探究交流
水果店运进15箱苹果,每箱20 kg,每千克售价5元。
1.算一算:运进苹果多少千克?

(1)
$15×20=\_\_\_\_\_\_$ $20×15=\_\_\_\_\_\_$
(2)两个算式有什么关系?
$15×20 ◯ 20×15$
(3)你能再写出几个这样的等式吗?
$\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_$
$\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_$
(4)从上面的算式中,你发现了什么?

我发现: 两个数相乘, 交换两个的位置, 不变。
这叫作乘法交换律。用字母表示: 。
2.算一算:这些苹果能卖多少钱?
(1)
我先计算一共有多少千克苹果。
$(15×20)×5$
$=\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
$15×(20×5)$
$=\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
我先计算一箱苹果能卖多少钱。
(2)两个算式有什么关系?
$(15×20)×5 ◯ 15×(20×5)$
(3)你能再写出几个这样的等式吗?
$(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)$
$\_\_\_\_\_\_×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)=(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_$
(4)从上面的算式中,你发现了什么?
我发现: 三个数相乘, 先乘两个数, 或者先乘两个数, 不变。

这叫作乘法结合律。用字母表示: 。
3.比一比:乘法交换律和加法交换律、乘法结合律和加法结合律有类似的地方吗?

1.(1)300 300 (2)=
(3)10 30 30 10 5 12 12 5
(答案不唯一)
(4)因数 积 $a×b=b×a$
2.(1)$300×5$ 1500 $15×100$ 1500
(2)= (3)略
(4)前 后 积
$(a×b)×c=a×(b×c)$
3.乘法交换律和加法交换律有类似的地方,都是交换两个数的位置,乘法交换律是交换两个因数的位置,加法交换律是交换两个加数的位置;乘法结合律和加法结合律也类似,只不过乘法结合律是三个数相乘,加法结合律是三个数相加。

【分析】
1. 探究乘法交换律：
首先根据“总重量=箱数×每箱重量”，可列出$15×20$，也可交换因数位置列出$20×15$，计算后发现结果相同；接着观察两个算式的关系得出相等结论，再通过举例验证规律，最后总结乘法交换律的定义与字母表达式。
2. 探究乘法结合律：
计算苹果总售价有两种思路：先算总重量再乘单价，即$(15×20)×5$；先算每箱售价再乘箱数，即$15×(20×5)$。分别计算结果后发现相等，再举例验证规律，总结乘法结合律的定义与字母表达式。
3. 对比运算律：
从运算类型和操作方法入手，对比乘法与加法交换律、结合律的相似之处，明确它们都是改变运算位置或顺序，但对应运算类型不同。
【解析】
1. (1) 计算运进苹果总重量：
$15×20=300$，$20×15=300$
(2) 观察结果可得：$15×20 = 20×15$
(3) 举例（答案不唯一）：$10×30=30×10$，$5×12=12×5$
(4) 总结规律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示：$a×b=b×a$
2. (1) 两种思路计算总售价：
先算总重量：
$(15×20)×5$
$=300×5$
$=1500$
先算每箱售价：
$15×(20×5)$
$=15×100$
$=1500$
(2) 对比结果可得：$(15×20)×5 = 15×(20×5)$
(3) 举例（答案不唯一）：$(2×3)×4=2×(3×4)$，$6×(5×7)=(6×5)×7$
(4) 总结规律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示：$(a×b)×c=a×(b×c)$
3. 对比分析：
乘法交换律和加法交换律类似，都是交换两个数的位置，乘法交换律交换的是因数位置，加法交换律交换的是加数位置；乘法结合律和加法结合律类似，都是改变运算的结合顺序，乘法结合律针对乘法运算，加法结合律针对加法运算。
【答案】
1.(1)300 300 (2)=
(3)10 30 30 10 5 12 12 5(答案不唯一)
(4)因数 积 $a×b=b×a$
2.(1)$300×5$ 1500 $15×100$ 1500
(2)= (3)略
(4)前 后 积 $(a×b)×c=a×(b×c)$
3.乘法交换律和加法交换律有类似的地方,都是交换两个数的位置,乘法交换律是交换两个因数的位置,加法交换律是交换两个加数的位置;乘法结合律和加法结合律也类似,只不过乘法结合律是三个数相乘,加法结合律是三个数相加。
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，运算律类比
【点评】
本题通过水果店运苹果的实际情境，逐步引导学生探究乘法交换律和乘法结合律，同时对比加法运算律，让学生从具体实例中抽象出数学规律，既巩固了乘法运算，又帮助学生理解运算律的本质，提升归纳总结能力。
【难度系数】
0.8

1.根据乘法运算律填一填。
(1)$18×23=23×□$
(2)$□×a=□×27$
(3)$25×9×2=□×□×9$
(4)$38×25×4=38×(□×4)$
(5)$b×(15×□)=(b×□)×27$
(6)$125×5×8×2=(□×□)×(□×□)$

(1)18 (2)27 $a$ (3)25 2
(4)25 (5)27 15
(6)125 8 5 2

【分析】
这道题主要考查乘法交换律和乘法结合律的应用，解题时需先明确两个运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为$a×b = b×a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为$(a×b)×c = a×(b×c)$。
接下来逐个分析每小题：
(1) 等式两边是两个数相乘，交换了因数位置，应用乘法交换律确定要填的数；
(2) 同样是两个数相乘交换位置，根据乘法交换律填写；
(3) 三个数相乘，交换后两个因数的位置，应用乘法交换律；
(4) 三个数相乘，把后两个数结合起来先乘，应用乘法结合律；
(5) 三个数相乘，改变了结合的顺序，应用乘法结合律；
(6) 四个数相乘，先交换因数位置，再分组结合相乘，同时应用乘法交换律和结合律。
【解析】
(1) 根据乘法交换律$a×b = b×a$，$18×23 = 23×18$，所以□填18；
(2) 根据乘法交换律$a×b = b×a$，$27×a = a×27$，所以第一个□填27，第二个□填$a$；
(3) 根据乘法交换律，交换9和2的位置，$25×9×2 = 25×2×9$，所以两个□依次填25、2；
(4) 根据乘法结合律$(a×b)×c = a×(b×c)$，$38×25×4 = 38×(25×4)$，所以□填25；
(5) 根据乘法结合律$(a×b)×c = a×(b×c)$，$b×(15×27) = (b×15)×27$，所以第一个□填27，第二个□填15；
(6) 根据乘法交换律和结合律，将125与8结合、5与2结合，$125×5×8×2 = (125×8)×(5×2)$，所以四个□依次填125、8、5、2。
【答案】
(1)18 (2)27 $a$ (3)25 2
(4)25 (5)27 15
(6)125 8 5 2
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题是基础题型，重点考查乘法交换律和结合律的基本形式与应用，通过填空的形式帮助学生巩固对运算律的理解，熟练掌握后能简化乘法运算，提升计算效率。
【难度系数】
0.9