1. 将方程$\frac{x+2}{2}=\frac{2x+3}{3}$的两边乘可得到$3(x+2)=2(2x+3)$，这步变形叫，其依据是。

1. 6 去分母 等式的性质2

【分析】
解题时首先回忆去分母的操作要求：要消去方程中的分数分母，需给方程左右两边同时乘所有分母的最小公倍数。首先观察方程的两个分母分别是2和3，计算得二者的最小公倍数是6，因此两边乘6即可消去分母得到整式方程；这种消除方程中分母的变形叫做去分母，它的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解析】
1. 确定分母的最小公倍数：方程的两个分母为2和3，二者互质，最小公倍数为$2×3=6$，因此方程两边同时乘6，即可得到$3(x+2)=2(2x+3)$；
2. 识别变形名称：这种给方程两边同乘各分母最小公倍数、消去分母的变形叫做去分母；
3. 明确变形依据：去分母的依据是等式的性质2，即等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【答案】
6；去分母；等式的性质2
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基本操作和相关原理，属于基础概念题，熟练掌握等式的性质和去分母的规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. (2025喀什地区期末)在解方程$\frac{x-1}{6}-\frac{2x+3}{7}=1$时，去分母正确的是（）

A.$7(x-1)-6(2x+3)=1$
B.$7(x-1)-6(2x+3)=42$
C.$6(x-1)-7(2x+3)=6$
D.$7(x-1)-6(2x+3)=7$

2. B

【分析】
本题考查解一元一次方程中的去分母步骤，解题思路如下：第一步先确定两个分母6和7的最小公倍数，6和7互质，最小公倍数为二者乘积42；第二步根据等式的性质，去分母时需要给等式左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘等式右侧的常数项1；第三步，分数乘42时，分母约掉后，分子是多项式的要整体加括号，避免符号出错，按照上述规则计算后即可匹配正确选项。
【解析】
解：去分母的依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
1. 求分母的最小公倍数：6和7的最小公倍数为$6×7=42$；
2. 等式两边同时乘以42，每一项都要参与运算：
$\frac{x-1}{6}×42 - \frac{2x+3}{7}×42 = 1×42$
3. 约分计算：
第一项约掉分母6得$7(x-1)$，第二项约掉分母7得$6(2x+3)$，右侧常数项1乘42得42，整理后为：
$7(x-1)-6(2x+3)=42$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去分母
3. 等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础典型题，易错点有两个：一是容易漏乘等式右侧不含分母的常数项，二是约去分母后忘记给多项式分子加括号，导致符号错误，做题时需重点关注这两个细节。
【难度系数】
0.7

3. 解下列方程：
(1)(2025阿克苏地区期末)$\frac{x}{3}=\frac{x-5}{2}$；
(2)(2025和田地区期末)$\frac{x-1}{3}=1-\frac{3x+1}{6}$；
(3)[教材例7(2)变式]$3x-\frac{2x-1}{2}=2-\frac{x-2}{5}$。

3. 解:(1)去分母(方程两边乘6),得2x=3(x-5),
去括号,得2x=3x-15,
移项、合并同类项,得-x=-15,
系数化为1,得x=15.
(2)去分母(方程两边乘6),得2(x-1)=6-(3x+1),
去括号,得2x-2=6-3x-1,
移项、合并同类项,得5x=7,
系数化为1,得$x=\frac{7}{5}$.
(3)去分母(方程两边乘10),得30x-5(2x-1)=20-2(x-2).
去括号,得30x-10x+5=20-2x+4.
移项,得30x-10x+2x=20+4-5.
合并同类项,得22x=19.
系数化为1,得$x=\frac{19}{22}$.

【分析】
这三道题均为含分母的一元一次方程，求解可遵循固定步骤：①去分母：先找到所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个最小公倍数，消去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；②去括号：根据去括号法则运算，括号前是负号时，括号内每一项都要变号；③移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；④合并同类项，将方程整理为$ax=b$（$a≠0$）的形式；⑤系数化为1，等号两边同时除以$a$，即可得到方程的解。
【解析】
(1)去分母(方程两边乘6)，得$2x=3(x-5)$，
去括号，得$2x=3x-15$，
移项、合并同类项，得$-x=-15$，
系数化为1，得$x=15$。
(2)去分母(方程两边乘6)，得$2(x-1)=6-(3x+1)$，
去括号，得$2x-2=6-3x-1$，
移项、合并同类项，得$5x=7$，
系数化为1，得$x=\frac{7}{5}$。
(3)去分母(方程两边乘10)，得$30x-5(2x-1)=20-2(x-2)$，
去括号，得$30x-10x+5=20-2x+4$，
移项，得$30x-10x+2x=20+4-5$，
合并同类项，得$22x=19$，
系数化为1，得$x=\frac{19}{22}$。
【答案】
(1)$x=15$；(2)$x=\frac{7}{5}$；(3)$x=\frac{19}{22}$
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的性质；去括号法则
【点评】
本题是解含分母一元一次方程的典型基础题，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号时符号错误，掌握标准求解步骤、注意运算细节即可轻松得分。
【难度系数】
0.7

4. [教材习题5.2T4(3)(4)变式]用方程解答下列问题：
(1)x与4的和的2.5倍等于x与12的差的3.2倍，求x；
(2)y的5倍与1.5的差的一半等于y与1的和的$\frac{1}{3}$，求y。

4. 解:(1)列方程,得2.5(x+4)=3.2(x-12).
去括号,得2.5x+10=3.2x-38.4.
移项、合并同类项,得-0.7x=-48.4.
系数化为1,得$x=69\frac{1}{7}$.
(2)列方程,得$\frac{1}{2}(5y-1.5)=\frac{1}{3}(y+1)$.
去分母(方程两边乘6),得3(5y-1.5)=2(y+1).
去括号,得15y-4.5=2y+2.
移项、合并同类项,得13y=6.5.
系数化为1,得$y=\frac{1}{2}$.

