2.判一判。(正确的画“√”,错误的画“×”。)
(1)$25×9×4=25×4×9$运用了乘法结合律。 ($\quad$)
(2)$145+86+55=145+55+86$运用了乘法交换律。 ($\quad$)
(3)$25×7×4=7×(25×4)$运用了乘法交换律和乘法结合律。 ($\quad$)

(1)× (2)× (3)√

【分析】
我们需要逐个判断每个式子运用的运算定律是否正确，首先要明确不同运算定律的定义：
1. 第(1)题：乘法交换律是交换因数位置，积不变；乘法结合律是改变运算顺序，先把前两个数或后两个数相乘，积不变。式子是交换了9和4的位置，属于乘法交换律，不是结合律，判断错误。
2. 第(2)题：式子是加法运算，交换了86和55的位置，属于加法交换律，而题目说是乘法交换律，明显错误。
3. 第(3)题：式子先交换了25和7的位置（乘法交换律），又将25和4结合优先计算（乘法结合律），同时运用了两个定律，判断正确。
【解析】
(1) $25×9×4=25×4×9$是交换了因数9和4的位置，运用的是乘法交换律，并非乘法结合律，所以该说法错误，画“×”。
(2) $145+86+55=145+55+86$是加法运算中交换了加数的位置，运用的是加法交换律，不是乘法交换律，所以该说法错误，画“×”。
(3) $25×7×4=7×(25×4)$，既交换了25和7的位置（乘法交换律），又将25和4结合优先计算（乘法结合律），所以同时运用了乘法交换律和乘法结合律，该说法正确，画“√”。
【答案】
(1)× (2)× (3)√
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、加法交换律
【点评】
本题重点考查对加法和乘法运算定律的区分与理解，解题关键是准确掌握不同运算定律的定义和适用范围，避免混淆运算类型与定律名称。
【难度系数】
0.6

1.口算。
$15×6=$ $25×4=$ $16×5=$
$45×2=$ $18×5=$ $125×8=$
$20×5=$ $52×5=$ $25×8=$

90 100 80 90 90 1000 100
260 200

【分析】
这是一组整数乘法口算题，解题时可通过两种思路快速计算：
1. 拆分法：将两位数拆成整十数加一位数，利用乘法分配律分别与一位数相乘后求和，比如计算15×6时，把15拆成10+5，分别乘6再相加；
2. 凑整记忆法：牢记25×4=100、125×8=1000这类经典凑整组合，直接得出结果，提升口算速度；其余题目可依据乘法基本运算规则逐步计算。
【解析】
1. $15×6$：$10×6=60$，$5×6=30$，$60+30=90$；
2. $25×4$：直接利用凑整组合得100；
3. $16×5$：$10×5=50$，$6×5=30$，$50+30=80$；
4. $45×2$：$40×2=80$，$5×2=10$，$80+10=90$；
5. $18×5$：$10×5=50$，$8×5=40$，$50+40=90$；
6. $125×8$：直接利用凑整组合得1000；
7. $20×5$：$2×5=10$，末尾添1个0得100；
8. $52×5$：$50×5=250$，$2×5=10$，$250+10=260$；
9. $25×8$：$25×4×2=100×2=200$（或$20×8=160$，$5×8=40$，$160+40=200$）。
【答案】
90 100 80 90 90 1000 100 260 200
【知识点】
整数乘法口算、凑整乘法技巧
【点评】
本题属于基础整数乘法口算题，涵盖了核心凑整组合与拆分计算方法，是整数乘法运算的基础内容，熟练掌握这些技巧能有效提升口算的速度和准确率，需多加练习牢记。
【难度系数】
0.9

2.下面的算式分别运用了什么运算律?
(1)$24×5=5×24(\quad)$
(2)$8×6×125=8×125×6(\quad)$
(3)$26×25×4=26×(25×4)(\quad)$
(4)$8×13×125=13×(8×125)(\quad)$

