8. 某船在A,B两地之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流速度为2千米/时.
(1)求该船在静水中的速度;
(2)若该船从A地顺水航行到B地,然后逆水航行,到达距离A地26千米的C地,则该船一共航行了多少小时?

8. 解:(1)设该船在静水中的速度为$x$千米/时. 根据题意,得$4(x+2)=5(x-2)$,解得$x=18$. 答:该船在静水中的速度为18千米/时.
(2)A,B两地之间的航程是$4×(18+2)=80$(千米),逆水航行的速度为$18-2=16$(千米/时). 设该船一共航行了$y$小时. 根据题意,得$80-16(y-4)=26$或$16(y-4)-80=26$, 解得$y=7\frac{3}{8}$或$y=10\frac{5}{8}$. 答:该船一共航行了$7\frac{3}{8}$小时或$10\frac{5}{8}$小时.

【分析】
(1) 流水行船问题的核心速度关系为：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由于A、B两地之间的路程固定，我们可以设船在静水中的速度为未知数，根据“顺水航行路程=逆水航行路程”的等量关系列一元一次方程求解。
(2) 首先根据第一问的结果计算出A、B两地的总路程和逆水航行速度。需要注意C地的位置有两种可能：一是逆水航行尚未到达A地，此时距离A地26千米；二是逆水航行驶过A地后，又行驶26千米到达C地。设总航行时间为未知数，分两种情况结合C地到A地的距离列方程求解即可。
【解析】
(1) 设该船在静水中的速度为$x$千米/时。
根据A、B两地路程不变列方程：
$4(x+2)=5(x-2)$
去括号得：$4x+8=5x-10$
移项合并同类项得：$x=18$
(2) 先计算A、B两地的航程：$4×(18+2)=80$（千米）
逆水航行速度为：$18-2=16$（千米/时）
设该船一共航行了$y$小时，逆水航行时长为$(y-4)$小时，分两种情况讨论：
① C地在A、B两地之间时，可列方程：
$80-16(y-4)=26$
解得：$y=7\frac{3}{8}$
② C地在A地的上游（已驶过A地）时，可列方程：
$16(y-4)-80=26$
解得：$y=10\frac{5}{8}$
【答案】
(1) 18千米/时；(2) $7\frac{3}{8}$小时或$10\frac{5}{8}$小时
【知识点】
1. 流水行船公式
2. 一元一次方程的应用
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是流水行船类行程问题的典型题，第一问难度较低，核心是抓住往返路程相等的等量关系列方程；第二问容易出现漏解的问题，需要考虑C地的两种位置情况，整体考察对行程公式的掌握程度和思维的严谨性。
【难度系数】
0.6

9. 若关于$x$的方程$3x+(2a+1)=x-(3a+2)$的解是$x=0$，则$a$的值为（）

A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$-\frac{1}{5}$
D.$-\frac{3}{5}$

9. D

【分析】
已知方程的解是x=0，根据方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，我们可以将x=0直接代入原方程，此时原方程就转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（移项、合并同类项、系数化为1）求解即可得到a的值。
【解析】
把$x=0$代入方程$3x+(2a+1)=x-(3a+2)$，得：
$3×0 + (2a+1) = 0 - (3a+2)$
化简得：$2a + 1 = -3a - 2$
移项（移项要变号），得：$2a + 3a = -2 -1$
合并同类项，得：$5a = -3$
系数化为1，得：$a = -\frac{3}{5}$
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题的关键是将已知的方程解代入原式，把含两个未知数的方程转化为仅含参数a的一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速求解。
【难度系数】
0.8