10. 新考法新定义 定义一种运算：$a※b=2a−b$。
若$(x+2)※(x−1)=6$，则$x$的值为 （）

A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$

A

【分析】
解本题的核心是先准确理解新定义运算的规则：$a※b=2a-b$，即运算结果等于第一个数的2倍减去第二个数。接下来将$(x+2)$看作规则中的$a$，$(x-1)$看作规则中的$b$，代入新运算公式即可得到关于$x$的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算就能得到$x$的值。
【解析】
根据新定义$a※b=2a−b$，将$a=x+2$，$b=x-1$代入运算式得：
$2(x+2) - (x - 1) = 6$
第一步去括号：
$2x + 4 - x + 1 = 6$
第二步合并同类项：
$x + 5 = 6$
第三步移项计算：
$x = 6 - 5 = 1$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新定义的理解能力和一元一次方程的求解能力，解题的关键是正确对应新运算中两个位置的量，将新运算转化为常规的代数方程求解。
【难度系数】
0.8

11.（2025和田地区期末）某车间有15名工人，每人每天可生产80个甲种零件或者120个乙种零件，1个甲种零件需配套3个乙种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，应安排人生产甲种零件。

解：设应安排$x$人生产甲种零件，则安排$(15-x)$人生产乙种零件。
根据两种零件刚好配套的关系，列方程得：
$3×80x = 120(15-x)$
化简得：
$240x = 1800 - 120x$
移项得：
$240x + 120x = 1800$
$360x = 1800$
解得：
$x=5$
答：应安排5人生产甲种零件。

【分析】这是一元一次方程的配套类应用题，解题思路如下：首先设生产甲种零件的人数为x，那么生产乙种零件的人数就是总人数减去x，即$(15-x)$人；其次明确核心配套关系：1个甲零件需要搭配3个乙零件，也就是乙零件的总数量等于甲零件总数量的3倍，这是列方程的关键等量关系；最后分别表示出每天生产的甲、乙零件总数量，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设应安排$x$人生产甲种零件，则安排$(15-x)$人生产乙种零件。
根据两种零件刚好配套的关系，乙零件总数是甲零件总数的3倍，列方程得：
$3×80x = 120(15-x)$
化简得：
$240x = 1800 - 120x$
移项得：
$240x + 120x = 1800$
合并同类项得：
$360x = 1800$
系数化为1得：
$x=5$
【答案】5
【知识点】一元一次方程的应用；配套问题
【点评】本题是典型的配套类实际应用题，解题核心是准确把握两种零件的配套比例，正确提取等量关系列方程，计算过程简单，主要考查对题意的理解能力和方程建模思想的应用。
【难度系数】0.7

12. 甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地同时出发相向而行,已知甲每小时骑行的路程比乙每小时骑行的路程的2倍少3 km,2 h后两人相距12 km,又过了2 h后两人还是相距同样的路程,求甲、乙两人的速度和A,B两地间的路程.
①0.123= ;②0.018= ;
③0.215= .

① 设$0.\dot{1}\dot{2}\dot{3}=a$.由$0.\dot{1}\dot{2}\dot{3}=0.123123···$可知,$1000a=123.123123···$,所以$1000a-a=123$,解得$a=\frac{41}{333}$,所以$0.\dot{1}\dot{2}\dot{3}=\frac{41}{333}$.
② 设$0.\dot{1}\dot{8}=b$.由$0.\dot{1}\dot{8}=0.1818···$可知,$100b=18.1818···$,所以$100b-b=18$,解得$b=\frac{2}{11}$,所以$0.0\dot{1}\dot{8}=\frac{b}{10}=\frac{1}{55}$.
③ 设$0.\dot{1}\dot{5}=c$.由$0.\dot{1}\dot{5}=0.1515···$可知,$100c=15.1515···$,所以$100c-c=15$,解得$c=\frac{5}{33}$,所以$0.0\dot{1}\dot{5}=\frac{c}{10}=\frac{1}{66}$,所以$0.2\dot{1}\dot{5}=0.2+0.0\dot{1}\dot{5}=\frac{1}{5}+\frac{1}{66}=\frac{71}{330}$.

【分析】
本题考查循环小数转化为分数的求解，解题核心是通过扩倍构造与原数小数部分完全相同的数，利用两数相减消去无限循环的部分，转化为一元一次方程求解：
1. 第①问是纯循环小数，循环节共3位，将原数乘1000后，小数点后的循环部分与原数完全一致，两式相减即可消去循环部分，解方程得结果；
2. 第②问是混循环小数，先处理纯循环部分$0.\dot{1}\dot{8}$，其循环节共2位，乘100后减原数消去循环部分，算出分数后除以10即可得到$0.0\dot{1}\dot{8}$的结果；
3. 第③问同样是混循环小数，先拆分出不循环的0.2，剩下的$0.0\dot{1}\dot{5}$按照第②问的方法计算，再将两部分通分求和即可。
【解析】
① 设$0.\dot{1}\dot{2}\dot{3}=a$，由$0.\dot{1}\dot{2}\dot{3}=0.123123···$可知，$1000a=123.123123···$，
所以$1000a - a = 123$，即$999a=123$，解得$a=\frac{123}{999}=\frac{41}{333}$。
② 设$0.\dot{1}\dot{8}=b$，由$0.\dot{1}\dot{8}=0.1818···$可知，$100b=18.1818···$，
所以$100b - b = 18$，即$99b=18$，解得$b=\frac{18}{99}=\frac{2}{11}$，
则$0.0\dot{1}\dot{8}=\frac{b}{10}=\frac{2}{11}÷10=\frac{1}{55}$。
③ 设$0.\dot{1}\dot{5}=c$，由$0.\dot{1}\dot{5}=0.1515···$可知，$100c=15.1515···$，
所以$100c - c = 15$，即$99c=15$，解得$c=\frac{15}{99}=\frac{5}{33}$，
则$0.0\dot{1}\dot{5}=\frac{c}{10}=\frac{5}{33}÷10=\frac{1}{66}$，
所以$0.2\dot{1}\dot{5}=0.2 + 0.0\dot{1}\dot{5}=\frac{1}{5}+\frac{1}{66}=\frac{66}{330}+\frac{5}{330}=\frac{71}{330}$。
【答案】
①$\frac{41}{333}$；②$\frac{1}{55}$；③$\frac{71}{330}$
【知识点】
循环小数化分数；一元一次方程的应用；分数运算
【点评】
本题考查循环小数转化为分数的技巧，核心方法是通过扩倍构造方程消去无限循环部分，区分纯循环和混循环的扩倍规则是解题的关键，掌握该方法可以快速完成无限循环小数和分数的互化。
【难度系数】
0.6