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7.（教材练习 T2 变式）某商场三个季度共销售冰箱 2800 台，其中第一季度的销售量是第二季度的 2 倍，第三季度的销售量是第一季度的 2 倍，则此商场第二季度销售冰箱
400
台.答案
7. 400
解析
【分析】
这是一元一次方程的实际应用题，解题时优先选择与其他量关联最紧密的量设为未知数：本题三个季度的销售量都和第二季度销售量相关，因此设第二季度销售量为x，再根据给出的倍数关系分别表示出第一季度、第三季度的销售量，最后根据“三个季度总销量为2800台”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设此商场第二季度销售冰箱x台。
由题意得：第一季度销售量为$2x$台，第三季度销售量为$2×2x=4x$台。
根据三个季度总销量列方程：
$x + 2x + 4x = 2800$
合并同类项，得：$7x = 2800$
系数化为1，得：$x = 400$
【答案】
400
【知识点】
一元一次方程的应用、合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题是基础的倍数关系类应用题，解题核心是找准标准量设未知数，梳理各数量间的关系找到等量关系列方程，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程的实际应用题，解题时优先选择与其他量关联最紧密的量设为未知数：本题三个季度的销售量都和第二季度销售量相关，因此设第二季度销售量为x，再根据给出的倍数关系分别表示出第一季度、第三季度的销售量，最后根据“三个季度总销量为2800台”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设此商场第二季度销售冰箱x台。
由题意得：第一季度销售量为$2x$台，第三季度销售量为$2×2x=4x$台。
根据三个季度总销量列方程：
$x + 2x + 4x = 2800$
合并同类项，得：$7x = 2800$
系数化为1，得：$x = 400$
【答案】
400
【知识点】
一元一次方程的应用、合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题是基础的倍数关系类应用题，解题核心是找准标准量设未知数，梳理各数量间的关系找到等量关系列方程，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
8. 已知某林场现在的林木总蓄积比原来增加了1007万立方米，且现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万立方米，则该林场原来的林木总蓄积是多少万立方米？
答案
8. 解:设该林场原来的林木总蓄积是$x$万立方米,则现在该林场的林木总蓄积是$(31x+17)$万立方米.
根据题意,得$31x+17-x=1007$,解得$x=33$.
答:该林场原来的林木总蓄积是 33 万立方米.
根据题意,得$31x+17-x=1007$,解得$x=33$.
答:该林场原来的林木总蓄积是 33 万立方米.
解析
【分析】
遇到这类实际应用题，我们可以按“设未知数-找等量关系-列方程-解方程”的步骤求解。首先明确要求的是原来的林木总蓄积，可将其设为未知数$x$万立方米；接着梳理题干中的数量关系：现在的林木总蓄积比原来多1007万立方米，也等于原来的31倍加17万立方米，因此可根据“现在蓄积 - 原来蓄积 = 1007”的等量关系列出方程，最后按解一元一次方程的步骤计算即可得到结果。
【解析】
解：设该林场原来的林木总蓄积是$x$万立方米，则现在该林场的林木总蓄积是$(31x+17)$万立方米。
根据题意列方程：$31x + 17 - x = 1007$
合并同类项，得：$30x + 17 = 1007$
移项，得：$30x = 1007 - 17$
计算得：$30x = 990$
系数化为1，得：$x = 33$
答：该林场原来的林木总蓄积是33万立方米。
【答案】
33万立方米
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程（合并同类项）
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题关键是准确提取题干中的等量关系，结合一元一次方程的解法即可求解，主要考查审题能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
遇到这类实际应用题，我们可以按“设未知数-找等量关系-列方程-解方程”的步骤求解。首先明确要求的是原来的林木总蓄积，可将其设为未知数$x$万立方米；接着梳理题干中的数量关系：现在的林木总蓄积比原来多1007万立方米，也等于原来的31倍加17万立方米，因此可根据“现在蓄积 - 原来蓄积 = 1007”的等量关系列出方程，最后按解一元一次方程的步骤计算即可得到结果。
【解析】
解：设该林场原来的林木总蓄积是$x$万立方米，则现在该林场的林木总蓄积是$(31x+17)$万立方米。
根据题意列方程：$31x + 17 - x = 1007$
合并同类项，得：$30x + 17 = 1007$
移项，得：$30x = 1007 - 17$
计算得：$30x = 990$
系数化为1，得：$x = 33$
答：该林场原来的林木总蓄积是33万立方米。
【答案】
33万立方米
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程（合并同类项）
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题关键是准确提取题干中的等量关系，结合一元一次方程的解法即可求解，主要考查审题能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
9.（教材练习T3变式）某种中药含有甲、乙、丙三种草药，它们的质量比是$2:3:7$.若要配制1440 g这种中药，则这三种草药分别需要多少克？
答案
9. 解:设甲、乙、丙三种草药分别需要$2x\ \mathrm{g},3x\ \mathrm{g},7x\ \mathrm{g}$.
