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8.（教材练习T3变式）小华出生时妈妈25岁，现在小华妈妈的年龄比小华年龄的3倍多5岁，求小华现在的年龄.
答案
8. 解:设小华现在的年龄为$x$岁,则小华妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁. 根据题意,得$x+25=3x+5$,解得$x=10$. 答:小华现在的年龄为10岁.
解析
【分析】
这是一道年龄类一元一次方程应用题，解题核心是抓住“年龄差不变”的隐含规律。首先设小华现在的年龄为未知数，根据小华出生时妈妈25岁，可知妈妈始终比小华大25岁，即可用含未知数的式子表示出妈妈现在的年龄；再结合题目给出的“妈妈年龄比小华年龄的3倍多5岁”的等量关系列方程，最后通过移项解方程即可得到小华的年龄。
【解析】
解：设小华现在的年龄为$x$岁，则小华妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁。
根据题意列方程：$x + 25 = 3x + 5$
移项，得：$x - 3x = 5 - 25$
合并同类项，得：$-2x = -20$
系数化为1，得：$x = 10$
答：小华现在的年龄为10岁。
【答案】
10岁
【知识点】
一元一次方程应用；移项解方程；年龄问题求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题的关键是抓住年龄差不变的隐含条件，准确找到等量关系列出方程，计算量小，掌握一元一次方程的基本解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道年龄类一元一次方程应用题，解题核心是抓住“年龄差不变”的隐含规律。首先设小华现在的年龄为未知数，根据小华出生时妈妈25岁，可知妈妈始终比小华大25岁，即可用含未知数的式子表示出妈妈现在的年龄；再结合题目给出的“妈妈年龄比小华年龄的3倍多5岁”的等量关系列方程，最后通过移项解方程即可得到小华的年龄。
【解析】
解：设小华现在的年龄为$x$岁，则小华妈妈现在的年龄为$(x+25)$岁。
根据题意列方程：$x + 25 = 3x + 5$
移项，得：$x - 3x = 5 - 25$
合并同类项，得：$-2x = -20$
系数化为1，得：$x = 10$
答：小华现在的年龄为10岁。
【答案】
10岁
【知识点】
一元一次方程应用；移项解方程；年龄问题求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题的关键是抓住年龄差不变的隐含条件，准确找到等量关系列出方程，计算量小，掌握一元一次方程的基本解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
9.（教材例4变式）在一次科学实验活动中，某小组利用不同的实验方法来提取某种植物中的有效成分.若采用传统提取法，产生的废渣量要比实验室规定的最大废渣排放量还多200克；若采用新型提取法，则产生的废渣量比实验室规定的最大废渣排放量少100克，新、旧提取法的废渣排放量之比为2：5，两种提取法的废渣排放量各是多少？实验室规定的最大废渣排放量是多少？
答案
9. 解:设新型提取法的废渣排放量为$2x$克,则传统提取法的废渣排放量为$5x$克. 由题意,得$5x-200=2x+100$,解得$x=100$. 那么新型提取法的废渣排放量为$2x=2×100=200$(克);传统提取法的废渣排放量为$5x=5×100=500$(克);实验室规定的最大废渣排放量为$2x+100=2×100+100=300$(克). 答:新型提取法的废渣排放量为200克,传统提取法的废渣排放量为500克,实验室规定的最大废渣排放量为300克.
解析
【分析】
解题时先结合题目给出的新、旧提取法废渣排放量的比例2:5，设每份废渣量为x克，用含x的式子分别表示两种方法的废渣量；再抓住题目中的不变量——实验室规定的最大废渣排放量，分别用两种提取法的废渣量表示出最大排放量，根据两个表达式相等建立一元一次方程，求解x后代入即可计算出所有所求量。
【解析】
解：设新型提取法的废渣排放量为$2x$克，则传统提取法的废渣排放量为$5x$克。
根据实验室规定的最大废渣排放量固定，可列方程：
$5x-200=2x+100$
移项得：$5x-2x=100+200$
合并同类项得：$3x=300$
系数化为1得：$x=100$
则新型提取法的废渣排放量：$2x=2×100=200$（克）
传统提取法的废渣排放量：$5x=5×100=500$（克）
实验室规定的最大废渣排放量：$2x+100=2×100+100=300$（克）
答：新型提取法的废渣排放量为200克，传统提取法的废渣排放量为500克，实验室规定的最大废渣排放量为300克。
【答案】
新型提取法废渣排放量200克，传统提取法废渣排放量500克，实验室规定的最大废渣排放量300克
【知识点】
一元一次方程应用；移项解方程；比例设未知数
【点评】
本题是方程实际应用的常规题型，解题核心是抓住题目中的不变量建立等量关系，利用比例设未知数的方法可降低列方程的难度，主要考查学生分析实际问题、转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
解题时先结合题目给出的新、旧提取法废渣排放量的比例2:5，设每份废渣量为x克，用含x的式子分别表示两种方法的废渣量；再抓住题目中的不变量——实验室规定的最大废渣排放量，分别用两种提取法的废渣量表示出最大排放量，根据两个表达式相等建立一元一次方程，求解x后代入即可计算出所有所求量。
【解析】
解：设新型提取法的废渣排放量为$2x$克，则传统提取法的废渣排放量为$5x$克。
根据实验室规定的最大废渣排放量固定，可列方程：
$5x-200=2x+100$
