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1.某公园游船出租租金如下表:
王老师和张老师带领班上41名学生一起去公园划船。请你算一算，怎样租船最省钱?
王老师和张老师带领班上41名学生一起去公园划船。请你算一算，怎样租船最省钱?
答案
1.租5条大船和2条小船最省钱。
解析
【分析】
首先需要计算出总人数，接着对比大船和小船的人均租金，确定优先租用哪种船更划算；然后用总人数除以优先租用船的限乘人数，得到初步的租船数量，再对剩余人数进行合理安排，计算不同方案的租金，对比后找出最省钱的租船方案。
1. 计算总人数：王老师、张老师加上41名学生，总人数为2+41=43人。
2. 计算人均租金：大船人均租金140÷7=20元，小船人均租金100÷4=25元，大船人均更便宜，优先租大船。
3. 初步分配：43÷7=5（条）……8（人），即租5条大船后剩余8人。
4. 安排剩余人数：8人刚好可以租2条小船（8÷4=2），此时所有船都坐满，无空位。
5. 对比其他方案：若租6条大船，会有空位，租金更高；若租更少大船，需要更多小船，总租金也会更高，因此该方案最省钱。
【解析】
步骤1：计算总人数
总人数 = 老师人数 + 学生人数 = 2 + 41 = 43（人）
步骤2：计算人均租金
大船人均租金：140 ÷ 7 = 20（元/人）
小船人均租金：100 ÷ 4 = 25（元/人）
因为20＜25，所以优先租用大船更划算。
步骤3：计算大船租用数量及剩余人数
43 ÷ 7 = 5（条）……8（人），即租5条大船可乘坐5×7=35人，剩余43-35=8人。
步骤4：安排剩余人数的租船方案
剩余8人租用小船：8 ÷ 4 = 2（条），刚好坐满。
步骤5：计算该方案总租金
总租金 = 5条大船租金 + 2条小船租金 = 5×140 + 2×100 = 700 + 200 = 900（元）
对比其他方案：
租6条大船：可乘坐6×7=42人，剩余1人需租1条小船，总租金=6×140+100=840+100=940元＞900元。
租4条大船：可乘坐4×7=28人，剩余43-28=15人，需租4条小船（15÷4=3……3），总租金=4×140+4×100=560+400=960元＞900元。
因此租5条大船和2条小船最省钱。
【答案】
租5条大船和2条小船最省钱。
【知识点】
最优方案选择、除法运算、租金计算
【点评】
本题考查最优方案的选择，解题关键是先通过计算人均成本确定优先租用的船型，再结合总人数合理分配船的数量，确保无空位或空位最少，从而实现租金最低，培养学生的统筹规划能力。
【难度系数】
0.6
首先需要计算出总人数，接着对比大船和小船的人均租金，确定优先租用哪种船更划算；然后用总人数除以优先租用船的限乘人数，得到初步的租船数量，再对剩余人数进行合理安排，计算不同方案的租金，对比后找出最省钱的租船方案。
1. 计算总人数：王老师、张老师加上41名学生，总人数为2+41=43人。
2. 计算人均租金：大船人均租金140÷7=20元，小船人均租金100÷4=25元，大船人均更便宜，优先租大船。
3. 初步分配：43÷7=5（条）……8（人），即租5条大船后剩余8人。
4. 安排剩余人数：8人刚好可以租2条小船（8÷4=2），此时所有船都坐满，无空位。
5. 对比其他方案：若租6条大船，会有空位，租金更高；若租更少大船，需要更多小船，总租金也会更高，因此该方案最省钱。
【解析】
步骤1：计算总人数
总人数 = 老师人数 + 学生人数 = 2 + 41 = 43（人）
步骤2：计算人均租金
大船人均租金：140 ÷ 7 = 20（元/人）
小船人均租金：100 ÷ 4 = 25（元/人）
因为20＜25，所以优先租用大船更划算。
步骤3：计算大船租用数量及剩余人数
43 ÷ 7 = 5（条）……8（人），即租5条大船可乘坐5×7=35人，剩余43-35=8人。
步骤4：安排剩余人数的租船方案
剩余8人租用小船：8 ÷ 4 = 2（条），刚好坐满。
步骤5：计算该方案总租金
总租金 = 5条大船租金 + 2条小船租金 = 5×140 + 2×100 = 700 + 200 = 900（元）
对比其他方案：
租6条大船：可乘坐6×7=42人，剩余1人需租1条小船，总租金=6×140+100=840+100=940元＞900元。
租4条大船：可乘坐4×7=28人，剩余43-28=15人，需租4条小船（15÷4=3……3），总租金=4×140+4×100=560+400=960元＞900元。
因此租5条大船和2条小船最省钱。
【答案】
租5条大船和2条小船最省钱。
【知识点】
最优方案选择、除法运算、租金计算
【点评】
本题考查最优方案的选择，解题关键是先通过计算人均成本确定优先租用的船型，再结合总人数合理分配船的数量，确保无空位或空位最少，从而实现租金最低，培养学生的统筹规划能力。
【难度系数】
0.6
2.学校组织春游活动,共有师生180人,可租的车有两种:一辆大客车可坐40人,每天租金480元；一辆小客车可坐20人,每天租金300元。怎样租车最省钱?
