13. 如图,已知$∠ BAC = 90^{\circ}$,$DE$与$AC$相交于点$F$,$BD // EC$且$∠ ABD + ∠ CED = 180^{\circ}$.
(1)求证:$DE ⊥ AC$.
(2)连接$BE$,若$∠ BDE = 60^{\circ}$,且$∠ ABE:∠ ABD = 1:3$,求$∠ CEB$的度数.

13. (1)证明:
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC.
∵BD//EC，
∴∠BDE=∠CED.
∵∠ABD+∠CED=180°，
∴∠ABD+∠BDE=180°，
∴AB//DE，
∴DE⊥AC. (2)
∵AB//DE，∠BDE=60°，
∴∠ABD=180°−∠BDE=180°−60°=120°.
∵∠ABE∶∠ABD=1∶3，
∴∠ABE=$\dfrac{1}{3}$∠ABD=$\dfrac{1}{3}$×120°=40°，
∴∠BED=∠ABE=40°.
∵BD//EC，
∴∠CED=∠BDE=60°，
∴∠CEB=∠CED+∠BED=60°+40°=100°.

14. 如图1,在$△ ABC$中,$AP$平分$∠ BAC$,$BP$平分$∠ ABC$.
(1)若$∠ C = 40^{\circ}$.
①$∠ P$的度数为;
②如图2,过点$P$作直线$DE // BC$,分别交边$AB$、$AC$于点$D$、$E$,则$∠ APE - ∠ BPD =$.
(2)若$∠ C = α$,小明将(1)中的直线$DE$绕点$P$旋转,分别交线段$AB$、$AC$于点$D$、$E$,如图3.试问:在旋转过程中,$∠ APE - ∠ BPD$的度数是否会发生改变? 若不变,求出$∠ APE - ∠ BPD$的度数(用含$α$的代数式表示);若改变,请说明理由.

14. (1)①110° 解析:
∵∠C=40°，
∴∠BAC+∠ABC=180°−∠C=180°−40°=140°.
∵AP平分∠BAC，BP平分∠ABC，
∴∠BAP=$\dfrac{1}{2}$∠BAC，∠ABP=$\dfrac{1}{2}$∠ABC，
∴∠P=180°−$\dfrac{1}{2}$(∠BAC+∠ABC)=180°−$\dfrac{1}{2}$×140°=110°. ②70° 解析:
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠DPB=∠PBC.
∵AP平分∠BAC，BP平分∠ABC，
∴∠BAP=$\dfrac{1}{2}$∠BAC，∠ABP=∠PBC=$\dfrac{1}{2}$∠ABC，
∴∠APE−∠BPD=∠BAP+∠ADP−∠BPD=∠BAP+∠ABP=$\dfrac{1}{2}$(∠BAC+∠ABC)=$\dfrac{1}{2}$×140°=70°. (2)∠APE−∠BPD的度数不变，理由如下:
∵∠APE−∠BPD=∠ADP+∠BAP−∠BPD=∠ABP+∠BPD+∠BAP−∠BPD=∠ABP+∠BAP=$\dfrac{1}{2}$∠ABC+$\dfrac{1}{2}$∠BAC=$\dfrac{1}{2}$(180°−α)=90°−$\dfrac{1}{2}$α，又
∵α为定值，
∴∠APE−∠BPD 的度数不变.