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1. 解方程$1-(2x+3)=6$，去括号的结果是（
A.$1+2x-3=6$
B.$1-2x-3=6$
C.$1-2x+3=6$
D.$2x-1-3=6$
B
）A.$1+2x-3=6$
B.$1-2x-3=6$
C.$1-2x+3=6$
D.$2x-1-3=6$
答案
1. B
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程变形中的去括号操作，解题思路是先明确去括号的运算规则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要改变。本题中括号前是“-”号，所以去掉括号和“-”后，括号内的2x要变为-2x，+3要变为-3，括号外的1保持不变，再对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则：括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
对式子$1-(2x+3)=6$去括号：
原式中括号前的符号为“-”，因此去掉括号后，$2x$变为$-2x$，$+3$变为$-3$，
所以去括号结果为$1-2x-3=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查去括号的符号变化规则，做题时需注意括号前为负号时不要漏变括号内后项的符号，这是此类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程变形中的去括号操作，解题思路是先明确去括号的运算规则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要改变。本题中括号前是“-”号，所以去掉括号和“-”后，括号内的2x要变为-2x，+3要变为-3，括号外的1保持不变，再对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则：括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
对式子$1-(2x+3)=6$去括号：
原式中括号前的符号为“-”，因此去掉括号后，$2x$变为$-2x$，$+3$变为$-3$，
所以去括号结果为$1-2x-3=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查去括号的符号变化规则，做题时需注意括号前为负号时不要漏变括号内后项的符号，这是此类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
2. 解方程$5-2(x+3)=3(2-x)$时，去括号正确的是（
A.$5-2x-3=6-x$
B.$5-2x-6=6-3x$
C.$5-2x+6=6-3x$
D.$5-2x+6=3x-6$
B
）A.$5-2x-3=6-x$
B.$5-2x-6=6-3x$
C.$5-2x+6=6-3x$
D.$5-2x+6=3x-6$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去括号的步骤，解题时要牢记去括号的两个核心规则：一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号。我们分别对等式左右两边的括号进行去括号运算，再对比选项即可得出答案。
【解析】
对等式左边$5-2(x+3)$去括号：
括号外的$-2$分别乘括号内的$x$和$3$，可得$5 - 2x + (-2)×3 = 5 - 2x - 6$；
对等式右边$3(2-x)$去括号：
括号外的$3$分别乘括号内的$2$和$-x$，可得$3×2 + 3×(-x) = 6 - 3x$；
因此去括号后的结果为$5-2x-6=6-3x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点在于去括号时漏乘括号内的项，或者括号前为负号时忘记改变括号内项的符号，解题时需逐一核对两个注意事项，避免失误。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程去括号的步骤，解题时要牢记去括号的两个核心规则：一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号。我们分别对等式左右两边的括号进行去括号运算，再对比选项即可得出答案。
【解析】
对等式左边$5-2(x+3)$去括号：
括号外的$-2$分别乘括号内的$x$和$3$，可得$5 - 2x + (-2)×3 = 5 - 2x - 6$；
对等式右边$3(2-x)$去括号：
括号外的$3$分别乘括号内的$2$和$-x$，可得$3×2 + 3×(-x) = 6 - 3x$；
因此去括号后的结果为$5-2x-6=6-3x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点在于去括号时漏乘括号内的项，或者括号前为负号时忘记改变括号内项的符号，解题时需逐一核对两个注意事项，避免失误。
【难度系数】
0.8
3.（教材例5变式）解下列方程：
(1)$3 - 2(x - 5) = 9$；
(2)$5x + 2 = 3(x + 2)$；
(3)$3(x - 1) = 2(x + \frac{1}{2})$；
(4)$2(5x - 10) - 3(2x + 5) = 1$；
(5)$4(2y + 3) = 8(1 - y) - 5(y - 2)$。
(1)$3 - 2(x - 5) = 9$；
(2)$5x + 2 = 3(x + 2)$；
(3)$3(x - 1) = 2(x + \frac{1}{2})$；
(4)$2(5x - 10) - 3(2x + 5) = 1$；
(5)$4(2y + 3) = 8(1 - y) - 5(y - 2)$。
答案
3. 解:(1)去括号,得$3-2x+10=9$. 移项、合并同类项,得$-2x=-4$. 系数化为1,得$x=2$.
(2)去括号,得$5x+2=3x+6$. 移项、合并同类项,得$2x=4$. 系数化为1,得$x=2$.
(3)去括号,得$3x-3=2x+1$. 移项,得$3x-2x=1+3$. 合并同类项,得$x=4$.
