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1. 若$A=x^2 - xy$，$B=xy + y^2$，则$A+B=$（
A.$x^2 + y^2$
B.$2xy$
C.$-2xy$
D.$x^2 - y^2$
A
）A.$x^2 + y^2$
B.$2xy$
C.$-2xy$
D.$x^2 - y^2$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查整式的加法运算，解题思路如下：首先根据题意将A、B的表达式代入A+B中，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果。需要注意去括号时的符号规则，以及同类项的判断方法：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，只有同类项才能合并。
【解析】
已知$A=x^2 - xy$，$B=xy + y^2$，将其代入$A+B$可得：
$\begin{aligned}A+B&=(x^2 - xy)+(xy + y^2)\\&=x^2 - xy + xy + y^2\\&=x^2 + (-xy+xy) + y^2\\&=x^2 + y^2\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心是掌握代入代数式、去括号、合并同类项的基本运算流程，运算时要注意同类项的识别，合并同类项时仅把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【难度系数】
0.9
本题考查整式的加法运算，解题思路如下：首先根据题意将A、B的表达式代入A+B中，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果。需要注意去括号时的符号规则，以及同类项的判断方法：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，只有同类项才能合并。
【解析】
已知$A=x^2 - xy$，$B=xy + y^2$，将其代入$A+B$可得：
$\begin{aligned}A+B&=(x^2 - xy)+(xy + y^2)\\&=x^2 - xy + xy + y^2\\&=x^2 + (-xy+xy) + y^2\\&=x^2 + y^2\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心是掌握代入代数式、去括号、合并同类项的基本运算流程，运算时要注意同类项的识别，合并同类项时仅把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【难度系数】
0.9
2. 化简－(a－1)－(－a－2)的结果为 （
A.3
B.1
C.－2a＋1
D.－3
A
）A.3
B.1
C.－2a＋1
D.－3
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题核心是正确运用去括号法则，再合并同类项得到结果。首先明确去括号规则：当括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号。第一步先对原式的两个括号分别去括号，第二步将得到的式子中的同类项进行合并，即可得到化简结果。
【解析】
解：根据去括号法则化简：
原式 $= -a + 1 + a + 2$
合并同类项：
$= (-a + a) + (1 + 2)$
$= 0 + 3$
$= 3$
【答案】
A
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，重点考查去括号时的符号处理能力，解题时需注意括号前是负号时括号内各项均要变号，避免因符号记错导致错误。
【难度系数】
0.85
本题考查整式的加减运算，解题核心是正确运用去括号法则，再合并同类项得到结果。首先明确去括号规则：当括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号。第一步先对原式的两个括号分别去括号，第二步将得到的式子中的同类项进行合并，即可得到化简结果。
【解析】
解：根据去括号法则化简：
原式 $= -a + 1 + a + 2$
合并同类项：
$= (-a + a) + (1 + 2)$
$= 0 + 3$
$= 3$
【答案】
A
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，重点考查去括号时的符号处理能力，解题时需注意括号前是负号时括号内各项均要变号，避免因符号记错导致错误。
【难度系数】
0.85
3. 已知一个多项式与$3m^3 + 9m$的和为$3m^3 + 4m -1$，则这个多项式为（
A.$-5m -1$
B.$5m +1$
C.$-13m -1$
D.$13m +1$
A
）A.$-5m -1$
B.$5m +1$
C.$-13m -1$
D.$13m +1$
答案
3. A
解析
【分析】
本题可根据加减法的互逆关系求解：已知两个多项式的和与其中一个多项式，求另一个多项式，用和减去已知的多项式即可。解题时先根据题意列出减法算式，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项就能得到结果。
【解析】
设所求多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (3m^3 + 9m) = 3m^3 + 4m -1$
因此$A = (3m^3 + 4m -1) - (3m^3 + 9m)$
去括号得：$A = 3m^3 + 4m -1 - 3m^3 - 9m$
合并同类项：
$3m^3 - 3m^3 = 0$，$4m - 9m = -5m$，常数项为$-1$
所以$A = -5m -1$
故选A
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题，解题核心是根据数量关系正确列出算式，需要注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项都要变号，熟练掌握合并同类项的规则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
本题可根据加减法的互逆关系求解：已知两个多项式的和与其中一个多项式，求另一个多项式，用和减去已知的多项式即可。解题时先根据题意列出减法算式，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项就能得到结果。
【解析】
设所求多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (3m^3 + 9m) = 3m^3 + 4m -1$
因此$A = (3m^3 + 4m -1) - (3m^3 + 9m)$
去括号得：$A = 3m^3 + 4m -1 - 3m^3 - 9m$
合并同类项：
$3m^3 - 3m^3 = 0$，$4m - 9m = -5m$，常数项为$-1$
所以$A = -5m -1$
故选A
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题，解题核心是根据数量关系正确列出算式，需要注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项都要变号，熟练掌握合并同类项的规则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
4. 计算：
(1)$[教材例6(2)变式](9x - 6y) - (5x - 4y)$；
(2)$(2a^2 + 1 - 2a) - (a^2 - a + 2)$；
(3)$3a^2 + (4a^2 - 2a - 1) - 2(3a^2 - a + 1)$；
(4)$3x^2 - [7x - 5(4x - 3) - 3x^2]$。
(1)$[教材例6(2)变式](9x - 6y) - (5x - 4y)$；
(2)$(2a^2 + 1 - 2a) - (a^2 - a + 2)$；
(3)$3a^2 + (4a^2 - 2a - 1) - 2(3a^2 - a + 1)$；
(4)$3x^2 - [7x - 5(4x - 3) - 3x^2]$。
答案
4. 解:(1)原式=9x−6y−5x+4y=4x−2y.
