11. （教材“问题4”变式）如图41-G-1是两张不同类型火车的纸质报销凭证的部分信息（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）。
（1）已知该动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的路程；
（2）在（1）的条件下，当高铁从A地出发后，请求出在什么时刻两车相距100 km。


图41-G-1

11. 解:(1)设A,B两地之间的路程为x km.
由题意,得$\frac{x}{200}-1=\frac{x}{300}$,解得x=600.
答:A,B两地之间的路程为600 km.
(2)设高铁从A地出发m h后,两车相距100 km.
由题意,得200(m+1)-300m=100或300m-200(m+1)=100,解得m=1或m=3(舍去).
因为11+1=12,
所以在12:00时两车相距100 km.

【分析】
（1）根据车票信息可知动车比高铁早出发1小时，两车同时到达终点，说明动车行驶全程的时间比高铁多1小时。设A、B两地路程为x km，依据“时间=路程÷速度”分别表示两车行驶全程的时间，结合时间差为1小时的等量关系列方程求解即可。
（2）设高铁出发m小时后两车相距100 km，此时动车已行驶（m+1）小时。两车相距100 km分两种情况：一是动车仍在高铁前方100 km，二是高铁反超动车100 km，分别根据路程差列方程求解，再结合高铁走完全程仅需2小时的实际情况舍去不合理的解，最后根据高铁11点出发的信息计算对应时刻即可。
【解析】
(1)设A,B两地之间的路程为x km.
由题意得动车行驶全程的时间比高铁多1小时，列方程：
$\frac{x}{200}-1=\frac{x}{300}$
通分计算得$\frac{3x-2x}{600}=1$，解得$x=600$.
(2)设高铁从A地出发m h后,两车相距100 km，此时动车已行驶$(m+1)$h.
分两种情况列方程：
①动车在高铁前方100 km：$200(m+1)-300m=100$，解得$m=1$；
②高铁超过动车100 km：$300m-200(m+1)=100$，解得$m=3$.
高铁走完全程所需时间为$600÷300=2$h，因此$m=3$不符合实际，舍去。
高铁11:00出发，经过1小时后为$11+1=12$，即12:00。
【答案】
(1)A，B两地之间的路程为600 km；
(2)12:00时两车相距100 km。
【知识点】
一元一次方程应用、行程问题、分类讨论
【点评】
本题结合生活中的乘车凭证场景命题，贴近实际，解题核心是掌握行程问题中路程、速度、时间三者的关系，准确找到等量关系列方程，第二问需注意分类讨论两车相距的两种情况，同时要结合实际检验解的合理性，避免出现增解。
【难度系数】
0.7