(4)去括号,得$10x-20-6x-15=1$. 移项、合并同类项,得$4x=36$. 系数化为1,得$x=9$.
(5)去括号,得$8y+12=8-8y-5y+10$. 移项,得$8y+8y+5y=8+10-12$. 合并同类项,得$21y=6$. 系数化为1,得$y=\frac{2}{7}$.
(2)去括号,得$5x+2=3x+6$. 移项、合并同类项,得$2x=4$. 系数化为1,得$x=2$.
(3)去括号,得$3x-3=2x+1$. 移项,得$3x-2x=1+3$. 合并同类项,得$x=4$.
(4)去括号,得$10x-20-6x-15=1$. 移项、合并同类项,得$4x=36$. 系数化为1,得$x=9$.
(5)去括号,得$8y+12=8-8y-5y+10$. 移项,得$8y+8y+5y=8+10-12$. 合并同类项,得$21y=6$. 系数化为1,得$y=\frac{2}{7}$.
解析
【分析】
这5道题均为含括号的一元一次方程，解题遵循通用步骤：1.去括号：运用乘法分配律去掉括号，注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；2.移项：把含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得变号；3.合并同类项：把等号左右两边的同类项分别合并，将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；4.系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解。每一步注意规避符号错误、系数漏乘的常见问题。
【解析】
(1)去括号,得$3-2x+10=9$. 移项、合并同类项,得$-2x=-4$. 系数化为1,得$x=2$.
(2)去括号,得$5x+2=3x+6$. 移项、合并同类项,得$2x=4$. 系数化为1,得$x=2$.
(3)去括号,得$3x-3=2x+1$. 移项,得$3x-2x=1+3$. 合并同类项,得$x=4$.
(4)去括号,得$10x-20-6x-15=1$. 移项、合并同类项,得$4x=36$. 系数化为1,得$x=9$.
(5)去括号,得$8y+12=8-8y-5y+10$. 移项,得$8y+8y+5y=8+10-12$. 合并同类项,得$21y=6$. 系数化为1,得$y=\frac{2}{7}$.
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=2$；(3)$x=4$；(4)$x=9$；(5)$y=\frac{2}{7}$
【知识点】
1. 解含括号的一元一次方程；2. 乘法分配律；3. 等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础训练题，重点考查去括号规则和移项变号的核心要求，是后续学习复杂方程求解的重要基础，解题时需注意避免去括号时符号错误、系数漏乘，移项忘变号等常见失误。
【难度系数】
0.8
这5道题均为含括号的一元一次方程，解题遵循通用步骤：1.去括号：运用乘法分配律去掉括号，注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要变号；2.移项：把含未知数的项统一移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得变号；3.合并同类项：把等号左右两边的同类项分别合并，将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；4.系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解。每一步注意规避符号错误、系数漏乘的常见问题。
【解析】
(1)去括号,得$3-2x+10=9$. 移项、合并同类项,得$-2x=-4$. 系数化为1,得$x=2$.
(2)去括号,得$5x+2=3x+6$. 移项、合并同类项,得$2x=4$. 系数化为1,得$x=2$.
(3)去括号,得$3x-3=2x+1$. 移项,得$3x-2x=1+3$. 合并同类项,得$x=4$.
(4)去括号,得$10x-20-6x-15=1$. 移项、合并同类项,得$4x=36$. 系数化为1,得$x=9$.
(5)去括号,得$8y+12=8-8y-5y+10$. 移项,得$8y+8y+5y=8+10-12$. 合并同类项,得$21y=6$. 系数化为1,得$y=\frac{2}{7}$.
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=2$；(3)$x=4$；(4)$x=9$；(5)$y=\frac{2}{7}$
【知识点】
1. 解含括号的一元一次方程；2. 乘法分配律；3. 等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础训练题，重点考查去括号规则和移项变号的核心要求，是后续学习复杂方程求解的重要基础，解题时需注意避免去括号时符号错误、系数漏乘，移项忘变号等常见失误。
【难度系数】
0.8
4. 当x取何值时，代数式$5(x+2)$的值比$2(1-3x)$的值小3？
答案
4. 解:依题意,得$5(x+2)=2(1-3x)-3$. 去括号,得$5x+10=2-6x-3$. 移项、合并同类项,得$11x=-11$. 系数化为1,得$x=-1$. 故当$x=-1$时,代数式$5(x+2)$的值比$2(1-3x)$的值小3.