(2)$(2a^2+1−2a)−(a^2−a+2)$
$=2a^2+1−2a−a^2+a−2$
$=a^2−a−1.$
(3)原式=$3a^2+4a^2−2a−1−6a^2+2a−2=a^2−3.$
(4)原式=$3x^2−(7x−20x+15−3x^2)$
$=3x^2−7x+20x−15+3x^2$
$=6x^2+13x−15.$
(2)$(2a^2+1−2a)−(a^2−a+2)$
$=2a^2+1−2a−a^2+a−2$
$=a^2−a−1.$
(3)原式=$3a^2+4a^2−2a−1−6a^2+2a−2=a^2−3.$
(4)原式=$3x^2−(7x−20x+15−3x^2)$
$=3x^2−7x+20x−15+3x^2$
$=6x^2+13x−15.$
解析
【分析】
整式加减运算的核心步骤是“先去括号，再合并同类项”。解题时先遵循去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前有数字因数，要先根据乘法分配律将数字因数乘到括号内的每一项，再去括号。去完括号后，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变完成合并。遇到多层括号时，按照从内到外（先小括号，再中括号）的顺序去括号即可。
【解析】
(1) 先去括号，第一个括号前为正号直接去括号，第二个括号前为负号，括号内各项变号，再合并同类项：
原式$=9x−6y−5x+4y=4x−2y$
(2) 先去括号，第二个括号前为负号，括号内各项变号，再合并同类项：
原式$=2a^2+1−2a−a^2+a−2=a^2−a−1$
(3) 先将$-2$乘到后面括号的每一项，再去括号，最后合并同类项：
原式$=3a^2+4a^2−2a−1−6a^2+2a−2=a^2−3$
(4) 先去小括号计算$5(4x-3)$，再去中括号（中括号前为负号，括号内各项变号），最后合并同类项：
原式$=3x^2−(7x−20x+15−3x^2)$
$=3x^2−7x+20x−15+3x^2$
$=6x^2+13x−15$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4x-2y}$
(2) $\boldsymbol{a^2 -a -1}$
(3) $\boldsymbol{a^2 -3}$
(4) $\boldsymbol{6x^2 +13x -15}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考察去括号时的符号处理和合并同类项的运算能力，解题时需注意括号前有系数时不要漏乘括号内的项，多层括号按顺序去，熟练掌握运算规则就能避免错误。
【难度系数】
0.8
整式加减运算的核心步骤是“先去括号，再合并同类项”。解题时先遵循去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前有数字因数，要先根据乘法分配律将数字因数乘到括号内的每一项，再去括号。去完括号后，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变完成合并。遇到多层括号时，按照从内到外（先小括号，再中括号）的顺序去括号即可。
【解析】
(1) 先去括号，第一个括号前为正号直接去括号，第二个括号前为负号，括号内各项变号，再合并同类项：
原式$=9x−6y−5x+4y=4x−2y$
(2) 先去括号，第二个括号前为负号，括号内各项变号，再合并同类项：
原式$=2a^2+1−2a−a^2+a−2=a^2−a−1$
(3) 先将$-2$乘到后面括号的每一项，再去括号，最后合并同类项：
原式$=3a^2+4a^2−2a−1−6a^2+2a−2=a^2−3$
(4) 先去小括号计算$5(4x-3)$，再去中括号（中括号前为负号，括号内各项变号），最后合并同类项：
原式$=3x^2−(7x−20x+15−3x^2)$
$=3x^2−7x+20x−15+3x^2$
$=6x^2+13x−15$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4x-2y}$
(2) $\boldsymbol{a^2 -a -1}$
(3) $\boldsymbol{a^2 -3}$
(4) $\boldsymbol{6x^2 +13x -15}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考察去括号时的符号处理和合并同类项的运算能力，解题时需注意括号前有系数时不要漏乘括号内的项，多层括号按顺序去，熟练掌握运算规则就能避免错误。
【难度系数】
0.8
5. 小明带$a$元钱去超市买文具，买铅笔用去了所带钱的$\frac{1}{3}$，买橡皮用去余下钱数的$\frac{1}{4}$，这时小明还剩（
A.$\frac{1}{2}a$元
B.$\frac{1}{3}a$元
C.$\frac{1}{4}a$元
D.$\frac{2}{5}a$元
A
）A.$\frac{1}{2}a$元
B.$\frac{1}{3}a$元
C.$\frac{1}{4}a$元
D.$\frac{2}{5}a$元
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先要明确两次花钱对应的单位“1”不同：第一次买铅笔的单位“1”是所带总钱数$a$元，第二次买橡皮的单位“1”是买完铅笔后余下的钱数。我们可以分两步计算剩余钱数：先算买铅笔后剩下的钱，再以该剩余钱为基础算买完橡皮后最终剩下的钱即可。
【解析】
我们可以通过分步计算求解：
