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一、选择题
1. 下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是(
A.$(m - n)(-m + n)$
B.$(m + n)(-m + n)$
C.$(m - n)(m - n)$
D.$(-m - n)(-m - n)$
1. 下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是(
B
)A.$(m - n)(-m + n)$
B.$(m + n)(-m + n)$
C.$(m - n)(m - n)$
D.$(-m - n)(-m - n)$
答案
1. B
2. 如图,$a // b$,$AC ⊥ b$,垂足为$C$,$∠ A = 40^{\circ}$,则$∠ 1$的度数为(
A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
C
)A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案
2. C 解析:如图,
∵a//b,AC⊥b,
∴∠2=∠ACB=90°.
∵∠A=40°,
∴∠3=90°−∠A=50°,
∴∠1=50°.
3. 若关于$x$的不等式$(a - 1)x ＞ 1$可化为$x ＜ \frac{1}{a - 1}$,则化简$\vert 1 - a\vert - \vert a - 2\vert$的结果是(
A.$-2a - 1$
B.$-1$
C.$-2a + 3$
D.$1$
B
)A.$-2a - 1$
B.$-1$
C.$-2a + 3$
D.$1$
答案
3. B 解析:
∵(a−1)x＞1可化为x＜$\dfrac{1}{a−1}$，
∴a−1＜0，解得a＜1.
∴原式=1−a−(2−a)=1−a−2+a=−1.
∵(a−1)x＞1可化为x＜$\dfrac{1}{a−1}$，
∴a−1＜0，解得a＜1.
∴原式=1−a−(2−a)=1−a−2+a=−1.
4. 已知$7$件甲商品和$8$件乙商品共重$48\ \mathrm{kg}$,甲商品比乙商品重,互换其中一件,恰好一样重.设每件甲商品重$x\ \mathrm{kg}$,每件乙商品重$y\ \mathrm{kg}$,根据题意可列方程组为(
A.$\begin{cases}7x + 8y = 48,\\6x + y = 7y + x\end{cases}$
B.$\begin{cases}8x + 7y = 48,\\6x - y = 7y - x\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x + y = 48,\\7x - y = 8y - x\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x + 8y = 48,\\7x + y = 8y + x\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}7x + 8y = 48,\\6x + y = 7y + x\end{cases}$
B.$\begin{cases}8x + 7y = 48,\\6x - y = 7y - x\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x + y = 48,\\7x - y = 8y - x\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x + 8y = 48,\\7x + y = 8y + x\end{cases}$
答案
4. A
解析
A.$\begin{cases}7x + 8y = 48,\\6x + y = 7y + x\end{cases}$
5. 如图,$AC ⊥ BC$,$CD ⊥ AB$,$∠ 1 = ∠ 2$,现有下列结论:①$∠ 3 = ∠ EDB$;②$∠ A = ∠ 3$;③$AC // DE$;④$∠ 2$与$∠ 3$互补;⑤$∠ 2 = ∠ A$.其中正确的结论有(
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
B
)A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个
答案
5. B 解析:
∵∠1=∠2,
∴AC//DE.
∵AC⊥BC,
∴DE⊥BC,
∴∠3+∠2=90°,∠2+∠EDB=90°,
∴∠3=∠EDB,故①正确;
∵AC//DE,
∴∠A=∠EDB,
∵∠EDB=∠3,
∴∠A=∠3,故②正确;
∵∠1=∠2,
∴AC//DE,故③正确;
∵DE⊥BC,
∴∠2与∠3互余,故④错误;
∵CD⊥AB,
∴∠2+∠EDB =90°,
∵∠EDB=∠A,
∴∠2+∠A=90°,故⑤错误.综上所述，正确的结论是①②③,共3个.
∵∠1=∠2,
∴AC//DE.
∵AC⊥BC,
∴DE⊥BC,
∴∠3+∠2=90°,∠2+∠EDB=90°,
∴∠3=∠EDB,故①正确;
∵AC//DE,
∴∠A=∠EDB,
∵∠EDB=∠3,
∴∠A=∠3,故②正确;
∵∠1=∠2,
∴AC//DE,故③正确;
∵DE⊥BC,
∴∠2与∠3互余,故④错误;
∵CD⊥AB,
∴∠2+∠EDB =90°,
∵∠EDB=∠A,
∴∠2+∠A=90°,故⑤错误.综上所述，正确的结论是①②③,共3个.
二、填空题
6. 若$x + 3y - 2 = 0$,则$2^{x} · 8^{y} =$
6. 若$x + 3y - 2 = 0$,则$2^{x} · 8^{y} =$
4
.答案
6. 4 解析:
∵x+3y−2=0,
∴x+3y=2.
∴原式=2$^{x}$·(2$^{3}$)$^{y}$=2$^{x+3y}$=2$^{2}$=4.
∵x+3y−2=0,
∴x+3y=2.
∴原式=2$^{x}$·(2$^{3}$)$^{y}$=2$^{x+3y}$=2$^{2}$=4.
7. 已知$\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 5,\\x + 2y = 7\end{cases}$的解,则$a^{2} - b^{2} =$ ______ .
答案
7. −8 解析:将$\begin{cases}x=a，\\y=b\end{cases}$代入方程组，得$\begin{cases}2a+b=5①，\\a+2b=7②．\end{cases}$ ②×2−①，得3b=9，解得b=3，将b=3代入①，得2a+3=5，解得a=1，
∴a$^{2}$−b$^{2}$=1$^{2}$−3$^{2}$=−8.
∴a$^{2}$−b$^{2}$=1$^{2}$−3$^{2}$=−8.