解析
【分析】
首先梳理题目中的数量关系：“代数式$5(x+2)$的值比$2(1-3x)$的值小3”，对应的等量关系为$5(x+2)=2(1-3x)-3$。列出方程后，按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算即可得到x的值。
【解析】
解：依题意，得$5(x+2)=2(1-3x)-3$
去括号，得$5x+10=2-6x-3$
移项、合并同类项，得$11x=-11$
系数化为1，得$x=-1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；整式去括号
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用，核心是准确将文字描述的大小关系转化为等量关系，解方程时要注意去括号的符号规则、移项需变号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目中的数量关系：“代数式$5(x+2)$的值比$2(1-3x)$的值小3”，对应的等量关系为$5(x+2)=2(1-3x)-3$。列出方程后，按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步计算即可得到x的值。
【解析】
解：依题意，得$5(x+2)=2(1-3x)-3$
去括号，得$5x+10=2-6x-3$
移项、合并同类项，得$11x=-11$
系数化为1，得$x=-1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；整式去括号
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用，核心是准确将文字描述的大小关系转化为等量关系，解方程时要注意去括号的符号规则、移项需变号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
5. “思奇阅读”倡导“阅读即思考，思考即创造”.七年级(1)班统计图书角借阅情况:科普类书籍每本借阅一次计4分,文学类书籍每本借阅一次计3分.本月这两类书籍共被借阅50次,累计积分达175分.设科普类书籍借阅$x$次,根据题意可列方程为 (
A.$4x + 3(50 - x) = 175$
B.$4x + 3x = 175$
C.$4(50 - x) + 3x = 175$
D.$4x - 3(50 - x) = 175$
A
)A.$4x + 3(50 - x) = 175$
B.$4x + 3x = 175$
C.$4(50 - x) + 3x = 175$
D.$4x - 3(50 - x) = 175$
答案
5. A
解析
【分析】
解题时先明确题中已知量和未知量的关系：首先设科普类书籍借阅$x$次，由两类书籍总借阅次数为50次，可推出文学类书籍借阅次数为$(50-x)$次；再分别计算两类书籍的总积分，科普类单次积4分，总积分为$4x$，文学类单次积3分，总积分为$3(50-x)$；最后根据“累计积分达175分”的等量关系，将两类积分相加等于总积分，即可列出对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：已知科普类书籍借阅$x$次，两类书籍共被借阅50次，则文学类书籍借阅$(50-x)$次。
科普类书籍总积分：$4x$分
文学类书籍总积分：$3(50-x)$分
根据累计总积分为175分，可列方程：
$4x + 3(50 - x) = 175$
因此符合题意的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；一元一次方程的实际应用；积分问题等量关系
【点评】
本题属于基础的方程列式题型，核心考查学生从题干中提取等量关系、用含未知数的式子表示未知量的能力，是方程实际应用的常考基础题型，熟练掌握总量与分量的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题中已知量和未知量的关系：首先设科普类书籍借阅$x$次，由两类书籍总借阅次数为50次，可推出文学类书籍借阅次数为$(50-x)$次；再分别计算两类书籍的总积分，科普类单次积4分，总积分为$4x$，文学类单次积3分，总积分为$3(50-x)$；最后根据“累计积分达175分”的等量关系，将两类积分相加等于总积分，即可列出对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：已知科普类书籍借阅$x$次，两类书籍共被借阅50次，则文学类书籍借阅$(50-x)$次。
科普类书籍总积分：$4x$分
文学类书籍总积分：$3(50-x)$分
根据累计总积分为175分，可列方程：
$4x + 3(50 - x) = 175$
因此符合题意的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；一元一次方程的实际应用；积分问题等量关系
【点评】
本题属于基础的方程列式题型，核心考查学生从题干中提取等量关系、用含未知数的式子表示未知量的能力，是方程实际应用的常考基础题型，熟练掌握总量与分量的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.（教材练习 T2 变式）一个长方形的长增加5 cm，宽减少2 cm后，面积保持不变.已知这个长方形的宽是6 cm.若设这个长方形的长为x cm，则可列方程为
(6-2)(x+5)=6x
.答案
6. $(6-2)(x+5)=6x$
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住“面积保持不变”这一等量关系，我们只需要分别表示出长方形变化前后的面积，令二者相等就能列出方程。首先先明确原长方形的长和宽，计算出原面积；再计算出变化后长方形的长、宽，得到变化后的面积；最后根据面积相等的关系建立等式即可。
【解析】