1. 计算买铅笔后剩余的钱：
买铅笔用去总钱数的$\frac{1}{3}$，所以剩余钱数为总钱数的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，即剩余$\frac{2}{3}a$元。
2. 计算买橡皮后最终剩余的钱：
买橡皮用去余下钱数的$\frac{1}{4}$，所以最终剩余的钱是买铅笔后剩余钱数的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，则最终剩余钱数为：
$\frac{2}{3}a × \frac{3}{4} = \frac{1}{2}a$（元）
综上，小明还剩$\frac{1}{2}a$元。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；分数乘法应用；整式加减运算
【点评】
这道题是分数应用结合整式运算的基础题，易错点是混淆两次消费对应的单位“1”，解题时只要找准每一步的单位“1”，分步计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两次花钱对应的单位“1”不同：第一次买铅笔的单位“1”是所带总钱数$a$元，第二次买橡皮的单位“1”是买完铅笔后余下的钱数。我们可以分两步计算剩余钱数：先算买铅笔后剩下的钱，再以该剩余钱为基础算买完橡皮后最终剩下的钱即可。
【解析】
我们可以通过分步计算求解：
1. 计算买铅笔后剩余的钱：
买铅笔用去总钱数的$\frac{1}{3}$，所以剩余钱数为总钱数的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，即剩余$\frac{2}{3}a$元。
2. 计算买橡皮后最终剩余的钱：
买橡皮用去余下钱数的$\frac{1}{4}$，所以最终剩余的钱是买铅笔后剩余钱数的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，则最终剩余钱数为：
$\frac{2}{3}a × \frac{3}{4} = \frac{1}{2}a$（元）
综上，小明还剩$\frac{1}{2}a$元。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数；分数乘法应用；整式加减运算
【点评】
这道题是分数应用结合整式运算的基础题，易错点是混淆两次消费对应的单位“1”，解题时只要找准每一步的单位“1”，分步计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7
6. 如图 33-G-1①所示,在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形,得到一个如图②所示的图案,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周长可表示为 （
A.$2a - 3b$
B.$2a - 4b$
C.$4a - 10b$
D.$4a - 8b$
D
）A.$2a - 3b$
B.$2a - 4b$
C.$4a - 10b$
D.$4a - 8b$
答案
6. D
解析
【分析】解题时首先要从图形中提取边长的数量关系，先确定剪下的两个小长方形的长和宽，再得到拼合后新长方形的长和宽，最后代入长方形周长公式计算即可。第一步：观察图形，正方形边长为a，图②右侧剩余宽度为b，因此小长方形的长为$a-b$；第二步：竖直方向共有3段长度为b的部分，剩余部分是两个小长方形的宽度之和，因此拼合后新长方形的宽为$a-3b$，长和小长方形的长一致，为$a-b$；第三步代入周长公式计算即可。
【解析】
解：根据图形的边长关系可得：
剪下的小长方形的长为$a - b$，
两个小长方形的宽度之和为$a - 3b$，即拼合后新长方形的宽为$a - 3b$，新长方形的长为$a - b$。
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，代入得：
$\begin{aligned}C&=2×[(a - b)+(a - 3b)]\\&=2×(2a - 4b)\\&=4a - 8b\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】列代数式，整式的加减，长方形周长计算
【点评】本题需要结合图形分析边长关系，重点考查从图形中提取信息的能力，计算时注意合并同类项的规则即可。
【难度系数】0.7
【解析】
解：根据图形的边长关系可得：
剪下的小长方形的长为$a - b$，
两个小长方形的宽度之和为$a - 3b$，即拼合后新长方形的宽为$a - 3b$，新长方形的长为$a - b$。
根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，代入得：
$\begin{aligned}C&=2×[(a - b)+(a - 3b)]\\&=2×(2a - 4b)\\&=4a - 8b\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】列代数式，整式的加减，长方形周长计算
【点评】本题需要结合图形分析边长关系，重点考查从图形中提取信息的能力，计算时注意合并同类项的规则即可。
【难度系数】0.7
7. (2025吐鲁番期末)如图33-G-2,小红用长为120 cm,宽为30 cm的长方形宣纸书写了一幅毛笔字参加书法大赛,根据大赛要求需对作品进行装裱,装裱后作品的上下各增加了a cm,左右各增加了$\frac{1}{2}a$ cm.
