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10. 长方形的一边长为$3m+2n$，与其相邻的另一边比它长$m-n$，则这个长方形的周长是（
A.$4m+n$
B.$8m+2n$
C.$14m+6n$
D.$7m+3n$
C
）A.$4m+n$
B.$8m+2n$
C.$14m+6n$
D.$7m+3n$
答案
10. C
解析
【分析】
要计算长方形的周长，首先需要明确长方形两条邻边的长度。已知其中一条边长为$3m+2n$，相邻的另一边比它长$m-n$，因此第一步先求出相邻边的长度；第二步根据长方形周长公式“周长=2×（长+宽）”，将两条邻边的长度代入公式；第三步按照整式加减的运算法则，先去括号、再合并同类项，最终化简得到周长的表达式，对应选项即可。
【解析】
1. 求长方形相邻的另一边的长度：
已知一边长为$3m+2n$，另一边比它长$m-n$，则另一边长为：
$(3m+2n)+(m-n)=3m+2n+m-n=4m+n$
2. 代入长方形周长公式计算：
长方形周长$C=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，将两条邻边长度代入得：
$C=2×[(3m+2n)+(4m+n)]$
先计算括号内的整式加法：
$3m+2n+4m+n=7m+3n$
再计算乘法：
$2×(7m+3n)=14m+6n$
因此长方形周长为$14m+6n$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算、整式的加减、去括号法则
【点评】
本题是整式加减在几何计算中的基础应用，解题的核心是先正确求出未知的邻边长度，再代入周长公式运算，计算时要注意去括号的符号规则，避免出现漏乘系数、符号错误等问题。
【难度系数】
0.7
要计算长方形的周长，首先需要明确长方形两条邻边的长度。已知其中一条边长为$3m+2n$，相邻的另一边比它长$m-n$，因此第一步先求出相邻边的长度；第二步根据长方形周长公式“周长=2×（长+宽）”，将两条邻边的长度代入公式；第三步按照整式加减的运算法则，先去括号、再合并同类项，最终化简得到周长的表达式，对应选项即可。
【解析】
1. 求长方形相邻的另一边的长度：
已知一边长为$3m+2n$，另一边比它长$m-n$，则另一边长为：
$(3m+2n)+(m-n)=3m+2n+m-n=4m+n$
2. 代入长方形周长公式计算：
长方形周长$C=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，将两条邻边长度代入得：
$C=2×[(3m+2n)+(4m+n)]$
先计算括号内的整式加法：
$3m+2n+4m+n=7m+3n$
再计算乘法：
$2×(7m+3n)=14m+6n$
因此长方形周长为$14m+6n$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算、整式的加减、去括号法则
【点评】
本题是整式加减在几何计算中的基础应用，解题的核心是先正确求出未知的邻边长度，再代入周长公式运算，计算时要注意去括号的符号规则，避免出现漏乘系数、符号错误等问题。
【难度系数】
0.7
11. 某地居民的生活用水收费标准为:每月用水量不超过20立方米,每立方米a元;超过部分每立方米$(a+1.5)$元.若该地区某用户上月用水量为23立方米,则应缴水费
$23a+4.5$
元.答案
11. $23a+4.5$
解析
【分析】
本题为分段计费类的代数式求解问题，解题时首先需要判断用水量所属的收费区间：已知23立方米超过了20立方米的基础收费上限，因此水费需要分两部分计算，先计算20立方米以内的基础水费，再计算超出20立方米部分的加价水费，最后将两部分费用相加、化简即可得到总水费。
【解析】
首先计算不超过20立方米部分的水费：
这部分水量为20立方米，每立方米a元，费用为 $20 × a = 20a$ 元。
再计算超过20立方米部分的水费：
超出的水量为 $23 - 20 = 3$ 立方米，超过部分每立方米$(a+1.5)$元，费用为 $3(a+1.5) = 3a + 4.5$ 元。
总水费为两部分费用之和：
$20a + 3a + 4.5 = 23a + 4.5$ 元。
【答案】
$23a+4.5$
【知识点】
分段计费、列代数式、整式加减
【点评】
本题是分段计费的典型基础应用题，核心是理解分段收费的规则，对不同区间的用水量分别核算费用后求和，同时需要熟练掌握去括号、合并同类项的整式化简方法，是生活场景类的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
本题为分段计费类的代数式求解问题，解题时首先需要判断用水量所属的收费区间：已知23立方米超过了20立方米的基础收费上限，因此水费需要分两部分计算，先计算20立方米以内的基础水费，再计算超出20立方米部分的加价水费，最后将两部分费用相加、化简即可得到总水费。
【解析】
首先计算不超过20立方米部分的水费：
这部分水量为20立方米，每立方米a元，费用为 $20 × a = 20a$ 元。
再计算超过20立方米部分的水费：
超出的水量为 $23 - 20 = 3$ 立方米，超过部分每立方米$(a+1.5)$元，费用为 $3(a+1.5) = 3a + 4.5$ 元。
总水费为两部分费用之和：
$20a + 3a + 4.5 = 23a + 4.5$ 元。
【答案】
$23a+4.5$