(1)乘法交换律 (2)乘法交换律
(3)乘法结合律
(4)乘法交换律和乘法结合律

【分析】
首先明确乘法交换律和乘法结合律的定义：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。然后逐个分析算式：
1. 第(1)题中24和5的位置交换，积不变，对应乘法交换律；
2. 第(2)题只是交换了6和125的位置，积不变，符合乘法交换律；
3. 第(3)题没有交换因数位置，只是改变了运算顺序，先算25×4，符合乘法结合律；
4. 第(4)题既交换了8和13的位置，又将8和125结合先算，所以同时用到两种运算律。
【解析】
(1) 观察算式$24×5=5×24$，两个因数24和5的位置互相交换，积不变，符合乘法交换律的定义，因此运用了乘法交换律。
(2) 算式$8×6×125=8×125×6$中，仅交换了因数6和125的位置，积不变，符合乘法交换律的特征，运用了乘法交换律。
(3) 算式$26×25×4=26×(25×4)$中，因数位置未发生变化，只是改变了运算顺序，先计算后两个数的乘积，积不变，符合乘法结合律的定义，运用了乘法结合律。
(4) 算式$8×13×125=13×(8×125)$中，首先交换了8和13的位置（运用乘法交换律），然后将8和125结合优先计算（运用乘法结合律），因此同时运用了乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
(1)乘法交换律 (2)乘法交换律
(3)乘法结合律
(4)乘法交换律和乘法结合律
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题重点考查乘法交换律与结合律的辨识，需准确区分两种运算律的核心特征：交换律是因数位置的互换，结合律是运算顺序的改变。通过对不同算式的观察分析，能帮助学生巩固乘法运算律的基础概念，提升对运算律的理解与应用能力。
【难度系数】
0.9

3.先计算,再运用乘法交换律进行验算。
$\begin{array}{r} 148\\ ×35\\ \hline \end{array}$ 验算:
$\begin{array}{r} 208\\ ×44\\ \hline \end{array}$ 验算:

5180 9152(验算略)

【分析】
解题思路分为两步：首先进行两位数乘三位数的笔算计算，计算时先用两位数的个位数字去乘三位数，所得积的末位与个位对齐；再用两位数的十位数字去乘三位数，所得积的末位与十位对齐；最后将两次的积相加得到结果。然后运用乘法交换律，交换两个因数的位置重新计算，若两次结果相同，则计算正确。
【解析】
1. 计算$\begin{array}{r} 148\\ ×35\\ \hline \end{array}$：
先用35的个位5乘148：$148×5=740$
再用35的十位3乘148（表示30）：$148×30=4440$
将两次积相加：$740+4440=5180$
验算：交换因数位置为$\begin{array}{r} 35\\ ×148\\ \hline \end{array}$，计算结果为5180，与原结果一致，计算正确。
2. 计算$\begin{array}{r} 208\\ ×44\\ \hline \end{array}$：
先用44的个位4乘208：$208×4=832$
再用44的十位4乘208（表示40）：$208×40=8320$
将两次积相加：$832+8320=9152$
验算：交换因数位置为$\begin{array}{r} 44\\ ×208\\ \hline \end{array}$，计算结果为9152，与原结果一致，计算正确。
【答案】
5180；9152（验算略）
【知识点】
两位数乘三位数笔算、乘法交换律
【点评】
本题主要考查两位数乘三位数的笔算方法及乘法交换律的应用，通过验算能有效检验计算结果的准确性，计算过程中需注意数位对齐及进位问题，是整数乘法的基础题型。
【难度系数】
0.8

4.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
$25×47×4$ $125×9×8$
$25×42×8$ $97×50×6$

4700 9000 8400 29100

【分析】
这几道题均为乘法运算，解题核心是利用乘法交换律和结合律，将能凑成整十、整百、整千的数先相乘，简化计算过程。具体思路如下：
1. 观察算式中数字特征，牢记25×4=100、125×8=1000、50×6=300这类凑整组合；
2. 通过乘法交换律交换乘数位置，或用乘法结合律改变运算顺序，让凑整的数先运算；
3. 用凑整后的结果乘剩余的数，快速得出答案。
【解析】
1. $25×47×4$
$=25×4×47$（运用乘法交换律，交换47和4的位置）
$=100×47$
$=4700$
2. $125×9×8$
$=125×8×9$（运用乘法交换律，交换9和8的位置）
$=1000×9$
$=9000$
3. $25×42×8$
$=25×8×42$（运用乘法交换律，交换42和8的位置）
$=200×42$
$=8400$
4. $97×50×6$
$=97×(50×6)$（运用乘法结合律，先计算50×6）
$=97×300$
$=29100$
【答案】
4700、9000、8400、29100
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算定律的实际应用，重点在于识别算式中可凑整的数字组合，灵活运用交换律和结合律简化计算。熟练掌握常见凑整乘法组合（如25×4、125×8）是快速解题的关键，能有效提升计算速度与准确率。
【难度系数】
0.8

5.学校图书室买回13包书,每包8本,每本25元,买这些书一共花了多少钱?

