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3.判一判。(正确的画“√”,错误的画“×”,并改正。)
(1)$82×(12+12÷12)$
$=82×(24÷12)$
$=82×2$
$=164$(
(2)$(600-200)÷40+10$
$=400÷50$
$=8$(
(1)$82×(12+12÷12)$
$=82×(24÷12)$
$=82×2$
$=164$(
×
)(2)$(600-200)÷40+10$
$=400÷50$
$=8$(
×
)答案
3.(1)× 改正略 (2)× 改正略
解析
【分析】
要判断这两道题的计算是否正确，需依据整数四则混合运算的顺序：有括号先算括号内的，括号内先算乘除后算加减；无括号时先算乘除，后算加减。
(1)题中，括号内包含加法和除法，应先算除法再算加法，原计算错误地先算加法，违反了运算顺序；
(2)题中，先算括号内的减法后，应先算除法再算加法，原计算错误地将除法后的加法提前计算，混淆了运算优先级。
【解析】
(1)原计算错误，正确计算过程：
$82×(12+12÷12)$
$=82×(12+1)$
$=82×13$
$=1066$
所以原计算结果错误，应画“×”。
(2)原计算错误，正确计算过程：
$(600-200)÷40+10$
$=400÷40+10$
$=10+10$
$=20$
所以原计算结果错误，应画“×”。
【答案】
(1)× 改正略 (2)× 改正略
【知识点】
整数四则混合运算顺序、括号运算优先级
【点评】
本题考查整数四则混合运算的顺序，核心是牢记“先乘除后加减，有括号先算括号内”的规则，计算时需严格按照顺序分步计算，避免因运算顺序混乱导致错误。
【难度系数】
0.8
要判断这两道题的计算是否正确，需依据整数四则混合运算的顺序：有括号先算括号内的，括号内先算乘除后算加减；无括号时先算乘除，后算加减。
(1)题中，括号内包含加法和除法，应先算除法再算加法，原计算错误地先算加法，违反了运算顺序；
(2)题中，先算括号内的减法后，应先算除法再算加法，原计算错误地将除法后的加法提前计算，混淆了运算优先级。
【解析】
(1)原计算错误，正确计算过程：
$82×(12+12÷12)$
$=82×(12+1)$
$=82×13$
$=1066$
所以原计算结果错误，应画“×”。
(2)原计算错误，正确计算过程：
$(600-200)÷40+10$
$=400÷40+10$
$=10+10$
$=20$
所以原计算结果错误，应画“×”。
【答案】
(1)× 改正略 (2)× 改正略
【知识点】
整数四则混合运算顺序、括号运算优先级
【点评】
本题考查整数四则混合运算的顺序，核心是牢记“先乘除后加减，有括号先算括号内”的规则，计算时需严格按照顺序分步计算，避免因运算顺序混乱导致错误。
【难度系数】
0.8
4.比一比,算一算。
$(75+15)×28-14$
$75+15×(28-14)$
$56÷(28÷7-3)$
$56÷[28÷(7-3)]$
$1500÷(25-15)÷5$
$1500÷[(25-15)÷5]$
$(75+15)×28-14$
$75+15×(28-14)$
$56÷(28÷7-3)$
$56÷[28÷(7-3)]$
$1500÷(25-15)÷5$
$1500÷[(25-15)÷5]$
答案
4.2506 285 56 8 30 750
解析
【分析】
这是一组对比型四则混合运算题，解题关键是严格遵循四则运算顺序：有括号时，先算小括号内的运算，再算中括号内的运算；无括号时，先算乘除、后算加减；同级运算从左到右依次计算。我们需要针对每道题先确定运算优先级，先计算括号内的部分，再逐步计算括号外的内容，通过对比不同括号位置的算式，理解括号如何改变运算顺序和最终结果。
【解析】
1. 计算$(75+15)×28-14$：
第一步：先算小括号内的加法：$75+15=90$；
