一、选择题
1. 下列运算正确的是()
A.$-a^{8}÷ a^{2}=-a^{4}$
B.$(a^{2})^{6}=a^{8}$
C.$(2ab^{2})^{3}=2a^{3}b^{6}$
D.$a^{3}· (-a)^{4}=a^{7}$

1. D

2. 若$(x - 2)(x + m)=x^{2}+nx - 2$，则常数$n$的值为()

A.1
B.$-1$
C.3
D.$-3$

2. B 解析：$\because (x - 2)(x + m) = x^{2} + mx - 2x - 2m = x^{2} + (m - 2)x - 2m = x^{2} + nx - 2$，$\therefore - 2m = - 2$，$n = m - 2$，解得$m = 1$，$n = - 1$。

3. 若关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 3a,\\x - y = 6\end{cases}$的解满足$x$与$y$互为相反数，则$a$的值为( )

A.$-1$
B.1
C.2
D.4

3. A 解析：由$x$与$y$互为相反数，得$x + y = 0$，即$x = - y$，代入方程组，得$\{\begin{array}{l}- y + 2y = 3a\\- y - y = 6\end{array} $，解得$y = - 3$，把$y = - 3$代入$- y + 2y = 3a$，得$3a = - 3$，解得$a = - 1$。

4. 若二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 3 + a,\\x + 2y = -1 - a\end{cases}$($a$为常数)的解满足$x ＜ y$，则$a$的取值范围是( )

A.$a ＜ -2$
B.$a ＜ 2$
C.$a ＞ -2$
D.$a ＞ 2$

4. A 解析：$\{\begin{array}{l}2x + y = 3 + a①\\x + 2y = - 1 - a②\end{array} $，①$-$②，得$x - y = 4 + 2a$。$\because x ＜ y$，$\therefore x - y ＜ 0$，$\therefore 4 + 2a ＜ 0$，$\therefore a ＜ - 2$。

5. 如图，直线$a// b$，点$A$在直线$a$上，点$C$、$D$在直线$b$上，且$AB⊥ BC$，$BD$平分$∠ ABC$。若$∠ 1 = 32^{\circ}$，则$∠ 2$的度数是()


A.$13^{\circ}$
B.$15^{\circ}$
C.$14^{\circ}$
D.$16^{\circ}$

5. A 解析：如图，延长$CB$交直线$a$于点$E$。$\because AB⊥ BC$，$\therefore∠ ABC = 90^{\circ}$。又$\because∠ 1 = 32^{\circ}$，$\therefore∠ AEC = ∠ ABC - ∠ 1 = 90^{\circ} - 32^{\circ} = 58^{\circ}$。$\because a// b$，$\therefore∠ ECF = ∠ AEC = 58^{\circ}$。$\because BD$平分$∠ ABC$，$\therefore∠ CBD = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2}× 90^{\circ} = 45^{\circ}$，$\therefore∠ 2 = ∠ ECF - ∠ CBD = 58^{\circ} - 45^{\circ} = 13^{\circ}$。

二、填空题
6. 说明命题“$a$的平方是正数”是假命题的反例是$a =$。

6. 0

7. 研究一类几何图形，我们首先需要给出这类图形的定义。如图，有这样一类凸四边形$ABCD$，满足$AB = AD$，$CB = CD$，这时，我们习惯上将这样的图形称为筝形。请你用文字语言给筝形下个定义：。

7. 有一条对角线所在的直线为对称轴的四边形是筝形

8. 如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高$76\ cm$的收纳柜恰好可以收纳把休闲凳。

8. 6 解析：设每把休闲凳的高度为$x\mathrm{cm}$，每多叠一把休闲凳高度增加$y\mathrm{cm}$。根据题意，得$\{\begin{array}{l}x + y = 52\\x + 3y = 64\end{array} $，解得$\{\begin{array}{l}x = 46\\y = 6\end{array} $，$\therefore\frac{76 - x}{y} + 1 = \frac{76 - 46}{6} + 1 = 6$，$\therefore$高$76\mathrm{cm}$的收纳柜恰好可以收纳6把休闲凳。

设每把休闲凳的高度为$x\ \mathrm{cm}$，每多叠一把休闲凳高度增加$y\ \mathrm{cm}$。根据题意，得$\begin{cases}x + y = 52 \\x + 3y = 64\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 46 \\y = 6\end{cases}$。$\frac{76 - x}{y} + 1 = \frac{76 - 46}{6} + 1 = 6$。
6

9. 如果关于$x$的不等式组$\begin{cases}x ＞ 3 - m,\\x≤ 5\end{cases}$有$5$个整数解，那么$m$的取值范围是 ______ 。

9. $2 ＜ m≤ 3$ 解析：$\because$关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l}x ＞ 3 - m\\x≤ 5\end{array} $有5个整数解，$\therefore$不等式组的整数解为5、4、3、2、1，则$0≤ 3 - m ＜ 1$，解得$2 ＜ m≤ 3$。

$\because$不等式组$\begin{cases}x ＞ 3 - m \\x≤ 5\end{cases}$有5个整数解，
$\therefore$整数解为5、4、3、2、1，
$\therefore 0≤ 3 - m ＜ 1$，
解得$2 ＜ m≤ 3$。
$2 ＜ m≤ 3$

10. 已知在$△ ABC$中，$∠ A = 65^{\circ}$，将$∠ B$、$∠ C$按照如图所示的方式折叠，若$∠ ADB' = 35^{\circ}$，则$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$。

10. $265^{\circ}$ 解析：如图，由折叠的性质知，$∠ B' = ∠ B$，$∠ C' = ∠ C$。$\because∠ 3 = ∠ B + ∠ 4$，$∠ 4 = ∠ ADB' + ∠ B'$，$\therefore∠ 3 = ∠ B + ∠ ADB' + ∠ B' = 2∠ B + 35^{\circ}$。$\because∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ} - ∠ C'GC + 180^{\circ} - ∠ C'FC = 360^{\circ} - (∠ C'FC + ∠ C'GC)$，$∠ C'FC + ∠ C'GC = 360^{\circ} - ∠ C - ∠ C' = 360^{\circ} - 2∠ C$，$\therefore∠ 1 + ∠ 2 = 360^{\circ} - (∠ C'FC + ∠ C'GC) = 360^{\circ} - (360^{\circ} - 2∠ C) = 2∠ C$。$\therefore∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 2∠ C + 2∠ B + 35^{\circ} = 2(∠ C + ∠ B) + 35^{\circ} = 2(180^{\circ} - ∠ A) + 35^{\circ} = 2×(180^{\circ} - 65^{\circ}) + 35^{\circ} = 265^{\circ}$。