各购买 100 株，求购进这批苗木的总费用.
（3）计划购买 B 种苗木株数不少于 A 种苗木的 2 倍，那么最多可购进 A 种苗木多少株？求此时购买这批苗木的总费用.
（1）求两种苗木的单价.
（2）若每种苗木各购买 100 株，求购进这批苗木的总费用.
（3）计划购买 B 种苗木株数不少于 A 种苗木的 2 倍，那么最多可购进 A 种苗木多少株？求此时购买这批苗木的总费用.
答案
解：
（1）设A种苗木的单价为$x$元，B种苗木的单价为$y$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 500 \\3x + 2y = 650\end{cases}$
两式相加得$5x+5y=1150$，化简得$x+y=230$，即$2x+2y=460$。
用$2x+3y=500$减去$2x+2y=460$，得$y=40$。
把$y=40$代入$x+y=230$，得$x=190$。
答：A种苗木单价为190元，B种苗木单价为40元。
（2）总费用为：
$100×190 + 100×40 = 23000$（元）
答：购进这批苗木的总费用为23000元。
（3）设购进A种苗木$a$株，则购进B种苗木$(200-a)$株。
根据题意得：
$200 - a ≥ 2a$
移项得$3a ≤ 200$，解得$a ≤ 66\frac{2}{3}$。
因为$a$为正整数，所以$a$的最大取值为66。
此时总费用为：
$66×190 + (200-66)×40 = 17900$（元）
答：最多可购进A种苗木66株，此时购买这批苗木的总费用为17900元。
（1）设A种苗木的单价为$x$元，B种苗木的单价为$y$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 500 \\3x + 2y = 650\end{cases}$
两式相加得$5x+5y=1150$，化简得$x+y=230$，即$2x+2y=460$。
用$2x+3y=500$减去$2x+2y=460$，得$y=40$。
把$y=40$代入$x+y=230$，得$x=190$。
答：A种苗木单价为190元，B种苗木单价为40元。
（2）总费用为：
$100×190 + 100×40 = 23000$（元）
答：购进这批苗木的总费用为23000元。
（3）设购进A种苗木$a$株，则购进B种苗木$(200-a)$株。
根据题意得：
$200 - a ≥ 2a$
移项得$3a ≤ 200$，解得$a ≤ 66\frac{2}{3}$。
因为$a$为正整数，所以$a$的最大取值为66。
此时总费用为：
$66×190 + (200-66)×40 = 17900$（元）
答：最多可购进A种苗木66株，此时购买这批苗木的总费用为17900元。