第二步：再算乘法：$90×28=2520$；
第三步：最后算减法：$2520-14=2506$。
2. 计算$75+15×(28-14)$：
第一步：先算小括号内的减法：$28-14=14$；
第二步：再算乘法：$15×14=210$；
第三步：最后算加法：$75+210=285$。
3. 计算$56÷(28÷7-3)$：
第一步：先算小括号内的除法：$28÷7=4$；
第二步：再算小括号内的减法：$4-3=1$；
第三步：最后算括号外的除法：$56÷1=56$。
4. 计算$56÷[28÷(7-3)]$：
第一步：先算最内层小括号的减法：$7-3=4$；
第二步：再算中括号内的除法：$28÷4=7$；
第三步：最后算括号外的除法：$56÷7=8$。
5. 计算$1500÷(25-15)÷5$：
第一步：先算小括号内的减法：$25-15=10$；
第二步：从左到右依次算除法：$1500÷10=150$，$150÷5=30$。
6. 计算$1500÷[(25-15)÷5]$：
第一步：先算小括号内的减法：$25-15=10$；
第二步：再算中括号内的除法：$10÷5=2$；
第三步：最后算括号外的除法：$1500÷2=750$。
【答案】
2506 285 56 8 30 750
【知识点】
四则混合运算顺序、括号运算优先级
【点评】
这组题通过设置括号位置不同的对比算式，直观体现了括号对运算顺序的影响。解题时需精准把握运算优先级，仔细计算每一步，避免因粗心或对运算顺序理解错误导致结果偏差，能有效巩固四则混合运算的基础规则。
【难度系数】
0.7
这是一组对比型四则混合运算题，解题关键是严格遵循四则运算顺序：有括号时，先算小括号内的运算，再算中括号内的运算；无括号时，先算乘除、后算加减；同级运算从左到右依次计算。我们需要针对每道题先确定运算优先级，先计算括号内的部分，再逐步计算括号外的内容，通过对比不同括号位置的算式，理解括号如何改变运算顺序和最终结果。
【解析】
1. 计算$(75+15)×28-14$：
第一步：先算小括号内的加法：$75+15=90$；
第二步：再算乘法：$90×28=2520$；
第三步：最后算减法：$2520-14=2506$。
2. 计算$75+15×(28-14)$：
第一步：先算小括号内的减法：$28-14=14$；
第二步：再算乘法：$15×14=210$；
第三步：最后算加法：$75+210=285$。
3. 计算$56÷(28÷7-3)$：
第一步：先算小括号内的除法：$28÷7=4$；
第二步：再算小括号内的减法：$4-3=1$；
第三步：最后算括号外的除法：$56÷1=56$。
4. 计算$56÷[28÷(7-3)]$：
第一步：先算最内层小括号的减法：$7-3=4$；
第二步：再算中括号内的除法：$28÷4=7$；
第三步：最后算括号外的除法：$56÷7=8$。
5. 计算$1500÷(25-15)÷5$：
第一步：先算小括号内的减法：$25-15=10$；
第二步：从左到右依次算除法：$1500÷10=150$，$150÷5=30$。
6. 计算$1500÷[(25-15)÷5]$：
第一步：先算小括号内的减法：$25-15=10$；
第二步：再算中括号内的除法：$10÷5=2$；
第三步：最后算括号外的除法：$1500÷2=750$。
【答案】
2506 285 56 8 30 750
【知识点】
四则混合运算顺序、括号运算优先级
【点评】
这组题通过设置括号位置不同的对比算式，直观体现了括号对运算顺序的影响。解题时需精准把握运算优先级，仔细计算每一步，避免因粗心或对运算顺序理解错误导致结果偏差，能有效巩固四则混合运算的基础规则。
【难度系数】
0.7
5.在〇里填上适当的运算符号,使等号的两边相等。(可以使用小括号。)
$6〇3〇4〇2=1$
$6〇3〇4〇2=20$
$6〇3〇4〇2=4$
$6〇3〇4〇2=24$
$6〇3〇4〇2=1$
$6〇3〇4〇2=20$