答案
2.租4辆大客车和1辆小客车最省钱。
解析
【分析】
要找到最省钱的租车方案，需先对比两种车的人均租金，优先选择性价比更高的车型，再结合总人数计算车辆数量，同时尽量减少空座避免浪费，最后通过对比不同方案的费用验证最优解。
1. 先算人均租金：大客车每人租金为480÷40=12元，小客车每人租金为300÷20=15元，大客车人均成本更低，应优先租大客车。
2. 计算大客车数量：总人数180人，180÷40=4辆余20人，租4辆大客车后剩余20人。
3. 剩余20人刚好租1辆小客车，无空座，再对比其他租车方案的费用，确认该方案最省钱。
【解析】
步骤1：计算两种车的人均租金
大客车人均租金：$480÷40=12$（元/人）
小客车人均租金：$300÷20=15$（元/人）
因为$12＜15$，所以优先租用大客车。
步骤2：计算大客车数量及剩余人数
$180÷40=4$（辆）$······20$（人）
步骤3：确定剩余人数的租车方案并计算总费用
剩余20人租用1辆小客车，总费用为：
$4×480 + 1×300 = 1920 + 300 = 2220$（元）
步骤4：对比其他方案验证
租5辆大客车：$5×480=2400$（元），$2400＞2220$，费用更高。
租3辆大客车+3辆小客车：$3×480+3×300=1440+900=2340$（元），$2340＞2220$，费用更高。
全租小客车：$180÷20=9$（辆），$9×300=2700$（元），$2700＞2220$，费用更高。
综上，租4辆大客车和1辆小客车最省钱。
【答案】
租4辆大客车和1辆小客车最省钱。
【知识点】
最优方案选择、整数除法应用、费用计算
【点评】
本题考查最优租车方案的选择，核心是通过对比人均成本确定优先租用车型，再结合剩余人数合理搭配车辆，通过多方案费用对比验证结果，培养学生的成本意识与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
要找到最省钱的租车方案，需先对比两种车的人均租金，优先选择性价比更高的车型，再结合总人数计算车辆数量，同时尽量减少空座避免浪费，最后通过对比不同方案的费用验证最优解。
1. 先算人均租金：大客车每人租金为480÷40=12元，小客车每人租金为300÷20=15元，大客车人均成本更低，应优先租大客车。
2. 计算大客车数量：总人数180人，180÷40=4辆余20人，租4辆大客车后剩余20人。
3. 剩余20人刚好租1辆小客车，无空座，再对比其他租车方案的费用，确认该方案最省钱。
【解析】
步骤1：计算两种车的人均租金
大客车人均租金：$480÷40=12$（元/人）
小客车人均租金：$300÷20=15$（元/人）
因为$12＜15$，所以优先租用大客车。
步骤2：计算大客车数量及剩余人数
$180÷40=4$（辆）$······20$（人）
步骤3：确定剩余人数的租车方案并计算总费用
剩余20人租用1辆小客车，总费用为：
$4×480 + 1×300 = 1920 + 300 = 2220$（元）
步骤4：对比其他方案验证
租5辆大客车：$5×480=2400$（元），$2400＞2220$，费用更高。
租3辆大客车+3辆小客车：$3×480+3×300=1440+900=2340$（元），$2340＞2220$，费用更高。
全租小客车：$180÷20=9$（辆），$9×300=2700$（元），$2700＞2220$，费用更高。
综上，租4辆大客车和1辆小客车最省钱。
【答案】
租4辆大客车和1辆小客车最省钱。
【知识点】
最优方案选择、整数除法应用、费用计算
【点评】
本题考查最优租车方案的选择，核心是通过对比人均成本确定优先租用车型，再结合剩余人数合理搭配车辆，通过多方案费用对比验证结果，培养学生的成本意识与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
3.某旅行社推出家庭旅游两种优惠方案:
方案一
翠云山一日游
成人每人160元。
儿童每人60元。
方案二
翠云山一日游
团体5人以上(含5人)每人100元。
(1)成人4人和儿童1人,选哪种方案合算?
