1. 解方程时，移项的依据是 （）

A.加法交换律
B.加法结合律
C.等式的性质1
D.等式的性质2

1. C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确移项的定义，再回忆等式的性质和运算律的内容，逐一匹配对应依据即可。首先，移项是将方程中某一项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形；其次回忆各选项内容：加法交换律、结合律是有理数加法的运算规律，等式的性质1是加减变形的依据，等式的性质2是乘除变形的依据，结合移项的本质即可判断正确选项。
【解析】
首先明确各概念的内容：
1. 移项的定义：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
2. 等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立。移项的本质就是在等式两边同时减去要移动的项，使得该项在原边抵消，在另一边出现且符号改变，因此移项的依据是等式的性质1。
3. 逐一排除错误选项：
A. 加法交换律是交换两个加数的位置，和不变，移动项时不需要改变符号，不符合移项的要求；
B. 加法结合律是三个数相加时调整相加的顺序，和不变，与移项变形无关；
D. 等式的性质2是等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，是解方程时去分母、系数化为1的依据，和移项无关。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质1；移项的概念；一元一次方程解法
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查解方程时各变形步骤对应的理论依据，需要学生准确区分运算律和等式两个性质的适用场景，牢记基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 下列解方程移项正确的是 （）

A.由 $3x - 2 = 2x - 1$，得 $3x + 2x = 1 + 2$
B.由 $x - 1 = 2x + 2$，得 $x - 2x = 2 - 1$
C.由 $2x - 1 = 3x - 2$，得 $2x - 3x = -2 + 1$
D.由 $2x + 1 = 3 - x$，得 $2x + x = 3 + 1$

2. C

【分析】
解题的核心是掌握移项的法则：将方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，需要改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。解题时逐一核对每个选项的移项过程是否符合规则，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确移项规则：移项要变号，未移动的项符号不变。
对各选项逐一分析：
A选项：由$3x - 2 = 2x - 1$，将右边的$2x$移到左边应变为$-2x$，左边的$-2$移到右边应变为$+2$，正确移项应为$3x - 2x = -1 + 2$，故A错误；
B选项：由$x - 1 = 2x + 2$，将右边的$2x$移到左边变为$-2x$，左边的$-1$移到右边变为$+1$，正确移项应为$x - 2x = 2 + 1$，故B错误；
C选项：由$2x - 1 = 3x - 2$，将右边的$3x$移到左边变为$-3x$，左边的$-1$移到右边变为$+1$，移项结果为$2x - 3x = -2 + 1$，故C正确；
D选项：由$2x + 1 = 3 - x$，将右边的$-x$移到左边变为$+x$，左边的$+1$移到右边变为$-1$，正确移项应为$2x + x = 3 - 1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题考查移项规则的应用，是解一元一次方程的基础题型，做题时要注意区分移项和方程同侧调整项的顺序，后者不需要改变符号，避免混淆两种情况导致出错。
【难度系数】
0.8

3. 如图 39-G -1 所示的框图表示解方程 $3 - 5x = 4 - 2x$ 的流程.

(1)第①步的名称是 ；
(2)第③步系数化为1的依据是 .

3. (1) 移项 (2) 等式的性质 2

【分析】
本题考查解一元一次方程的步骤及对应依据，解题思路如下：(1)先回忆解一元一次方程的各步骤特征，观察第①步的变形：将原方程左侧的常数项3移到右侧变为-3，右侧的含x项-2x移到左侧变为+2x，符合“移项”的特征，即可确定步骤名称；(2)回忆系数化为1的理论依据，系数化为1是给方程两边同时除以不为0的未知数系数，对应等式的性质2，据此作答即可。
【解析】
(1) 观察第①步的变形：把方程中的-2x改变符号后从右边移到左边，3改变符号后从左边移到右边，该变形的名称是移项。
(2) 第③步将$-3x=1$变形为$x=-\frac{1}{3}$，是给方程两边同时除以$-3$，依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
【答案】
(1) 移项；(2) 等式的性质2
【知识点】
1. 解一元一次方程步骤 2. 等式的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查解一元一次方程过程中各步骤的定义和理论依据，掌握解方程的基本流程和等式的性质是答对本题的核心。
【难度系数】
0.9

4. 解下列方程：
(1)[教材例3(1)变式]$2x - 19 = 7x + 6$；
(2)[教材例3(2)变式]$x - 2 = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$；
(3)$14y - 2.5y = 6 + 7.5y$。

4. 解:(1)移项,得$2x-7x=6+19$. 合并同类项,得$-5x=25$. 系数化为1,得$x=-5$.
(2)移项,得$x-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}+2$. 合并同类项,得$\frac{2}{3}x=\frac{10}{3}$. 系数化为1,得$x=5$.
(3)移项,得$14y-2.5y-7.5y=6$. 合并同类项,得$4y=6$. 系数化为1,得$y=\frac{3}{2}$.