根据题意,得$2x+3x+7x=1440$,
解得$x=120$. 则$2x=240,3x=360,7x=840$.
答:甲、乙、丙三种草药分别需要 240 g,360 g,840 g.
根据题意,得$2x+3x+7x=1440$,
解得$x=120$. 则$2x=240,3x=360,7x=840$.
答:甲、乙、丙三种草药分别需要 240 g,360 g,840 g.
解析
【分析】
遇到已知各部分的比例和总数量的问题，我们可以先设比例中每一份的量为未知数$x$，再根据比例分别表示出三个草药的质量，最后利用“三种草药质量之和等于总配制质量”的等量关系列一元一次方程，求出$x$的值后再分别计算三种草药的质量即可。
【解析】
解：设甲、乙、丙三种草药分别需要$2x\ \mathrm{g}$、$3x\ \mathrm{g}$、$7x\ \mathrm{g}$。
根据题意，三种草药总质量为1440g，列方程得：
$2x+3x+7x=1440$
合并同类项，得：$12x=1440$
系数化为1，得：$x=120$
因此：
甲草药质量：$2x=2×120=240\ \mathrm{g}$
乙草药质量：$3x=3×120=360\ \mathrm{g}$
丙草药质量：$7x=7×120=840\ \mathrm{g}$
答：甲、乙、丙三种草药分别需要240g，360g，840g。
【答案】
甲需要240g，乙需要360g，丙需要840g
【知识点】
一元一次方程的应用；按比例分配；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题是比例分配类方程应用的基础题，解题的关键是掌握按比例设未知数的技巧，找准总质量的等量关系列方程，属于方程实际应用的常考基础题型，熟练方法后可快速求解。
【难度系数】
0.85
遇到已知各部分的比例和总数量的问题，我们可以先设比例中每一份的量为未知数$x$，再根据比例分别表示出三个草药的质量，最后利用“三种草药质量之和等于总配制质量”的等量关系列一元一次方程，求出$x$的值后再分别计算三种草药的质量即可。
【解析】
解：设甲、乙、丙三种草药分别需要$2x\ \mathrm{g}$、$3x\ \mathrm{g}$、$7x\ \mathrm{g}$。
根据题意，三种草药总质量为1440g，列方程得：
$2x+3x+7x=1440$
合并同类项，得：$12x=1440$
系数化为1，得：$x=120$
因此：
甲草药质量：$2x=2×120=240\ \mathrm{g}$
乙草药质量：$3x=3×120=360\ \mathrm{g}$
丙草药质量：$7x=7×120=840\ \mathrm{g}$
答：甲、乙、丙三种草药分别需要240g，360g，840g。
【答案】
甲需要240g，乙需要360g，丙需要840g
【知识点】
一元一次方程的应用；按比例分配；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题是比例分配类方程应用的基础题，解题的关键是掌握按比例设未知数的技巧，找准总质量的等量关系列方程，属于方程实际应用的常考基础题型，熟练方法后可快速求解。
【难度系数】
0.85
10. 如图 38-G -1,8 块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案,求每块地砖的宽.设每块地砖的宽为 x cm,则x 的值为（
A.30
B.20
C.15
D.40
C
）A.30
B.20
C.15
D.40
答案
10. C
解析
【分析】
解题时先观察图形挖掘等量关系：①中间3块横放的小长方形的总高度等于竖放小长方形的长，因此小长方形的长是宽的3倍；②大长方形竖直方向的总长度为60cm，恰好等于1个小长方形的长加1个小长方形的宽。我们设宽为x，就可以用含x的式子表示长，再根据第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
设每块地砖的宽为$ x $ cm，由图形可得：每块小长方形地砖的长为$ 3x $ cm。
根据大长方形的竖直边长为60 cm，可列方程：
$ 3x + x = 60 $
合并同类项，得：
$ 4x = 60 $
系数化为1，得：
$ x = 15 $
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程；长方形边长关系
【点评】
本题是结合几何图形的方程应用题，解题的核心是准确识别图形中隐藏的边长等量关系，再根据等量关系列方程求解，能较好地考查数形结合的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形挖掘等量关系：①中间3块横放的小长方形的总高度等于竖放小长方形的长，因此小长方形的长是宽的3倍；②大长方形竖直方向的总长度为60cm，恰好等于1个小长方形的长加1个小长方形的宽。我们设宽为x，就可以用含x的式子表示长，再根据第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
