12. (2025乌鲁木齐期末)为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元.某体育用品商店提供A，B两种优惠方案：
A方案:买一个篮球送一条跳绳；
B方案:篮球和跳绳都按定价的90%付款.
已知要购买篮球50个，跳绳x条(x＞50).
(1)若按A方案购买，一共需付款元(用含x的代数式表示)；若按B方案购买，一共需付款元(用含x的代数式表示)；
(2)购买跳绳多少条时，两种方案的收费相同？
(3)当x=100时，A，B两种方案哪种方案更省钱？你还有其他更优惠的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案，并计算需付款多少元.

12. 解:(1)按A方案购买,一共需付款$50×70+(x-50)×10=(3000+10x)$元；按B方案购买,一共需付款$(50×70+10x)×0.9=(3150+9x)$元. 故答案为$(3000+10x)$,$(3150+9x)$.
(2)由(1)可知,当A,B两种方案的收费相同时,即$3000+10x=3150+9x$,解得$x=150$. 答:购买150条跳绳时,A,B两种方案的收费相同.
(3)当$x=100$时,按A方案购买需付款$3000+10×100=4000$(元);按B方案购买需付款$3150+9×100=4050$(元). 因为$4000＜4050$,所以A方案更省钱. 我的购买方案:按A方案购买50个篮球送50条跳绳,按B方案购买50条跳绳,合计需付款$50×70+10×50×90\%=3500+450=3950$(元). $3950＜4000＜4050$, 所以最省钱的方案是按A方案购买50个篮球,送50条跳绳,剩下的50条跳绳按B方案购买,需付款3950元.

【分析】
(1) 先梳理两种优惠方案的计费规则：A方案买1个篮球送1条跳绳，购买50个篮球会赠送50条跳绳，仅需为超出50条的部分额外付跳绳费用，将篮球总费用和额外跳绳的费用相加即可得到总付款；B方案所有商品均按定价的9折付款，先计算篮球和跳绳的总定价，再乘90%即可得到总付款。
(2) 两种方案收费相同即(1)中得到的两个代数式相等，据此建立一元一次方程，按移项法则解方程即可得到x的取值。
(3) 将x=100分别代入两个代数式计算费用，比较大小即可判断哪种方案更省钱；更优惠的方案可结合两个方案的优势，先用A方案买篮球获得赠送的跳绳，剩余的跳绳用B方案的折扣购买，再计算总费用即可。
【解析】
(1) 按A方案购买：50个篮球的费用为$50×70=3500$元，赠送50条跳绳，需额外付费的跳绳数量为$(x-50)$条，费用为$10(x-50)$元，总付款为$3500+10(x-50)=3500+10x-500=(3000+10x)$元。
按B方案购买：篮球和跳绳的总定价为$(50×70+10x)$元，打9折后总付款为$(3500+10x)×0.9=(3150+9x)$元。
(2) 令两种方案收费相同，可列方程：
$3000+10x=3150+9x$
移项得：$10x-9x=3150-3000$
解得：$x=150$
答：购买150条跳绳时，两种方案的收费相同。
(3) 当$x=100$时：
按A方案付款：$3000+10×100=4000$元
按B方案付款：$3150+9×100=4050$元
因为$4000＜4050$，所以A方案更省钱。
更优惠购买方案：按A方案购买50个篮球，获赠50条跳绳，剩余需要的$100-50=50$条跳绳按B方案购买，总付款为：
$50×70+10×50×90\%=3500+450=3950$元
$3950＜4000＜4050$，该方案更优惠。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(3000+10x)}$；$\boldsymbol{(3150+9x)}$
(2) 购买150条跳绳时两种方案收费相同
(3) A方案更省钱；更优惠方案为按A方案购买50个篮球获赠50条跳绳，剩余50条跳绳按B方案购买，需付款$\boldsymbol{3950}$元
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；方案优化问题
【点评】
本题结合实际消费场景，考查对优惠规则的理解、代数式的书写以及一元一次方程的实际应用，解题时需理清不同方案的计费逻辑，方案优化类问题需要合理结合不同优惠的优势，得到最低成本的组合方案。
【难度系数】
0.7