【分析】
这三道题均为利用移项法求解的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的标准求解步骤：第一步移项，依据等式的性质1，将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将等号左右两边的同类项分别合并，把方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第三步系数化为1，依据等式的性质2，等号两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解。求解过程中注意移项符号变化，避免计算错误。
【解析】
(1)移项,得$2x-7x=6+19$. 合并同类项,得$-5x=25$. 系数化为1,得$x=-5$.
(2)移项,得$x-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}+2$. 合并同类项,得$\frac{2}{3}x=\frac{10}{3}$. 系数化为1,得$x=5$.
(3)移项,得$14y-2.5y-7.5y=6$. 合并同类项,得$4y=6$. 系数化为1,得$y=\frac{3}{2}$.
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$x=5$；(3)$y=\frac{3}{2}$
【知识点】
移项解一元一次方程；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项法则的应用，解题时需注意移项必须改变符号，计算过程中要仔细，避免因运算失误丢分，熟练掌握求解步骤即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

5. (教材习题5.2T4变式)用方程解答下列问题：
(1)x的6倍与3的差等于x的9倍与12的差，求x；
(2)8与y的积等于y的3倍与－4的差，求y。

5. 解:(1)$6x-3=9x-12$. 移项,得$6x-9x=-12+3$. 合并同类项,得$-3x=-9$. 系数化为1,得$x=3$.
(2)$8y=3y-(-4)$. 移项,得$8y-3y=-(-4)$. 合并同类项,得$5y=4$. 系数化为1,得$y=\frac{4}{5}$.

【分析】
本题需要先根据文字描述的数量关系列出一元一次方程，再用移项法解方程。解题思路如下：第一步，先将题干中的文字表述转化为数学等式：先找题目中的等量关系，“等于”前后的式子分别作为等号的左右两边，将“倍”“差”等文字描述转化为对应的代数式，列出方程；第二步，按移项解一元一次方程的步骤计算：移项时要注意变号，把含未知数的项移到等号同侧，常数项移到等号另一侧，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解。
【解析】
(1) 根据题意列方程：$6x-3=9x-12$
移项，得：$6x-9x=-12+3$
合并同类项，得：$-3x=-9$
系数化为1，得：$x=3$
(2) 根据题意列方程：$8y=3y-(-4)$
移项，得：$8y-3y=-(-4)$
合并同类项，得：$5y=4$
系数化为1，得：$y=\frac{4}{5}$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$y=\frac{4}{5}$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 解一元一次方程（移项）
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，主要考查文字信息转数学等式的能力，以及移项解方程的基本运算能力，解题核心是牢记移项要变号的规则，适合巩固一元一次方程的基础解法。
【难度系数】
0.8

6. (2025 乌鲁木齐期末) 几个人共同种一批树苗，若每人种12棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种13棵，则缺5棵树苗. 参加种树的有人.

6. 11

【分析】
这是一道列一元一次方程解应用题的题目，解题核心是找到题目中的不变量——树苗的总棵数。我们可以设参加种树的人数为未知数，分别用两种种树情况表示出树苗总棵数，根据总棵数相等列出方程，再用移项法解方程即可得到人数。具体思考路径：第一步设参加种树的人数为x，第二步根据两种种植方案分别表示出总树苗数，第三步根据总树苗数相等列等式方程，第四步解方程得到结果。
【解析】
解：设参加种树的有$ x $人。
根据树苗总棵数不变，列方程得：
$ 12x + 6 = 13x - 5 $
移项，得：$ 12x - 13x = -5 - 6 $
合并同类项，得：$ -x = -11 $
系数化为1，得：$ x = 11 $
【答案】
11
【知识点】
列一元一次方程解应用题，移项解一元一次方程，盈亏类问题
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，解题关键是抓住树苗总数不变这一隐含条件建立等量关系，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解决。
【难度系数】
0.8

7.（教材练习T4变式）在学校组织的水果采摘实践活动中，小明平均每小时采摘8 kg草莓，小红平均每小时采摘7 kg草莓.采摘结束后小明从他采摘的草莓中拿出1.5 kg给了小红，这时两人的草莓一样多.他们采摘用了多长时间？

7. 解:设他们采摘用了$x$ h. 由题意,得$8x-1.5=7x+1.5$,解得$x=3$. 答:他们采摘用了3 h.

【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先明确所求量为采摘时间，可直接设采摘时间为未知数$x$；接下来分别表示出小明和小红采摘的草莓总质量：小明采摘总质量为$8x$ kg，小红采摘总质量为$7x$ kg；再找准等量关系：小明拿出1.5kg给小红后两人的草莓质量相等，即小明的总质量减去1.5kg等于小红的总质量加上1.5kg，根据等量关系列方程后，用移项的方法解方程即可得到结果。
【解析】
解：设他们采摘用了$x$ h。
由题意得，小明采摘的草莓质量为$8x$ kg，小红采摘的草莓质量为$7x$ kg，小明给小红1.5kg后两人草莓质量相等，列方程：
$8x-1.5=7x+1.5$
移项，得$8x-7x=1.5+1.5$
合并同类项，得$x=3$
答：他们采摘用了3 h。
【答案】
3 h
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题核心是准确抓住“两人草莓最终质量相等”这一等量关系列出方程，考查学生将实际问题转化为数学方程的能力，掌握移项解方程的方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8