【知识点】
分段计费、列代数式、整式加减
【点评】
本题是分段计费的典型基础应用题，核心是理解分段收费的规则，对不同区间的用水量分别核算费用后求和，同时需要熟练掌握去括号、合并同类项的整式化简方法，是生活场景类的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
12. (2025阿克苏地区期末)先化简，再求值：$2y^3 + 3(x^2 + 2xy) - 2(y^3 + 2xy + 3x^2)$，其中$x=-1$，$y=2.$
答案
12. 解:原式$=2y^3+3x^2+6xy-2y^3-4xy-6x^2=2xy-3x^2.$
当$x=-1,y=2$时,
原式$=2×(-1)×2-3×(-1)^2=-7.$
当$x=-1,y=2$时,
原式$=2×(-1)×2-3×(-1)^2=-7.$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分两步走：第一步先化简整式，首先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；再将同类项进行合并，得到最简整式，能大幅降低后续计算的出错率。第二步将已知的x、y的取值代入化简后的式子，按照有理数的运算顺序计算即可得到最终结果。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2y^3 + 3x^2 + 6xy - 2y^3 - 4xy - 6x^2 \\&=(2y^3-2y^3)+(3x^2-6x^2)+(6xy-4xy) \\&=2xy-3x^2\end{aligned}$
再将$x=-1$，$y=2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-1)×2 - 3×(-1)^2 \\&=-4 - 3×1 \\&=-7\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-7}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，重点考察去括号的符号处理规则和同类项合并的方法，计算时要注意遵循有理数运算顺序，先算乘方再算乘法最后算加减，避免因符号疏忽出现错误。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路分两步走：第一步先化简整式，首先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；再将同类项进行合并，得到最简整式，能大幅降低后续计算的出错率。第二步将已知的x、y的取值代入化简后的式子，按照有理数的运算顺序计算即可得到最终结果。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2y^3 + 3x^2 + 6xy - 2y^3 - 4xy - 6x^2 \\&=(2y^3-2y^3)+(3x^2-6x^2)+(6xy-4xy) \\&=2xy-3x^2\end{aligned}$
再将$x=-1$，$y=2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-1)×2 - 3×(-1)^2 \\&=-4 - 3×1 \\&=-7\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-7}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，重点考察去括号的符号处理规则和同类项合并的方法，计算时要注意遵循有理数运算顺序，先算乘方再算乘法最后算加减，避免因符号疏忽出现错误。
【难度系数】
0.8
13. (2025 阿克苏地区校级期末)已知代数式$A=2x^2+3xy+2y$，$B=x^2-xy+x$。
(1)求$A-2B$；
(2)若$A-2B$的值与$x$的取值无关，求$y$的值。
(1)求$A-2B$；
(2)若$A-2B$的值与$x$的取值无关，求$y$的值。
答案
解:(1)$A-2B=2x^2+3xy+2y-2(x^2-xy+x)$
$=2x^2+3xy+2y-2x^2+2xy-2x$
$=5xy+2y-2x.$
(2)由(1)得$A-2B=5xy+2y-2x=(5y-2)x+2y.$
因为$A-2B$的值与$x$的取值无关,
所以$5y-2=0$,解得$y=\frac{2}{5}.$
$=2x^2+3xy+2y-2x^2+2xy-2x$
$=5xy+2y-2x.$
(2)由(1)得$A-2B=5xy+2y-2x=(5y-2)x+2y.$
因为$A-2B$的值与$x$的取值无关,
所以$5y-2=0$,解得$y=\frac{2}{5}.$
解析
【分析】
(1) 求解$A-2B$时，先将$A$、$B$的表达式代入式子，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果；
(2) 若代数式的值与$x$的取值无关，说明代数式中所有含$x$的项的系数为0。先将(1)的结果整理为关于$x$的多项式形式，令$x$的系数等于0，解关于$y$的一元一次方程即可求出$y$的值。
【解析】
(1) 将$A=2x^2+3xy+2y$，$B=x^2-xy+x$代入$A-2B$，可得：