$25×8×13=2600$(元)或$13×8×25=$
2600(元)
答:买这些书一共花了2600元。

【分析】
要计算买这些书的总花费，可从两种思路切入：
思路一：先求每包书的价格，再乘包数得到总价。已知每本25元、每包8本，用每本价格乘每本本数得出每包价格，再乘13包即可算出总花费。
思路二：先求书的总本数，再乘每本价格得到总价。已知有13包、每包8本，用包数乘每本本数得出总本数，再乘每本25元就能得到总花费。
两种思路都可借助乘法结合律（$25×8=200$）简化计算，让运算更快捷。
【解析】
方法一：先算每包书的价格，再算13包的总价
每包书的价格：$25×8=200$（元）
13包书的总价：$200×13=2600$（元）
综合算式：$25×8×13=2600$（元）
方法二：先算书的总本数，再算总价
书的总本数：$13×8=104$（本）
总花费：$104×25=2600$（元）
综合算式：$13×8×25=2600$（元）
答：买这些书一共花了2600元。
【答案】
2600元
【知识点】
整数连乘应用题、乘法结合律应用、单价数量总价关系
【点评】
本题考查整数乘法的实际应用，通过两种不同解题思路帮助学生理清数量间的关系，利用乘法结合律可简化计算过程，提升运算效率，属于基础应用题，需熟练掌握单价、数量、总价的关系。
【难度系数】
0.9

6.小琳家到学校有750 m,她每天从家去学校往返2次,她一个星期(按5天计算)一共要走多少米?

$750×2×2×5=15000(m)$
答:她一个星期(按5天计算)一共要走15000 m。

【分析】
首先要明确“往返2次”的含义：往返1次是从家到学校再回家，即走2个750米；往返2次就是走2组这样的路程，也就是每天走4个750米。解题思路是先算出小琳每天走的路程，再乘以一个星期的天数5，就能得到一周总共走的路程。可以分步计算理清数量关系，也可以直接列综合算式计算。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算往返1次的路程：
$750×2 = 1500$（米）
2. 计算每天往返2次的路程：
$1500×2 = 3000$（米）
3. 计算一个星期（5天）走的总路程：
$3000×5 = 15000$（米）
方法二：综合算式计算
$750×2×2×5 = 15000$（米）
答：她一个星期（按5天计算）一共要走15000米。
【答案】
15000米
【知识点】
整数连乘应用、往返路程计算
【点评】
本题考查整数乘法在实际路程问题中的应用，关键是准确理解“往返2次”的含义，避免将往返次数与单程次数混淆。解题时可分步梳理数量关系，也可通过综合算式简便计算，锻炼学生的逻辑思维和乘法运算能力。
【难度系数】
0.8

7.小动物们各拿着一个数,现在知道这四个数连乘的积为100000。小熊拿的数是几?

4

【分析】
题目给出四个数的连乘积为100000，已知其中三个数分别是125、8、25，要求小熊拿的数。根据乘法与除法的互逆关系，未知的数等于总乘积除以另外三个数的乘积。我们可以先计算已知三个数的乘积，再用100000除以这个乘积得到结果，也可以利用简便运算先计算125×8来简化计算步骤。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算已知三个数的乘积：
$125×8×25$
$=1000×25$
$=25000$
2. 计算小熊拿的数：
$100000÷25000=4$
方法二：综合算式计算
$100000÷(125×8×25)$
$=100000÷(1000×25)$
$=100000÷25000$
$=4$
【答案】
4
【知识点】
整数乘除法运算、乘除法互逆关系
【点评】
本题主要考查乘除法的互逆应用，解题时可利用常见的简便计算组合（如$125×8=1000$）简化运算，提升计算效率与正确率，需要学生熟练掌握整数乘除法的计算方法。
【难度系数】
0.7