登录
7.（教材练习 T3 变式）一辆轿车和一辆货车同时从 C 地出发沿同一公路同方向匀速行驶，轿车的行驶速度是 80 km/h，货车的行驶速度是 70 km/h，轿车比货车早 1.5 h 经过 D 地，则 C，D 两地间的路程是多少？
答案
7. 解:设C,D两地间的路程是x km.
由题意,得$\frac{x}{70}-\frac{x}{80}=1.5$,解得x=840.
答:C,D两地间的路程是840 km.
由题意,得$\frac{x}{70}-\frac{x}{80}=1.5$,解得x=840.
答:C,D两地间的路程是840 km.
解析
【分析】这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是利用“时间=路程÷速度”的基本公式找等量关系。首先明确两车行驶的路程都是C、D两地的总路程，轿车速度更快，行驶时间更短，题目给出轿车比货车早1.5小时到D地，因此等量关系为：货车走完全程的时间减去轿车走完全程的时间等于1.5h，我们设总路程为未知数，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】解：设C、D两地间的路程是$x$ km。
根据“时间=路程÷速度”，可得货车走完全程的时间为$\frac{x}{70}$h，轿车走完全程的时间为$\frac{x}{80}$h。
由题意得：
$\frac{x}{70}-\frac{x}{80}=1.5$
通分计算得：$\frac{8x}{560}-\frac{7x}{560}=1.5$
化简得：$\frac{x}{560}=1.5$
解得：$x=840$
答：C、D两地间的路程是840 km。
【答案】840 km
【知识点】一元一次方程的应用；行程问题公式
【点评】本题属于基础的方程应用题，解题的关键是准确找到两车行驶时间的差值等量关系，熟练掌握路程、速度、时间三者的运算关系即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】解：设C、D两地间的路程是$x$ km。
根据“时间=路程÷速度”，可得货车走完全程的时间为$\frac{x}{70}$h，轿车走完全程的时间为$\frac{x}{80}$h。
由题意得：
$\frac{x}{70}-\frac{x}{80}=1.5$
通分计算得：$\frac{8x}{560}-\frac{7x}{560}=1.5$
化简得：$\frac{x}{560}=1.5$
解得：$x=840$
答：C、D两地间的路程是840 km。
【答案】840 km
【知识点】一元一次方程的应用；行程问题公式
【点评】本题属于基础的方程应用题，解题的关键是准确找到两车行驶时间的差值等量关系，熟练掌握路程、速度、时间三者的运算关系即可快速解题。
【难度系数】0.8
8. 小丹发现练习题里关于$x$的一元一次方程$1-\dfrac{3x-?}{2}=x+2$中有一个数字看不清楚，翻开答案得知这个方程的解是$x=2$，则这个看不清楚的数字应该是
12
。答案
8. 12
解析
【分析】
本题已知一元一次方程的解，求方程中未知的数字，解题思路可结合方程解的定义展开：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此我们可以将已知的解$x=2$代入原方程，此时原方程中仅剩下看不清楚的数字这一个未知量，把它设为参数后，就可以转化为关于这个参数的一元一次方程，解方程即可得到未知数字的值。
【解析】
设看不清楚的数字为$a$，则原方程为：
$1-\dfrac{3x - a}{2}=x + 2$
已知$x=2$是方程的解，将$x=2$代入方程得：
$1-\dfrac{3×2 - a}{2}=2 + 2$
化简得：
$1-\dfrac{6 - a}{2}=4$
两边同时乘2消去分母：
$2 - (6 - a) = 8$
去括号：
$2 - 6 + a = 8$
合并同类项：
$-4 + a = 8$
移项计算得：
$a = 8 + 4 = 12$
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的方程参数求解问题，核心是利用方程解的含义把已知解代入原方程，将问题转化为关于参数的一元一次方程求解，侧重考察基础概念的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
本题已知一元一次方程的解，求方程中未知的数字，解题思路可结合方程解的定义展开：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此我们可以将已知的解$x=2$代入原方程，此时原方程中仅剩下看不清楚的数字这一个未知量，把它设为参数后，就可以转化为关于这个参数的一元一次方程，解方程即可得到未知数字的值。
【解析】
设看不清楚的数字为$a$，则原方程为：
$1-\dfrac{3x - a}{2}=x + 2$
已知$x=2$是方程的解，将$x=2$代入方程得：
$1-\dfrac{3×2 - a}{2}=2 + 2$
化简得：
$1-\dfrac{6 - a}{2}=4$
两边同时乘2消去分母：
$2 - (6 - a) = 8$
去括号：
$2 - 6 + a = 8$
合并同类项：
$-4 + a = 8$
