探究交流
探究:实验小学四年级有170名师生去春游。怎样租车最省钱?
租车价目表

1.填一填。
一共有名师生乘车去春游。大巴车和中巴车的租金不一样，问题是。
2.想一想。
大巴车每个座位元，
中巴车每个座位元，
租车便宜。
$170÷40=$，租辆
大巴车，辆中巴车。
$600×(\quad)+(\quad)×(\quad)=(\quad)$(元)
如果租辆大巴车，辆中巴车，能不留空座位，会更省钱。
辆大巴车:$(\quad)×(\quad)=(\quad)$(元)
辆中巴车:$(\quad)×(\quad)=(\quad)$(元)
$(\quad)+(\quad)=(\quad)$(元)
3.议一议:我们是怎么解决这个问题的呢?
先算出租哪种车便宜，再比较假如不留空座位是否会更省钱。

1.170 怎样租车最省钱
2.15 18 大巴
4(辆)……10(人)
4 1
4 1 450 2850
3 2
3 600 3 1800
2 450 2 900
1800 900 2700

【分析】
要解决这道租车最省钱的问题，可按以下思路逐步思考：
1. 先明确核心已知条件与问题：题目直接给出总师生数为170名，核心任务是找到最省钱的租车方案。
2. 判断哪种车更划算：通过计算每种车单个座位的成本（租金÷座位数），对比后确定优先租用的车型。
3. 先按“优先租便宜车”初步规划：用总人数除以便宜车型的座位数，得到可租车辆数和剩余人数，计算该方案的总费用。
4. 优化方案：考虑不留空座位的情况，调整两种车的数量，使总座位数刚好匹配师生总数，计算该方案的费用，对比两种方案的总价，选出最省钱的方案。
【解析】
1. 根据题目开篇信息，一共有170名师生乘车去春游，问题是怎样租车最省钱。
2. 计算座位单价：
大巴车租金600元，可坐40人，单个座位价格为$600÷40=15$（元）；
中巴车租金450元，可坐25人，单个座位价格为$450÷25=18$（元）；
因为$15＜18$，所以租大巴车便宜。
用总人数除以大巴车座位数：$170÷40=4$（辆）……10（人），即租4辆大巴车后剩余10人，需租1辆中巴车，此方案总价为$600×4 + 450×1=2400+450=2850$（元）。
调整为不留空座位的方案：租3辆大巴车可容纳$3×40=120$人，剩余$170-120=50$人，$50÷25=2$辆，即租3辆大巴车和2辆中巴车刚好坐满。
计算该方案费用：
3辆大巴车：$600×3=1800$（元）
2辆中巴车：$450×2=900$（元）
总费用：$1800+900=2700$（元）
对比可知$2700＜2850$，此方案更省钱。
3. 解决这类问题的方法：先计算不同车型的单位座位成本，确定优先租用的车型，再对比“有空位”和“无空位”两种方案的费用，选择总价最低的方案。
【答案】
1.170 怎样租车最省钱
2.15 18 大巴
4(辆)……10(人)
4 1
4 1 450 2850
3 2
3 600 3 1800
2 450 2 900
1800 900 2700
【知识点】
最优方案选择、有余数除法应用、整数四则混合运算
【点评】
本题属于典型的统筹规划类问题，解题核心是通过计算单位成本确定优先租用的车型，再结合总人数对比不同租车方案的费用，既考查了学生的除法运算能力，也培养了学生的成本意识和统筹规划思维。
【难度系数】
0.6

1.某小学四(1)班有33名师生到公园划船。大船可坐5人,租金150元；小船可坐3人,租金120元。怎样租船最省钱?

1.租6条大船和1条小船最省钱。

【分析】
要解决租船最省钱的问题，核心思路是先对比两种船的人均租金，优先选择人均成本更低的船，再根据总人数调整租船数量，尽量让船没有空位（空位会造成费用浪费）。首先计算大船和小船的人均租金，判断哪种船更划算；接着用总人数除以划算船只的限坐人数，算出所需数量和剩余人数；最后安排剩余人数的租船方式，确保无空位，再验证其他方案对比租金，确定最优解。
【解析】
1. 计算人均租金：
大船人均租金：$150÷5=30$（元/人）
小船人均租金：$120÷3=40$（元/人）
因为$30＜40$，所以优先租用大船更省钱。
2. 计算大船数量及剩余人数：
总人数为33人，$33÷5=6$（条）$······3$（人），即租6条大船后还剩余3人。
3. 安排剩余人员：
剩余3人刚好可以租用1条小船（小船限坐3人），此时所有船无空位。
4. 验证其他方案（以确保最优）：
若租7条大船：可坐$5×7=35$人，总租金$150×7=1050$元，比租6条大船+1条小船的费用高。
若租5条大船：剩余$33-5×5=8$人，需租3条小船（$8÷3=2$条$······2$人），总租金$150×5+120×3=1110$元，费用更高。
综上，租6条大船和1条小船的总租金最低，最省钱。
【答案】
租6条大船和1条小船最省钱。
【知识点】
最优方案选择、整数除法应用
【点评】
本题考查最优方案的实际应用，关键在于先通过人均成本判断优先租用的船只类型，同时要尽可能让船的座位充分利用，避免空位浪费，通过多方案租金对比，确定最省钱的租船方式，培养学生的成本意识和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6

2.海滨水上乐园推出两种价格方案:

方案一
成人每人30元。
儿童每人20元。
方案二
团体10人以上(含10人)每人25元。
(1)成人6人,儿童4人,选哪种方案合算?
(2)成人4人,儿童6人,选哪种方案合算?

(1)选方案二合算。
(2)选方案一合算。

【分析】
要判断哪种方案合算，需分别计算两种方案的总费用，再比较费用高低，费用更低的方案即为合算的方案。具体步骤为：先根据人数和对应票价计算方案一的总费用，再根据总人数是否满足团体票要求计算方案二的总费用，最后对比两者费用大小得出结论。
【解析】
(1) 成人6人，儿童4人：
方案一总费用：成人费用 + 儿童费用 = $6×30 + 4×20 = 180 + 80 = 260$（元）
方案二总费用：总人数为 $6+4=10$ 人，满足团体票要求，总费用 = $10×25 = 250$（元）
因为 $250 ＜ 260$，所以选方案二合算。
(2) 成人4人，儿童6人：
方案一总费用：成人费用 + 儿童费用 = $4×30 + 6×20 = 120 + 120 = 240$（元）
方案二总费用：总人数为 $4+6=10$ 人，满足团体票要求，总费用 = $10×25 = 250$（元）
因为 $240 ＜ 250$，所以选方案一合算。
【答案】
(1) 选方案二合算。
(2) 选方案一合算。
【知识点】
最优方案选择、整数四则运算
【点评】
本题属于最优方案选择问题，需要结合不同的人数组合，分别计算两种购票方案的成本，通过对比数值大小确定最省钱的方案，考查学生的运算能力和分析实际问题的能力，引导学生学会根据实际情况选择最优策略。
【难度系数】
0.8