1. 计算原长方形面积：已知原长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$6\ \mathrm{cm}$，根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得原面积为$6x\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算变化后长方形的参数和面积：长增加$5\ \mathrm{cm}$，则变化后的长为$(x+5)\ \mathrm{cm}$；宽减少$2\ \mathrm{cm}$，则变化后的宽为$(6-2)\ \mathrm{cm}$，因此变化后的面积为$(6-2)(x+5)\ \mathrm{cm}^2$。
3. 列方程：因为变化前后面积不变，所以可得方程$(6-2)(x+5)=6x$。
【答案】
$(6-2)(x+5)=6x$
【知识点】
一元一次方程的应用，长方形面积计算
【点评】
本题是基础的列方程应用题，解题的关键是找准题中的等量关系，本题只需围绕面积不变的条件，分别表示出两种状态下的长方形面积即可顺利列式。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是抓住“面积保持不变”这一等量关系，我们只需要分别表示出长方形变化前后的面积，令二者相等就能列出方程。首先先明确原长方形的长和宽，计算出原面积；再计算出变化后长方形的长、宽，得到变化后的面积；最后根据面积相等的关系建立等式即可。
【解析】
1. 计算原长方形面积：已知原长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$6\ \mathrm{cm}$，根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得原面积为$6x\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算变化后长方形的参数和面积：长增加$5\ \mathrm{cm}$，则变化后的长为$(x+5)\ \mathrm{cm}$；宽减少$2\ \mathrm{cm}$，则变化后的宽为$(6-2)\ \mathrm{cm}$，因此变化后的面积为$(6-2)(x+5)\ \mathrm{cm}^2$。
3. 列方程：因为变化前后面积不变，所以可得方程$(6-2)(x+5)=6x$。
【答案】
$(6-2)(x+5)=6x$
【知识点】
一元一次方程的应用，长方形面积计算
【点评】
本题是基础的列方程应用题，解题的关键是找准题中的等量关系，本题只需围绕面积不变的条件，分别表示出两种状态下的长方形面积即可顺利列式。
【难度系数】
0.8
7.（教材练习T3变式）学校组织手工制作活动，制作A，B两种手工艺品共8个，总共用了37根彩条.已知制作1个A种手工艺品需要用5根彩条，制作1个B种手工艺品需要用4根彩条，则A，B两种手工艺品各制作了多少个？
答案
7. 解:设A种手工艺品制作了$x$个,则B种手工艺品制作了$(8-x)$个. 由题意,得$5x+4(8-x)=37$,解得$x=5$, 那么$8-x=8-5=3$. 答:A种手工艺品制作了5个,B种手工艺品制作了3个.
解析
【分析】
本题是典型的一元一次方程实际应用问题，解题时先梳理已知条件：已知A、B两种工艺品总数量为8个，总彩条用量为37根，且单种工艺品的彩条用量已知。首先明确两个未知量存在和为8的数量关系，因此可设其中一个未知量为x，用含x的代数式表示另一个未知量；再根据“总彩条数=A种工艺品彩条总用量+B种工艺品彩条总用量”的等量关系列方程，最后解方程求出两个未知量即可。
【解析】
解：设A种手工艺品制作了$x$个，则B种手工艺品制作了$(8-x)$个。
根据总彩条用量为37根，列方程得：
$5x+4(8-x)=37$
去括号得：$5x+32-4x=37$
合并同类项得：$x+32=37$
移项得：$x=37-32$
解得：$x=5$
则B种手工艺品的数量为$8-x=8-5=3$（个）
答：A种手工艺品制作了5个，B种手工艺品制作了3个。
【答案】
A种手工艺品制作了5个，B种手工艺品制作了3个
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
3. 列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，核心是找准题目中的等量关系，合理设未知数并列出方程，解题时要注意计算的准确性，这类题目是方程应用模块的常规题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题是典型的一元一次方程实际应用问题，解题时先梳理已知条件：已知A、B两种工艺品总数量为8个，总彩条用量为37根，且单种工艺品的彩条用量已知。首先明确两个未知量存在和为8的数量关系，因此可设其中一个未知量为x，用含x的代数式表示另一个未知量；再根据“总彩条数=A种工艺品彩条总用量+B种工艺品彩条总用量”的等量关系列方程，最后解方程求出两个未知量即可。
【解析】
解：设A种手工艺品制作了$x$个，则B种手工艺品制作了$(8-x)$个。
根据总彩条用量为37根，列方程得：
$5x+4(8-x)=37$
去括号得：$5x+32-4x=37$
合并同类项得：$x+32=37$
移项得：$x=37-32$
解得：$x=5$
则B种手工艺品的数量为$8-x=8-5=3$（个）
答：A种手工艺品制作了5个，B种手工艺品制作了3个。
【答案】
A种手工艺品制作了5个，B种手工艺品制作了3个
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
3. 列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，核心是找准题目中的等量关系，合理设未知数并列出方程，解题时要注意计算的准确性，这类题目是方程应用模块的常规题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