(1)装裱后的书法作品的长是
(2)若a=2,求装裱后的书法作品的周长.
图33-G-2
(1)装裱后的书法作品的长是
120+2a
cm,宽为30+a
cm(用含a的代数式表示);(2)若a=2,求装裱后的书法作品的周长.
图33-G-2
答案
7. 解:(1)$(120+2a)$ $(30+a)$
(2)装裱后的书法作品的周长$=2(120+2a)+2(30+a)=300+6a.$
当$a=2$时,原式$=300+6×2=312,$
所以装裱后的书法作品的周长为312 cm.
(2)装裱后的书法作品的周长$=2(120+2a)+2(30+a)=300+6a.$
当$a=2$时,原式$=300+6×2=312,$
所以装裱后的书法作品的周长为312 cm.
解析
【分析】
（1）求解装裱后的长和宽时，先明确原宣纸的尺寸：原纵向长度为120cm，上下各增加a cm，即纵向总增量为2个a cm，和原长相加即可得到装裱后的长；原横向宽度为30cm，左右各增加$\frac{1}{2}a$ cm，横向总增量为2个$\frac{1}{2}a$ cm也就是a cm，和原宽相加即可得到装裱后的宽。
（2）求解装裱后作品的周长，先回忆长方形周长公式：周长=2×（长+宽），将（1）中得到的长和宽代入公式，先化简得到含a的周长代数式，再将a=2代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
（1）装裱后的长 = 原长 + 上下增加的总长度 = $120 + a + a = (120+2a)$ cm；
装裱后的宽 = 原宽 + 左右增加的总长度 = $30 + \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}a = (30+a)$ cm。
（2）根据长方形周长公式，装裱后作品的周长为：
$\begin{aligned}&2×(120+2a) + 2×(30+a)\\=&240 + 4a + 60 + 2a\\=&300 + 6a\end{aligned}$
当$a=2$时，代入上式得：
$300 + 6×2 = 300 + 12 = 312$（cm）
【答案】
（1）$(120+2a)$，$(30+a)$；（2）$\boxed{312\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形周长计算
【点评】
本题结合生活中的装裱场景出题，解题核心是准确分析装裱后长、宽的增量，正确代入长方形周长公式，整式加减运算和代值计算时注意避免计算错误。
【难度系数】
0.85
（1）求解装裱后的长和宽时，先明确原宣纸的尺寸：原纵向长度为120cm，上下各增加a cm，即纵向总增量为2个a cm，和原长相加即可得到装裱后的长；原横向宽度为30cm，左右各增加$\frac{1}{2}a$ cm，横向总增量为2个$\frac{1}{2}a$ cm也就是a cm，和原宽相加即可得到装裱后的宽。
（2）求解装裱后作品的周长，先回忆长方形周长公式：周长=2×（长+宽），将（1）中得到的长和宽代入公式，先化简得到含a的周长代数式，再将a=2代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
（1）装裱后的长 = 原长 + 上下增加的总长度 = $120 + a + a = (120+2a)$ cm；
装裱后的宽 = 原宽 + 左右增加的总长度 = $30 + \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}a = (30+a)$ cm。
（2）根据长方形周长公式，装裱后作品的周长为：
$\begin{aligned}&2×(120+2a) + 2×(30+a)\\=&240 + 4a + 60 + 2a\\=&300 + 6a\end{aligned}$
当$a=2$时，代入上式得：
$300 + 6×2 = 300 + 12 = 312$（cm）
【答案】
（1）$(120+2a)$，$(30+a)$；（2）$\boxed{312\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形周长计算
【点评】
本题结合生活中的装裱场景出题，解题核心是准确分析装裱后长、宽的增量，正确代入长方形周长公式，整式加减运算和代值计算时注意避免计算错误。
【难度系数】
0.85