设每块地砖的宽为$ x $ cm，由图形可得：每块小长方形地砖的长为$ 3x $ cm。
根据大长方形的竖直边长为60 cm，可列方程：
$ 3x + x = 60 $
合并同类项，得：
$ 4x = 60 $
系数化为1，得：
$ x = 15 $
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程；长方形边长关系
【点评】
本题是结合几何图形的方程应用题，解题的核心是准确识别图形中隐藏的边长等量关系，再根据等量关系列方程求解，能较好地考查数形结合的能力。
【难度系数】
0.7
11. (2025 伊犁州期末) 如图 38-G -2,在 2026 年 1月的月历表中用“十字框”圈出 5,11,12,13,19五个数,它们的和为 60,若将“十字框”在图中换个位置另圈出五个数,则它们的和不可能是 (
A.45
B.65
C.75
D.106
D
)A.45
B.65
C.75
D.106
答案
11. D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确月历中数字的排列规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。我们可以设十字框中间的数为x，分别表示出其余四个数，再计算五个数的和，找到和与中间数的关系，再结合选项判断是否符合规律，同时要验证中间数在月历中是否有对应的上下左右四个数。
【解析】
设十字框圈出的五个数的中间数为$ x $，根据月历数字排列规律可得：
上方的数为$ x-7 $，下方的数为$ x+7 $，左侧的数为$ x-1 $，右侧的数为$ x+1 $。
五个数的和为：
$ (x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7) = 5x $
即五个数的和一定是5的倍数，且中间数$ x $必须满足不在月历的第一行、最后一行、最左列、最右列，确保上下左右四个数都存在。
对各选项逐一分析：
A. 若$ 5x=45 $，解得$ x=9 $，9的上下左右分别为2、16、8、10，均存在，符合要求；
B. 若$ 5x=65 $，解得$ x=13 $，13的上下左右分别为6、20、12、14，均存在，符合要求；
C. 若$ 5x=75 $，解得$ x=15 $，15的上下左右分别为8、22、14、16，均存在，符合要求；
D. 106不是5的倍数，无法表示为$ 5x $的形式，不可能是五个数的和。
【答案】
D
【知识点】
1. 月历数字规律
2. 一元一次方程的应用
3. 整式加减运算
【点评】
本题结合实际生活中的月历考查数字规律探究类问题，解题核心是推导出十字框五个数的和是中间数的5倍，再结合倍数特征和数字的实际存在性判断即可。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确月历中数字的排列规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。我们可以设十字框中间的数为x，分别表示出其余四个数，再计算五个数的和，找到和与中间数的关系，再结合选项判断是否符合规律，同时要验证中间数在月历中是否有对应的上下左右四个数。
【解析】
设十字框圈出的五个数的中间数为$ x $，根据月历数字排列规律可得：
上方的数为$ x-7 $，下方的数为$ x+7 $，左侧的数为$ x-1 $，右侧的数为$ x+1 $。
五个数的和为：
$ (x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7) = 5x $
即五个数的和一定是5的倍数，且中间数$ x $必须满足不在月历的第一行、最后一行、最左列、最右列，确保上下左右四个数都存在。
对各选项逐一分析：
A. 若$ 5x=45 $，解得$ x=9 $，9的上下左右分别为2、16、8、10，均存在，符合要求；
B. 若$ 5x=65 $，解得$ x=13 $，13的上下左右分别为6、20、12、14，均存在，符合要求；
C. 若$ 5x=75 $，解得$ x=15 $，15的上下左右分别为8、22、14、16，均存在，符合要求；
D. 106不是5的倍数，无法表示为$ 5x $的形式，不可能是五个数的和。
【答案】
D
【知识点】
1. 月历数字规律
2. 一元一次方程的应用
3. 整式加减运算
【点评】
本题结合实际生活中的月历考查数字规律探究类问题，解题核心是推导出十字框五个数的和是中间数的5倍，再结合倍数特征和数字的实际存在性判断即可。
【难度系数】
0.7
12.（教材例2变式）有一列数按一定规律排列成$\frac{1}{3}, -1, 3, -9, 27, -81, \dots$,其中某三个相邻数的和是$-567$,则这三个数中第一个数是
-81
.答案
12. -81
解析
【分析】
首先观察数列的排列规律，可发现后一个数是前一个数的-3倍，若设三个相邻数的第一个数为x，即可用含x的式子表示出另外两个相邻数，再根据三个数的和为-567这一等量关系列一元一次方程，最后解方程即可求出第一个数的值。