【分析】
这两道题均为根据文字描述列一元一次方程求解的基础题，解题思路分为两步：第一步先梳理题目中的等量关系，将文字表述转化为含未知数的等式（即方程）；第二步按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解未知数即可。第(1)题核心等量关系为“x与4的和的2.5倍 = x与12的差的3.2倍”；第(2)题核心等量关系为“y的5倍与1.5的差的一半 = y与1的和的$\frac{1}{3}$”，按等量关系列方程后逐步计算即可。
【解析】
(1) 根据题意列方程，得：
$2.5(x+4)=3.2(x-12)$
去括号，得：
$2.5x + 10 = 3.2x - 38.4$
移项、合并同类项，得：
$-0.7x = -48.4$
系数化为1，得：
$x=69\frac{1}{7}$
(2) 根据题意列方程，得：
$\frac{1}{2}(5y - 1.5) = \frac{1}{3}(y + 1)$
去分母（方程两边乘6），得：
$3(5y - 1.5) = 2(y + 1)$
去括号，得：
$15y - 4.5 = 2y + 2$
移项、合并同类项，得：
$13y = 6.5$
系数化为1，得：
$y=\frac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=69\frac{1}{7}$；(2)$y=\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 列一元一次方程 2. 解一元一次方程 3. 等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，主要考查文字语言转数学表达式的能力，以及解一元一次方程的步骤掌握程度，计算时注意小数、分数的运算规则即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8

5.（教材练习 T2 变式）一个数，它的$\frac{3}{4}$，它的$\frac{1}{3}$，它的$\frac{1}{8}$，它的全部，加起来总共是 265，则这个数是。

5. 120

【分析】
本题属于和差关系的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先设这个未知的数为x，根据题意分别用含x的式子表示出它的$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{8}$和它本身，再根据这几个部分相加总和为265的等量关系列出方程，最后通过解一元一次方程求出x的值即可。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可列方程：
$\frac{3}{4}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{8}x + x = 265$
先对左边的项通分，分母4、3、8的最小公倍数为24，将各项转化为分母为24的分数：
$\frac{18}{24}x + \frac{8}{24}x + \frac{3}{24}x + \frac{24}{24}x = 265$
合并同类项得：
$\frac{18+8+3+24}{24}x = 265$
$\frac{53}{24}x = 265$
两边同时乘以$\frac{24}{53}$求解x：
$x = 265 × \frac{24}{53} = 5 × 24 = 120$
【答案】
120
【知识点】
一元一次方程的应用、解一元一次方程、分数通分运算
【点评】
本题是基础的列方程解应用题，解题核心是找准题目中的等量关系，合理设未知量，计算时注意通分和合并同类项的准确性，属于对基础知识的考查。
【难度系数】
0.7

6. 某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,A种台灯的单价为60元,B种台灯的单价为40元,购进这两种台灯共用去4700元,求购进这两种台灯各多少盏.
以下是根据题意用两种方法列出的方程:
①$60x + 40(100 - x) = *$；
②$\frac{y}{60} + \frac{4700 - y}{40} = 100$.
①中的x表示购进A种台灯的数量,$(100 - x)$表示,"*"表示的数应是；
②中的y表示购进A种台灯所用的费用,$\frac{4700 - y}{40}$表示购进B种台灯的.

6. 购进B种台灯的数量 4700 数量

【分析】
解题时首先抓住题目中的两个核心等量关系：1. 购进A台灯数量+购进B台灯数量=100盏；2. 购进A台灯总费用+购进B台灯总费用=4700元，再结合“总价=单价×数量”的公式分析两个方程：
①中x是A种台灯数量，总数量是100盏，用总数量减A的数量就能得到B的数量；方程左边是A、B两种台灯的总费用之和，对应总花费，即可得到*代表的数值。
②中y是购进A种台灯的总费用，总费用减去A的费用就是B的总费用，用B的总费用除以B的单价，根据“数量=总价÷单价”，就能得到该式表示的意义。
【解析】
1. 分析方程①：已知共购进A、B两种台灯100盏，x表示购进A种台灯的数量，因此$100-x$表示购进B种台灯的数量；
60x是购进A种台灯的总费用，$40(100-x)$是购进B种台灯的总费用，两者相加等于购进两种台灯的总花费4700元，因此"*"表示的数是4700。
2. 分析方程②：y表示购进A种台灯的费用，总费用为4700元，因此$4700-y$是购进B种台灯的总费用，B种台灯单价为40元，根据“数量=总价÷单价”，$\frac{4700-y}{40}$表示购进B种台灯的数量。
【答案】
购进B种台灯的数量；4700；数量
【知识点】
一元一次方程应用、总价单价数量关系、等量关系识别
【点评】
本题考查列一元一次方程解应用题中两种不同设未知数的思路，解题关键是找准总数量、总费用两个核心等量关系，结合总价、单价、数量的基本公式即可快速作答。
【难度系数】
0.85