$\begin{aligned}A-2B&=2x^2+3xy+2y-2(x^2-xy+x)\\&=2x^2+3xy+2y-2x^2+2xy-2x\\&=5xy+2y-2x\end{aligned}$
(2) 对(1)的结果合并含$x$的同类项，得：
$A-2B=(5y-2)x+2y$
因为$A-2B$的值与$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为0，即：
$5y-2=0$
解得$y=\frac{2}{5}$
【答案】
(1)$5xy+2y-2x$；(2)$y=\frac{2}{5}$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常规题型，重点考查整式加减的运算法则和代数式取值与字母无关的核心逻辑，解题的关键是准确完成去括号、合并同类项的步骤，理解“与某字母取值无关”等价于该字母所有项的系数为0。
【难度系数】
0.75
(1) 求解$A-2B$时，先将$A$、$B$的表达式代入式子，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果；
(2) 若代数式的值与$x$的取值无关，说明代数式中所有含$x$的项的系数为0。先将(1)的结果整理为关于$x$的多项式形式，令$x$的系数等于0，解关于$y$的一元一次方程即可求出$y$的值。
【解析】
(1) 将$A=2x^2+3xy+2y$，$B=x^2-xy+x$代入$A-2B$，可得：
$\begin{aligned}A-2B&=2x^2+3xy+2y-2(x^2-xy+x)\\&=2x^2+3xy+2y-2x^2+2xy-2x\\&=5xy+2y-2x\end{aligned}$
(2) 对(1)的结果合并含$x$的同类项，得：
$A-2B=(5y-2)x+2y$
因为$A-2B$的值与$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为0，即：
$5y-2=0$
解得$y=\frac{2}{5}$
【答案】
(1)$5xy+2y-2x$；(2)$y=\frac{2}{5}$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常规题型，重点考查整式加减的运算法则和代数式取值与字母无关的核心逻辑，解题的关键是准确完成去括号、合并同类项的步骤，理解“与某字母取值无关”等价于该字母所有项的系数为0。
【难度系数】
0.75
1. 若有理数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图32-G-1,则$|a - b| - |b + a|$等于（
A.$-2b$
B.$2a$
C.$-2b - 2a$
D.$-2a$
D
）A.$-2b$
B.$2a$
C.$-2b - 2a$
D.$-2a$
答案
1. D
解析
【分析】
解题时先观察数轴得到a、b的符号和绝对值大小关系：a是负数，b是正数，且b的绝对值大于a的绝对值；接着判断绝对值内两个式子的正负：a减b是负数减正数，结果为负；b加a是正数加绝对值更小的负数，结果为正；再根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可知：$a＜0＜b$，且$|b|＞|a|$，
$\therefore a-b＜0$，$a+b＞0$，
根据绝对值的性质可得：
$|a-b|=-(a-b)=b-a$，
$|b+a|=a+b$，
代入原式计算：
$|a-b|-|b+a|=(b-a)-(a+b)$
$=b-a-a-b$
$=-2a$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；绝对值的化简；整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值化简和整式加减的综合考查题型，解题核心是通过数轴准确判断代数式的正负，再正确运用绝对值的性质去绝对值符号，是代数部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时先观察数轴得到a、b的符号和绝对值大小关系：a是负数，b是正数，且b的绝对值大于a的绝对值；接着判断绝对值内两个式子的正负：a减b是负数减正数，结果为负；b加a是正数加绝对值更小的负数，结果为正；再根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可知：$a＜0＜b$，且$|b|＞|a|$，
$\therefore a-b＜0$，$a+b＞0$，
根据绝对值的性质可得：
$|a-b|=-(a-b)=b-a$，
$|b+a|=a+b$，
代入原式计算：
$|a-b|-|b+a|=(b-a)-(a+b)$
$=b-a-a-b$
$=-2a$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；绝对值的化简；整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值化简和整式加减的综合考查题型，解题核心是通过数轴准确判断代数式的正负，再正确运用绝对值的性质去绝对值符号，是代数部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
2. 有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图32-G-2. 