$6〇3〇4〇2=4$
$6〇3〇4〇2=24$
答案
5.$6÷(3×4÷2)=1$ $6+3×4+2=20$
$6÷3×4÷2=4$ $(6-3)×4×2=24$
(答案不唯一)
$6÷3×4÷2=4$ $(6-3)×4×2=24$
(答案不唯一)
解析
【分析】
我们需要根据每个等式的目标结果，结合四则混合运算的规则，尝试不同的运算符号与括号组合来凑出对应数值：
1. 对于结果为1的式子：考虑用6除以一个等于6的数，通过计算可得$3×4÷2=6$，因此用6除以这个结果就能得到1；
2. 对于结果为20的式子：先利用乘法算出$3×4=12$，再通过逐步加法，$6+12+2$正好等于20；
3. 对于结果为4的式子：按照从左到右的顺序，依次进行除法和乘法运算，$6÷3=2$，$2×4=8$，$8÷2=4$，刚好得到目标数；
4. 对于结果为24的式子：先通过减法得到$6-3=3$，再依次进行乘法运算$3×4=12$，$12×2=24$，即可得到结果。同时这类题目答案不唯一，还可尝试其他合理组合。
【解析】
1. $6÷(3×4÷2)$
运算步骤：先计算括号内，$3×4=12$，$12÷2=6$；再计算括号外，$6÷6=1$，等式成立；
2. $6+3×4+2$
运算步骤：先算乘法，$3×4=12$；再依次算加法，$6+12=18$，$18+2=20$，等式成立；
3. $6÷3×4÷2$
运算步骤：从左到右依次计算，$6÷3=2$，$2×4=8$，$8÷2=4$，等式成立；
4. $(6-3)×4×2$
运算步骤：先计算括号内，$6-3=3$；再依次算乘法，$3×4=12$，$12×2=24$，等式成立。
【答案】
$6÷(3×4÷2)=1$；$6+3×4+2=20$；$6÷3×4÷2=4$；$(6-3)×4×2=24$（答案不唯一）
【知识点】
四则混合运算；括号的运用；运算顺序
【点评】
本题考查四则混合运算的灵活运用，解题核心是依据目标结果尝试不同运算组合，熟练掌握“先乘除后加减，有括号先算括号内”的运算顺序是关键，能有效锻炼学生的思维灵活性与运算能力。
【难度系数】
0.4
我们需要根据每个等式的目标结果，结合四则混合运算的规则，尝试不同的运算符号与括号组合来凑出对应数值：
1. 对于结果为1的式子：考虑用6除以一个等于6的数，通过计算可得$3×4÷2=6$，因此用6除以这个结果就能得到1；
2. 对于结果为20的式子：先利用乘法算出$3×4=12$，再通过逐步加法，$6+12+2$正好等于20；
3. 对于结果为4的式子：按照从左到右的顺序，依次进行除法和乘法运算，$6÷3=2$，$2×4=8$，$8÷2=4$，刚好得到目标数；
4. 对于结果为24的式子：先通过减法得到$6-3=3$，再依次进行乘法运算$3×4=12$，$12×2=24$，即可得到结果。同时这类题目答案不唯一，还可尝试其他合理组合。
【解析】
1. $6÷(3×4÷2)$
运算步骤：先计算括号内，$3×4=12$，$12÷2=6$；再计算括号外，$6÷6=1$，等式成立；
2. $6+3×4+2$
运算步骤：先算乘法，$3×4=12$；再依次算加法，$6+12=18$，$18+2=20$，等式成立；
3. $6÷3×4÷2$
运算步骤：从左到右依次计算，$6÷3=2$，$2×4=8$，$8÷2=4$，等式成立；
4. $(6-3)×4×2$
运算步骤：先计算括号内，$6-3=3$；再依次算乘法，$3×4=12$，$12×2=24$，等式成立。
【答案】
$6÷(3×4÷2)=1$；$6+3×4+2=20$；$6÷3×4÷2=4$；$(6-3)×4×2=24$（答案不唯一）
【知识点】
四则混合运算；括号的运用；运算顺序
【点评】
本题考查四则混合运算的灵活运用，解题核心是依据目标结果尝试不同运算组合，熟练掌握“先乘除后加减，有括号先算括号内”的运算顺序是关键，能有效锻炼学生的思维灵活性与运算能力。
【难度系数】
0.4