(2)成人1人和儿童4人,选哪种方案合算?
(3)成人2人和儿童3人,选哪种方案合算?
方案一
翠云山一日游
成人每人160元。
儿童每人60元。
方案二
翠云山一日游
团体5人以上(含5人)每人100元。
(1)成人4人和儿童1人,选哪种方案合算?
(2)成人1人和儿童4人,选哪种方案合算?
(3)成人2人和儿童3人,选哪种方案合算?
答案
(1)选方案二合算。
(2)选方案一合算。
(3)两种方案花费一样。
(2)选方案一合算。
(3)两种方案花费一样。
解析
【分析】
要解决这三个问题，核心思路是分别计算两种方案的总花费，再通过比较花费金额的大小来判断哪种方案更合算。具体步骤为：
1. 针对每个问题，先根据方案一的收费标准（成人每人160元，儿童每人60元），用成人人数×160 + 儿童人数×60算出方案一的总费用；
2. 再根据方案二的收费标准（团体5人及以上每人100元），先判断总人数是否满足团体要求，若满足则用总人数×100算出方案二的总费用；
3. 最后对比两个方案的总费用，费用低的方案更合算，费用相等则两种方案均可。
【解析】
(1) 成人4人和儿童1人：
方案一总费用：$4×160 + 1×60 = 640 + 60 = 700$（元）
方案二总费用：$(4+1)×100 = 5×100 = 500$（元）
因为$500＜700$，所以选方案二合算。
(2) 成人1人和儿童4人：
方案一总费用：$1×160 + 4×60 = 160 + 240 = 400$（元）
方案二总费用：$(1+4)×100 = 5×100 = 500$（元）
因为$400＜500$，所以选方案一合算。
(3) 成人2人和儿童3人：
方案一总费用：$2×160 + 3×60 = 320 + 180 = 500$（元）
方案二总费用：$(2+3)×100 = 5×100 = 500$（元）
因为$500=500$，所以两种方案花费一样。
【答案】
(1)选方案二合算。
(2)选方案一合算。
(3)两种方案花费一样。
【知识点】
最优方案选择、整数四则运算
【点评】
本题结合实际生活场景，考查学生运用整数四则运算解决问题的能力，通过计算不同方案的费用并对比，培养学生的分析决策能力。解题时需注意准确计算每种方案的费用，避免因计算失误导致判断错误。
【难度系数】
0.7
要解决这三个问题，核心思路是分别计算两种方案的总花费，再通过比较花费金额的大小来判断哪种方案更合算。具体步骤为：
1. 针对每个问题，先根据方案一的收费标准（成人每人160元，儿童每人60元），用成人人数×160 + 儿童人数×60算出方案一的总费用；
2. 再根据方案二的收费标准（团体5人及以上每人100元），先判断总人数是否满足团体要求，若满足则用总人数×100算出方案二的总费用；
3. 最后对比两个方案的总费用，费用低的方案更合算，费用相等则两种方案均可。
【解析】
(1) 成人4人和儿童1人：
方案一总费用：$4×160 + 1×60 = 640 + 60 = 700$（元）
方案二总费用：$(4+1)×100 = 5×100 = 500$（元）
因为$500＜700$，所以选方案二合算。
(2) 成人1人和儿童4人：
方案一总费用：$1×160 + 4×60 = 160 + 240 = 400$（元）
方案二总费用：$(1+4)×100 = 5×100 = 500$（元）
因为$400＜500$，所以选方案一合算。
(3) 成人2人和儿童3人：
方案一总费用：$2×160 + 3×60 = 320 + 180 = 500$（元）
方案二总费用：$(2+3)×100 = 5×100 = 500$（元）
因为$500=500$，所以两种方案花费一样。
【答案】
(1)选方案二合算。
(2)选方案一合算。
(3)两种方案花费一样。
【知识点】
最优方案选择、整数四则运算
【点评】
本题结合实际生活场景，考查学生运用整数四则运算解决问题的能力，通过计算不同方案的费用并对比，培养学生的分析决策能力。解题时需注意准确计算每种方案的费用，避免因计算失误导致判断错误。
【难度系数】
0.7