(1)判断正负,用“$＞$”或“$＜$”填空:$c-b$
(2)化简:$|c-b|+|a+b|-|a-c|$.
(1)判断正负,用“$＞$”或“$＜$”填空:$c-b$
$＞$
$0,a+b$ $＜$
$0,a-c$ $＜$
$0$;(2)化简:$|c-b|+|a+b|-|a-c|$.
答案
2. 解:(1)由数轴可得,$a＜0＜b＜c$,且$|b|＜|a|＜|c|$,
所以$c-b＞0,a+b＜0,a-c＜0.$
故答案为$＞,＜,＜.$
(2)原式$=c-b+[-(a+b)]-[-(a-c)]$
$=c-b-a-b+a-c$
$=-2b.$
所以$c-b＞0,a+b＜0,a-c＜0.$
故答案为$＞,＜,＜.$
(2)原式$=c-b+[-(a+b)]-[-(a-c)]$
$=c-b-a-b+a-c$
$=-2b.$
解析
【分析】
解题时先根据数轴的特征：数轴上右侧的数总比左侧的数大，确定a、b、c的大小关系为$a＜0＜b＜c$，同时根据各点到原点的距离得到$|b|＜|a|＜|c|$。
第(1)问判断式子正负：两个数相减，若被减数大于减数则差为正，反之则为负；两个异号数相加，和的符号和绝对值更大的数的符号一致，据此即可判断三个式子的正负。
第(2)问化简含绝对值的式子，需先根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合第(1)问的结论去掉绝对值符号，再通过去括号、合并同类项得到最终化简结果。
【解析】
(1) 由数轴可知，$a＜0＜b＜c$，且各点到原点的距离满足$|b|＜|a|＜|c|$：
因为$c＞b$，所以$c-b＞0$；
因为$a$为负数，且$|a|＞|b|$，异号两数相加取绝对值较大的数的符号，所以$a+b＜0$；
因为$a＜c$，所以$a-c＜0$。
(2) 根据绝对值的性质，结合(1)的结论去绝对值后计算：
$\begin{aligned}|c-b|+|a+b|-|a-c|&=(c-b)+[-(a+b)]-[-(a-c)]\\&=c-b-a-b+a-c\\&=-2b\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{＞}$，$\boldsymbol{＜}$，$\boldsymbol{＜}$；
(2) $\boldsymbol{-2b}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，去括号法则
【点评】
本题是有理数与整式运算的基础综合题，解题核心是先通过数轴确定各数的大小及绝对值大小关系，再结合绝对值性质去掉绝对值符号，运算时要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
解题时先根据数轴的特征：数轴上右侧的数总比左侧的数大，确定a、b、c的大小关系为$a＜0＜b＜c$，同时根据各点到原点的距离得到$|b|＜|a|＜|c|$。
第(1)问判断式子正负：两个数相减，若被减数大于减数则差为正，反之则为负；两个异号数相加，和的符号和绝对值更大的数的符号一致，据此即可判断三个式子的正负。
第(2)问化简含绝对值的式子，需先根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合第(1)问的结论去掉绝对值符号，再通过去括号、合并同类项得到最终化简结果。
【解析】
(1) 由数轴可知，$a＜0＜b＜c$，且各点到原点的距离满足$|b|＜|a|＜|c|$：
因为$c＞b$，所以$c-b＞0$；
因为$a$为负数，且$|a|＞|b|$，异号两数相加取绝对值较大的数的符号，所以$a+b＜0$；
因为$a＜c$，所以$a-c＜0$。
(2) 根据绝对值的性质，结合(1)的结论去绝对值后计算：
$\begin{aligned}|c-b|+|a+b|-|a-c|&=(c-b)+[-(a+b)]-[-(a-c)]\\&=c-b-a-b+a-c\\&=-2b\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{＞}$，$\boldsymbol{＜}$，$\boldsymbol{＜}$；
(2) $\boldsymbol{-2b}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，去括号法则
【点评】
本题是有理数与整式运算的基础综合题，解题核心是先通过数轴确定各数的大小及绝对值大小关系，再结合绝对值性质去掉绝对值符号，运算时要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
