登录
8. 如图,翠屏公园有一块长$12\ \mathrm{m}$、宽$6\ \mathrm{m}$的长方形草坪,绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为$2\ \mathrm{m}$的石子路(两条石子路的任何地方的水平宽度都是$2\ \mathrm{m}$),剩余阴影区域计划种植鲜花,则种植鲜花的区域面积为
48
$\mathrm{m}^{2}$.答案
8. 48 解析:根据题意，得(12−2−2)×6=48(m$^{2}$)，
∴种植鲜花的面积为48m$^{2}$.
∴种植鲜花的面积为48m$^{2}$.
9. 如果关于$x$的不等式组$\begin{cases}ax ＞ 1,\\x - a ＞ 0\end{cases}$有解,那么实数$a$的取值范围是 ______ .
答案
9. a＜−1或a＞0 解析:
∵关于x的不等式组有解，则a≠0.当a＞0时，满足不等式组$\begin{cases}ax＞1，\\x−a＞0\end{cases}$有解；当a＜0时，不等式组$\begin{cases}ax＞1，\\x−a＞0\end{cases}$可化为$\begin{cases}x＜\dfrac{1}{a}，\\x＞a，\end{cases}$
∵它有解，
∴a＜$\dfrac{1}{a}$，解得a＜−1.综上所述，a的取值范围为a＜−1或a＞0.
∵关于x的不等式组有解，则a≠0.当a＞0时，满足不等式组$\begin{cases}ax＞1，\\x−a＞0\end{cases}$有解；当a＜0时，不等式组$\begin{cases}ax＞1，\\x−a＞0\end{cases}$可化为$\begin{cases}x＜\dfrac{1}{a}，\\x＞a，\end{cases}$
∵它有解，
∴a＜$\dfrac{1}{a}$，解得a＜−1.综上所述，a的取值范围为a＜−1或a＞0.
10. 如图,在$△ ABC$中,$D$是边$BC$上的一点,且$BC = 4BD$,$E$是边$AC$的中点,$BE$与$AD$相交于点$F$.若$△ BDF$的面积为$1$,则$△ ABC$的面积为
20
.答案
10. 20 解析:如图，连接CF.
∵BC=4BD，S$_{△BDF}$=1，
∴S$_{△BCF}$=4.
∵E是边AC的中点，
∴S$_{△ABE}$=S$_{△CBE}$，S$_{△AEF}$=S$_{△CEF}$，
∴S$_{△ABF}$=S$_{△BCF}$=4，
∴S$_{△ABD}$=S$_{△ABF}$+S$_{△BDF}$=4+1=5.
∵BC=4BD，
∴S$_{△ABC}$=4S$_{△ABD}$=4×5=20.
三、解答题
11. (1)解方程组:$\begin{cases}x - y = -1,\\2x + 3y = 8.\end{cases}$
(2)解不等式:$\frac{2x + 1}{4} ≤ \frac{x - 1}{3}$.
11. (1)解方程组:$\begin{cases}x - y = -1,\\2x + 3y = 8.\end{cases}$
(2)解不等式:$\frac{2x + 1}{4} ≤ \frac{x - 1}{3}$.
答案
11. (1)$\begin{cases}x−y=−1①，\\2x+3y=8②．\end{cases}$①×3+②，得5x=5，解得x=1.将x=1代入①，得1−y=−1，解得y=2.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x=1，\\y=2．\end{cases}$ (2)去分母，得3(2x+1)≤4(x−1)；去括号，得6x+3≤4x−4；移项，得6x−4x≤−4−3；合并同类项，得2x≤−7；系数化为1，得x≤−$\dfrac{7}{2}$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x=1，\\y=2．\end{cases}$ (2)去分母，得3(2x+1)≤4(x−1)；去括号，得6x+3≤4x−4；移项，得6x−4x≤−4−3；合并同类项，得2x≤−7；系数化为1，得x≤−$\dfrac{7}{2}$.
12. 请通过计算证明:当$n$为任意正整数时,$(n + 3)^{2} - (n - 1)^{2}$能被$8$整除.
答案
12. 证明:
∵(n+3)$^{2}$−(n−1)$^{2}$=(n+3+n−1)(n+3−n+1)=8(n+1)，
∴当n为任意正整数时，(n+3)$^{2}$−(n−1)$^{2}$能被8整除.
∵(n+3)$^{2}$−(n−1)$^{2}$=(n+3+n−1)(n+3−n+1)=8(n+1)，
∴当n为任意正整数时，(n+3)$^{2}$−(n−1)$^{2}$能被8整除.