4.某旅行团组织100人租车外出旅游,有三种车辆可以选择:客车可坐18人,租金900元；面包车可坐10人,租金600元；小轿车可坐4人,租金300元。如果你是领队，请设计一种最省钱的方案。
答案
4.租5辆客车和1辆面包车最省钱。
解析
【分析】
要设计最省钱的租车方案，需先计算每种车型的人均租金，优先选择人均租金最低的车型，再根据剩余人数合理搭配其他车型，尽量减少空座，从而降低总费用。
1. 计算各车型人均租金：客车人均900÷18=50元，面包车人均600÷10=60元，小轿车人均300÷4=75元，可知客车性价比最高，应优先租客车。
2. 计算100人需租客车的数量：100÷18=5（辆）……10（人），即租5辆客车可坐90人，剩余10人。
3. 剩余10人若租面包车，刚好1辆（可坐10人），无空座；若租小轿车需3辆（4×3=12人），有空座且费用更高；若多租1辆客车，会空出8个座，费用也更高。因此剩余10人租1辆面包车最划算。
【解析】
1. 计算各车型人均租金：
客车：$900÷18=50$（元/人）
面包车：$600÷10=60$（元/人）
小轿车：$300÷4=75$（元/人）
因为$50＜60＜75$，所以优先选择客车。
2. 确定客车数量：
$100÷18=5$（辆）……$10$（人），租5辆客车可乘坐$5×18=90$人，剩余10人。
3. 搭配剩余人数的车型：
剩余10人租1辆面包车刚好坐满，总费用为：
$5×900 + 1×600 = 4500 + 600 = 5100$（元）
对比其他方案：
租6辆客车：$6×900=5400$元（空8座，费用更高）
租5辆客车+3辆小轿车：$5×900+3×300=4500+900=5400$元（空2座，费用更高）
租10辆面包车：$10×600=6000$元（费用最高）
因此租5辆客车和1辆面包车最省钱。
【答案】
租5辆客车和1辆面包车最省钱。
【知识点】
最优方案选择、除法运算、费用计算
【点评】
本题考查最优方案的设计，核心是通过计算人均成本确定优先选择的车型，再结合剩余人数合理搭配，关键在于兼顾性价比和减少空座，培养学生的统筹规划能力和成本意识。
【难度系数】
0.6
要设计最省钱的租车方案，需先计算每种车型的人均租金，优先选择人均租金最低的车型，再根据剩余人数合理搭配其他车型，尽量减少空座，从而降低总费用。
1. 计算各车型人均租金：客车人均900÷18=50元，面包车人均600÷10=60元，小轿车人均300÷4=75元，可知客车性价比最高，应优先租客车。
2. 计算100人需租客车的数量：100÷18=5（辆）……10（人），即租5辆客车可坐90人，剩余10人。
3. 剩余10人若租面包车，刚好1辆（可坐10人），无空座；若租小轿车需3辆（4×3=12人），有空座且费用更高；若多租1辆客车，会空出8个座，费用也更高。因此剩余10人租1辆面包车最划算。
【解析】
1. 计算各车型人均租金：
客车：$900÷18=50$（元/人）
面包车：$600÷10=60$（元/人）
小轿车：$300÷4=75$（元/人）
因为$50＜60＜75$，所以优先选择客车。
2. 确定客车数量：
$100÷18=5$（辆）……$10$（人），租5辆客车可乘坐$5×18=90$人，剩余10人。
3. 搭配剩余人数的车型：
剩余10人租1辆面包车刚好坐满，总费用为：
$5×900 + 1×600 = 4500 + 600 = 5100$（元）
对比其他方案：
租6辆客车：$6×900=5400$元（空8座，费用更高）
租5辆客车+3辆小轿车：$5×900+3×300=4500+900=5400$元（空2座，费用更高）
租10辆面包车：$10×600=6000$元（费用最高）
因此租5辆客车和1辆面包车最省钱。
【答案】
租5辆客车和1辆面包车最省钱。
【知识点】
最优方案选择、除法运算、费用计算
【点评】
本题考查最优方案的设计，核心是通过计算人均成本确定优先选择的车型，再结合剩余人数合理搭配，关键在于兼顾性价比和减少空座，培养学生的统筹规划能力和成本意识。
【难度系数】
0.6