移项计算得：
$a = 8 + 4 = 12$
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的方程参数求解问题，核心是利用方程解的含义把已知解代入原方程，将问题转化为关于参数的一元一次方程求解，侧重考察基础概念的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
9. 某学生乘船先由甲地顺流而下到乙地，再逆流而上到丙地，共用 3 h. 已知水流速度为2 km/h，船在静水中的速度为8 km/h，且甲、丙两地之间的路程为 2 km，则甲、乙两地之间的路程为
12.5 km或10 km
.答案
9. 12.5 km或10 km
解析
【分析】
这是一道流水行船类的行程问题，解题思路如下：①先根据流水行船的速度规律，算出顺流、逆流的航行速度；②由于题目未明确丙地的位置，存在两种可能：丙地在甲、乙两地之间，或丙地在甲地的上游，因此需要分类讨论；③设甲、乙两地路程为x km，分别表示两种情况下乙地到丙地的路程，再根据“顺流行驶时间+逆流行驶时间=总用时3h”的等量关系列一元一次方程，求解后验证结果符合实际即可。
【解析】
首先计算航行速度：
顺流速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度 = 8 + 2 = 10（km/h）
逆流速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度 = 8 - 2 = 6（km/h）
设甲、乙两地之间的路程为x km，分两种情况讨论：
1. 当丙地位于甲、乙两地之间时：
此时乙地到丙地的路程为(x - 2)km，根据总时间列方程：
$\frac{x}{10} + \frac{x-2}{6} = 3$
去分母（两边同乘30）得：$3x + 5(x - 2) = 90$
去括号得：$3x + 5x - 10 = 90$
移项、合并同类项得：$8x = 100$
解得：$x = 12.5$，符合实际场景。
2. 当丙地位于甲地的上游时：
此时乙地到丙地的路程为(x + 2)km，根据总时间列方程：
$\frac{x}{10} + \frac{x+2}{6} = 3$
去分母（两边同乘30）得：$3x + 5(x + 2) = 90$
去括号得：$3x + 5x + 10 = 90$
移项、合并同类项得：$8x = 80$
解得：$x = 10$，符合实际场景。
【答案】
12.5 km或10 km
【知识点】
一元一次方程的应用；流水行船问题；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略丙地位置的两种可能性，导致漏解。解题时需结合题意全面分析所有可能的情况，熟练掌握流水行船的速度公式，求解后要注意验证结果是否符合实际场景。
【难度系数】
0.6
这是一道流水行船类的行程问题，解题思路如下：①先根据流水行船的速度规律，算出顺流、逆流的航行速度；②由于题目未明确丙地的位置，存在两种可能：丙地在甲、乙两地之间，或丙地在甲地的上游，因此需要分类讨论；③设甲、乙两地路程为x km，分别表示两种情况下乙地到丙地的路程，再根据“顺流行驶时间+逆流行驶时间=总用时3h”的等量关系列一元一次方程，求解后验证结果符合实际即可。
【解析】
首先计算航行速度：
顺流速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度 = 8 + 2 = 10（km/h）
逆流速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度 = 8 - 2 = 6（km/h）
设甲、乙两地之间的路程为x km，分两种情况讨论：
1. 当丙地位于甲、乙两地之间时：
此时乙地到丙地的路程为(x - 2)km，根据总时间列方程：
$\frac{x}{10} + \frac{x-2}{6} = 3$
去分母（两边同乘30）得：$3x + 5(x - 2) = 90$
去括号得：$3x + 5x - 10 = 90$
移项、合并同类项得：$8x = 100$
解得：$x = 12.5$，符合实际场景。
2. 当丙地位于甲地的上游时：
此时乙地到丙地的路程为(x + 2)km，根据总时间列方程：
$\frac{x}{10} + \frac{x+2}{6} = 3$
去分母（两边同乘30）得：$3x + 5(x + 2) = 90$
去括号得：$3x + 5x + 10 = 90$
移项、合并同类项得：$8x = 80$
解得：$x = 10$，符合实际场景。
【答案】
12.5 km或10 km
【知识点】
一元一次方程的应用；流水行船问题；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略丙地位置的两种可能性，导致漏解。解题时需结合题意全面分析所有可能的情况，熟练掌握流水行船的速度公式，求解后要注意验证结果是否符合实际场景。
【难度系数】
0.6
10. 一些技工做由若干个相同零件构成的模具，3名A级技工一天做6套模具，结果其中有18个零件没来得及做，同样的时间内，5名B级技工做8套模具，结果还多做了10个零件，每名A级技工比B级技工一天多做4个零件.求每套模具中的零件个数.