移项得：$5x-2x=100+200$
合并同类项得：$3x=300$
系数化为1得：$x=100$
则新型提取法的废渣排放量：$2x=2×100=200$（克）
传统提取法的废渣排放量：$5x=5×100=500$（克）
实验室规定的最大废渣排放量：$2x+100=2×100+100=300$（克）
答：新型提取法的废渣排放量为200克，传统提取法的废渣排放量为500克，实验室规定的最大废渣排放量为300克。
【答案】
新型提取法废渣排放量200克，传统提取法废渣排放量500克，实验室规定的最大废渣排放量300克
【知识点】
一元一次方程应用；移项解方程；比例设未知数
【点评】
本题是方程实际应用的常规题型，解题核心是抓住题目中的不变量建立等量关系，利用比例设未知数的方法可降低列方程的难度，主要考查学生分析实际问题、转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
10. 如果$3ab^{2m-1}$与$9ab^{m+1}$是同类项，那么$m$的值为（
A.2
B.1
C.$-1$
D.0
A
）A.2
B.1
C.$-1$
D.0
答案
10. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。解题时先观察两个单项式的字母构成，两者都含有a和b，其中a的指数都是1，因此只需让b的指数相等，即可列出关于m的一元一次方程，再通过移项求解方程就能得到m的值。
【解析】
因为$3ab^{2m-1}$与$9ab^{m+1}$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，所以b的指数满足：
$2m-1 = m+1$
移项，将含m的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：
$2m - m = 1 + 1$
合并同类项，得：
$m=2$
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程（移项）
【点评】
本题属于基础题，核心考查对同类项概念的掌握，解题时要注意同类项与单项式的系数无关，仅由所含字母及对应字母的指数决定，结合简单的一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。解题时先观察两个单项式的字母构成，两者都含有a和b，其中a的指数都是1，因此只需让b的指数相等，即可列出关于m的一元一次方程，再通过移项求解方程就能得到m的值。
【解析】
因为$3ab^{2m-1}$与$9ab^{m+1}$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，所以b的指数满足：
$2m-1 = m+1$
移项，将含m的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：
$2m - m = 1 + 1$
合并同类项，得：
$m=2$
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程（移项）
【点评】
本题属于基础题，核心考查对同类项概念的掌握，解题时要注意同类项与单项式的系数无关，仅由所含字母及对应字母的指数决定，结合简单的一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.9
11. (2026成都)有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完.则牧童的人数和竹竿的根数分别为 (
A.8,64
B.7,56
C.6,48
D.5,40
B
)A.8,64
B.7,56
C.6,48
D.5,40
答案
11. B
解析
【分析】
这是古代数学实际应用类问题，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。我们可以先设牧童的人数为未知数，无论哪种分配方式，竹竿的总数量是固定不变的，据此根据两种分配方式下竹竿总数相等列出一元一次方程，再通过移项解方程求出人数，进而求出竹竿总数就能得到答案。
【解析】
解：设牧童的人数为$ x $人。
根据竹竿总数量不变，可列方程：
$6x + 14 = 8x$
移项得：$8x - 6x = 14$
合并同类项得：$2x = 14$
系数化为1得：$x = 7$
则竹竿的根数为$8x = 8×7 = 56$
即牧童有7人，竹竿有56根。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，移项解方程
【点评】
本题以古算诗为背景，考查将实际问题转化为数学方程的能力，解题关键是抓住竹竿总数不变这一隐含条件列方程，属于方程类基础应用题。
【难度系数】
0.8
这是古代数学实际应用类问题，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。我们可以先设牧童的人数为未知数，无论哪种分配方式，竹竿的总数量是固定不变的，据此根据两种分配方式下竹竿总数相等列出一元一次方程，再通过移项解方程求出人数，进而求出竹竿总数就能得到答案。
【解析】
解：设牧童的人数为$ x $人。
根据竹竿总数量不变，可列方程：
$6x + 14 = 8x$
移项得：$8x - 6x = 14$
合并同类项得：$2x = 14$
系数化为1得：$x = 7$
则竹竿的根数为$8x = 8×7 = 56$
即牧童有7人，竹竿有56根。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，移项解方程
【点评】
本题以古算诗为背景，考查将实际问题转化为数学方程的能力，解题关键是抓住竹竿总数不变这一隐含条件列方程，属于方程类基础应用题。
【难度系数】
0.8
