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基础知识·预习
问题1 你认为整式的加减的本质是什么？举例说明。
问题2 整式的化简、求值应该注意什么？
问题1 你认为整式的加减的本质是什么？举例说明。
问题2 整式的化简、求值应该注意什么？
答案
解：
问题1：整式加减的本质是去括号后合并同类项，运算过程中仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
举例：计算$(3x^2 + 2y) + (5x^2 - y)$，先去括号得$3x^2 + 2y + 5x^2 - y$，再合并同类项得到$(3+5)x^2 + (2-1)y = 8x^2 + y$，整个运算过程只对同类项的系数做加法运算，字母部分不发生改变，最终将式子化为最简形式。
问题2：整式化简、求值的注意事项：
1. 去括号时，若括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号，不能漏改符号；若括号前有数字因数，要使用乘法分配律将数字乘括号内的每一项，不能漏乘。
2. 合并同类项前要先准确识别同类项，只有所含字母相同、相同字母的指数也相同的项才是同类项，不是同类项不能合并。
3. 求值时要先将整式化简为最简形式，再代入对应字母的数值计算，不要直接将数值代入原式运算；代入负数、分数参与乘方等运算时，要给数值添加括号，避免出现运算错误。
问题1：整式加减的本质是去括号后合并同类项，运算过程中仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
举例：计算$(3x^2 + 2y) + (5x^2 - y)$，先去括号得$3x^2 + 2y + 5x^2 - y$，再合并同类项得到$(3+5)x^2 + (2-1)y = 8x^2 + y$，整个运算过程只对同类项的系数做加法运算，字母部分不发生改变，最终将式子化为最简形式。
问题2：整式化简、求值的注意事项：
1. 去括号时，若括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号，不能漏改符号；若括号前有数字因数，要使用乘法分配律将数字乘括号内的每一项，不能漏乘。
2. 合并同类项前要先准确识别同类项，只有所含字母相同、相同字母的指数也相同的项才是同类项，不是同类项不能合并。
3. 求值时要先将整式化简为最简形式，再代入对应字母的数值计算，不要直接将数值代入原式运算；代入负数、分数参与乘方等运算时，要给数值添加括号，避免出现运算错误。
【典型例题 1】化简：$y - \{ y - 2x + [5x - 3(y + 2x) + 6y] \}$。
思路导引 先去括号，再合并同类项。
【解法一】原式$= y - [y - 2x + (5x - 3y - 6x + 6y)] = y - (y - 2x + 5x - 3y - 6x + 6y) = y - y + 2x - 5x + 3y + 6x - 6y = 3x - 3y$。
【解法二】原式$= y - y + 2x - [5x - 3(y + 2x) + 6y] = y - y + 2x - 5x + 3(y + 2x) - 6y = y - y + 2x - 5x + 3y + 6x - 6y = 3x - 3y$。
规律方法 解法一是先去小括号，再去中括号，最后去大括号；解法二是先去大括号，再去中括号，最后去小括号。在采用解法二时，应注意在去大括号时，应把整个
中括号内的式子看作一个“整体”，在去中括号时，应把整个小括号内的式子看作一个“整体”。
思路导引 先去括号，再合并同类项。
【解法一】原式$= y - [y - 2x + (5x - 3y - 6x + 6y)] = y - (y - 2x + 5x - 3y - 6x + 6y) = y - y + 2x - 5x + 3y + 6x - 6y = 3x - 3y$。
【解法二】原式$= y - y + 2x - [5x - 3(y + 2x) + 6y] = y - y + 2x - 5x + 3(y + 2x) - 6y = y - y + 2x - 5x + 3y + 6x - 6y = 3x - 3y$。
规律方法 解法一是先去小括号，再去中括号，最后去大括号；解法二是先去大括号，再去中括号，最后去小括号。在采用解法二时，应注意在去大括号时，应把整个
中括号内的式子看作一个“整体”，在去中括号时，应把整个小括号内的式子看作一个“整体”。
答案
解：
原式$= y - \{ y - 2x + [5x - 3y - 6x + 6y] \}$
$= y - \{ y - 2x + [3y - x] \}$
$= y - \{ y - 2x + 3y - x \}$
$= y - \{ 4y - 3x \}$
$= y - 4y + 3x$
$= 3x - 3y$
原式$= y - \{ y - 2x + [5x - 3y - 6x + 6y] \}$
$= y - \{ y - 2x + [3y - x] \}$
$= y - \{ y - 2x + 3y - x \}$
$= y - \{ 4y - 3x \}$
$= y - 4y + 3x$
$= 3x - 3y$
1. 减去－4x等于$3x^2 - 2x + 1$的多项式为（
A.$3x^2 - 2x - 1$
B.$3x^2 - 6x + 1$
C.$3x^2 + 2x - 1$
D.$3x^2 + 6x - 1$
B
）A.$3x^2 - 2x - 1$
B.$3x^2 - 6x + 1$
C.$3x^2 + 2x - 1$
D.$3x^2 + 6x - 1$
答案
1. B 【解析】$3x^2 - 2x + 1 + (-4x) = 3x^2 - 2x + 1 - 4x = 3x^2 - 6x + 1$.
【典型例题2】先化简，再求值：
$(2x^2 - \frac{1}{2} + 3x) - 4(x - x^2 + \frac{1}{2})$，其中$x=2$。
思路导引 将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可。
【解】原式$=2x^2 - \frac{1}{2} + 3x - 4x + 4x^2 - 2 = 6x^2 - x - \frac{5}{2}$。
当$x=2$时，原式$=6×2^2 - 2 - \frac{5}{2}=24 - 2 - 2.5=19.5$。
规律方法 求整式的值时，一般是先化简（去括号、合并同类项），再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式的加法与减法的运算过程。
$(2x^2 - \frac{1}{2} + 3x) - 4(x - x^2 + \frac{1}{2})$，其中$x=2$。
思路导引 将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可。
【解】原式$=2x^2 - \frac{1}{2} + 3x - 4x + 4x^2 - 2 = 6x^2 - x - \frac{5}{2}$。
当$x=2$时，原式$=6×2^2 - 2 - \frac{5}{2}=24 - 2 - 2.5=19.5$。
规律方法 求整式的值时，一般是先化简（去括号、合并同类项），再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式的加法与减法的运算过程。
答案
解：
原式$=2x^2 - \frac{1}{2} + 3x - 4x + 4x^2 - 2$
$=6x^2 - x - \frac{5}{2}$
当$x=2$时，
原式$=6× 2^2 - 2 - \frac{5}{2}$
$=24 - 2 - 2.5$
$=19.5$
原式$=2x^2 - \frac{1}{2} + 3x - 4x + 4x^2 - 2$
$=6x^2 - x - \frac{5}{2}$
当$x=2$时，
原式$=6× 2^2 - 2 - \frac{5}{2}$
$=24 - 2 - 2.5$
$=19.5$