答案
10. 解:设每套模具中的零件个数为x.
由题意,得$\frac{6x-18}{3}=\frac{8x+10}{5}+4$,解得x=30.
答:每套模具中的零件个数为30.
由题意,得$\frac{6x-18}{3}=\frac{8x+10}{5}+4$,解得x=30.
答:每套模具中的零件个数为30.
解析
【分析】
本题是一元一次方程应用的工程类问题，解题核心是找到题目中的等量关系：每名A级技工的日工作量 = 每名B级技工的日工作量 + 4。首先设每套模具的零件个数为x，先分别表示出3名A级技工的总工作量、每名A级技工的日工作量，再表示出5名B级技工的总工作量、每名B级技工的日工作量，最后根据等量关系列出方程求解即可。
【解析】
解：设每套模具中的零件个数为$x$。
根据题意，每名A级技工一天做的零件数为$\frac{6x-18}{3}$，每名B级技工一天做的零件数为$\frac{8x+10}{5}$，结合A级比B级一天多做4个零件，列方程：
$\frac{6x-18}{3}=\frac{8x+10}{5}+4$
解方程：
去分母，两边同时乘15得：$5(6x-18)=3(8x+10)+60$
去括号得：$30x-90=24x+30+60$
移项得：$30x-24x=30+60+90$
合并同类项得：$6x=180$
系数化为1得：$x=30$
经检验，$x=30$符合题意。
答：每套模具中的零件个数为30。
【答案】
30
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；等量关系确定
【点评】
本题属于典型的工作量类方程应用题，解题关键是精准抓住两类技工日工作量的差值关系，计算总工作量时要注意区分“没来得及做”“多做”对应的加减逻辑，避免列方程时符号出错。
【难度系数】
0.7
本题是一元一次方程应用的工程类问题，解题核心是找到题目中的等量关系：每名A级技工的日工作量 = 每名B级技工的日工作量 + 4。首先设每套模具的零件个数为x，先分别表示出3名A级技工的总工作量、每名A级技工的日工作量，再表示出5名B级技工的总工作量、每名B级技工的日工作量，最后根据等量关系列出方程求解即可。
【解析】
解：设每套模具中的零件个数为$x$。
根据题意，每名A级技工一天做的零件数为$\frac{6x-18}{3}$，每名B级技工一天做的零件数为$\frac{8x+10}{5}$，结合A级比B级一天多做4个零件，列方程：
$\frac{6x-18}{3}=\frac{8x+10}{5}+4$
解方程：
去分母，两边同时乘15得：$5(6x-18)=3(8x+10)+60$
去括号得：$30x-90=24x+30+60$
移项得：$30x-24x=30+60+90$
合并同类项得：$6x=180$
系数化为1得：$x=30$
经检验，$x=30$符合题意。
答：每套模具中的零件个数为30。
【答案】
30
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；等量关系确定
【点评】
本题属于典型的工作量类方程应用题，解题关键是精准抓住两类技工日工作量的差值关系，计算总工作量时要注意区分“没来得及做”“多做”对应的加减逻辑，避免列方程时符号出错。
【难度系数】
0.7