【解析】
观察这列数可知：后一个数是前一个数的$-3$倍。
设这三个相邻数中的第一个数为$ x $，则第二个数为$ -3x $，第三个数为$ (-3)×(-3x)=9x $。
根据题意列方程：
$ x + (-3x) + 9x = -567 $
合并同类项，得：
$ 7x = -567 $
系数化为1，得：
$ x = -81 $
【答案】
-81
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程的应用，合并同类项解方程
【点评】
本题是数字规律与方程结合的典型题型，解题的核心是先准确梳理出数列的变化规律，再根据等量关系建立方程求解，主要考查学生的观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察数列的排列规律，可发现后一个数是前一个数的-3倍，若设三个相邻数的第一个数为x，即可用含x的式子表示出另外两个相邻数，再根据三个数的和为-567这一等量关系列一元一次方程，最后解方程即可求出第一个数的值。
【解析】
观察这列数可知：后一个数是前一个数的$-3$倍。
设这三个相邻数中的第一个数为$ x $，则第二个数为$ -3x $，第三个数为$ (-3)×(-3x)=9x $。
根据题意列方程：
$ x + (-3x) + 9x = -567 $
合并同类项，得：
$ 7x = -567 $
系数化为1，得：
$ x = -81 $
【答案】
-81
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程的应用，合并同类项解方程
【点评】
本题是数字规律与方程结合的典型题型，解题的核心是先准确梳理出数列的变化规律，再根据等量关系建立方程求解，主要考查学生的观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
13. 核心素养模型观念 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口.求此人第一天和第六天共走了多少里.
答案
13. 解:设此人第六天走的路程为$x$里,则第五天走的路程为$2x$里,依次往前推,第一天走的路程为$32x$里.
依题意,得$x+2x+4x+8x+16x+32x=378$.
合并同类项,得$63x=378$.
系数化为1,得$x=6$.
$x+32x=6+32×6=198$.
答:此人第一天和第六天共走了 198 里.
依题意,得$x+2x+4x+8x+16x+32x=378$.
合并同类项,得$63x=378$.
系数化为1,得$x=6$.
$x+32x=6+32×6=198$.
答:此人第一天和第六天共走了 198 里.
解析
【分析】
首先梳理题目条件：每天走的路程是前一天的一半，即前一天路程是后一天的2倍，6天总路程为378里，要求第一天和第六天的路程和。为了避免分数运算简化计算，我们可以设第六天的路程为x里，依次往前推可得到前五天的路程均为x的整数倍，再根据六天路程之和等于总路程列一元一次方程，求解出x后，计算第一天和第六天的路程和即可。
【解析】
解：设此人第六天走的路程为$x$里，则第五天走的路程为$2x$里，依次往前推，第一天走的路程为$32x$里。
依题意，得：
$x+2x+4x+8x+16x+32x=378$
合并同类项，得：
$63x=378$
系数化为1，得：
$x=6$
则第一天和第六天共走的路程为$x+32x=6+32×6=198$（里）
【答案】
此人第一天和第六天共走了198里。
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题结合中国古代数学文化设置问题，考查运用一元一次方程解决实际问题的能力，解题的关键是根据路程的倍数关系合理选择未知数，简化计算过程，降低计算失误率。
【难度系数】
0.7
首先梳理题目条件：每天走的路程是前一天的一半，即前一天路程是后一天的2倍，6天总路程为378里，要求第一天和第六天的路程和。为了避免分数运算简化计算，我们可以设第六天的路程为x里，依次往前推可得到前五天的路程均为x的整数倍，再根据六天路程之和等于总路程列一元一次方程，求解出x后，计算第一天和第六天的路程和即可。
【解析】
解：设此人第六天走的路程为$x$里，则第五天走的路程为$2x$里，依次往前推，第一天走的路程为$32x$里。
依题意，得：
$x+2x+4x+8x+16x+32x=378$
合并同类项，得：
$63x=378$
系数化为1，得：
$x=6$
则第一天和第六天共走的路程为$x+32x=6+32×6=198$（里）
【答案】
此人第一天和第六天共走了198里。
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题结合中国古代数学文化设置问题，考查运用一元一次方程解决实际问题的能力，解题的关键是根据路程的倍数关系合理选择未知数，简化计算过程，降低计算失误率。
【难度系数】
0.7
