举一反三 比较大小：
(1)$-\dfrac{3}{4}\_\_\_\_\_\_-\dfrac{4}{5}$；
(2)$-(-2)$$-|-2.01|$。
典例2
答案B
解析 有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故有$17.6＞2.3＞-5.6＞-11.2＞-16.8$。
故沈阳的平均气温最低，为$-16.8\ °\mathrm{C}$，故选B。

(1) ＞ (2) ＞

【分析】
解决有理数比较大小的问题，首先先判断数的类型，若式子含有多重符号或绝对值，先化简再比较。针对第(1)题，两个数都是负数，可依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则解题，先分别计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小后，就能反推得到原数的大小关系。针对第(2)题，左右两边都带有符号和绝对值，第一步先分别化简两个式子的结果，再判断结果的正负性，根据“正数大于一切负数”的规则即可完成比较。
【解析】
(1) 先计算两个负数的绝对值：
$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{20}$
因为$\dfrac{15}{20}＜\dfrac{16}{20}$，即$\left|-\dfrac{3}{4}\right|＜\left|-\dfrac{4}{5}\right|$
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{3}{4}＞-\dfrac{4}{5}$。
(2) 先化简左右两边的式子：
左边：$-(-2)=2$，为正数；
右边：$-|-2.01|=-2.01$，为负数；
根据正数大于所有负数，可得$2＞-2.01$，即$-(-2)＞-|-2.01|$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＞}$；(2) $\boldsymbol{＞}$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值化简；去括号法则
【点评】
本题是有理数比较大小的常规基础题，核心考查两个负数的大小比较规则，以及含符号、绝对值的式子化简能力，熟练掌握相关基础法则即可快速作答。
【难度系数】
0.8

1. 下列四个数中，最小的数是().

A.0
B.−2
C.1
D.0.5

1. B

【分析】
要找出四个数中最小的数，首先回忆有理数大小比较的基本法则：负数小于0，0小于所有正数。首先对四个选项的数进行分类：B选项的-2是负数，A选项的0既不是正数也不是负数，C选项的1、D选项的0.5都是正数。根据法则，负数小于0和所有正数，所以本题中的负数-2就是最小的数，可直接确定答案。
【解析】
根据有理数大小比较法则：
1. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
2. 对四个数排序可得：$-2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ 1$，因此最小的数是$-2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，直接考查有理数大小比较法则的应用，熟记比较规则即可快速解题，是有理数章节的常规基础考题。
【难度系数】
0.9

2. 比较大小：$-\dfrac{6}{7}$ $-\dfrac{7}{6}$

2. ＞

【分析】
要比较两个负数的大小，需依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则求解。首先分别求出两个数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据法则就能判断出原数的大小关系。
【解析】
解：第一步，计算两个负数的绝对值：
$\left| -\dfrac{6}{7} \right|=\dfrac{6}{7}$，$\left| -\dfrac{7}{6} \right|=\dfrac{7}{6}$
第二步，通分比较两个绝对值的大小：
取两个分母的最小公倍数42作为公分母，通分得$\dfrac{6}{7}=\dfrac{36}{42}$，$\dfrac{7}{6}=\dfrac{49}{42}$
因为$\dfrac{36}{42}＜\dfrac{49}{42}$，所以$\left| -\dfrac{6}{7} \right|＜\left| -\dfrac{7}{6} \right|$
第三步，根据负数比较大小的法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{6}{7}＞-\dfrac{7}{6}$
【答案】
＞
【知识点】
1. 负数比较大小法则
2. 绝对值的计算
3. 异分母分数比较大小
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是熟练掌握两个负数比较大小的规律，注意不要忽略负号直接按照正数的大小关系判断。
【难度系数】
0.8

3. 一袋食品的标准质量是900 g. 如果用正数表示超出标准质量的克数,用负数表示不足标准质量的克数. 经检测,6袋食品的质量情况记录(单位:g)如下:

食品质量最接近标准质量的是第袋,最重的是第袋.

3. 二 四

【分析】
要判断哪袋最接近标准质量，本质是比较各袋质量与标准质量的偏差大小，偏差越小越接近标准，数学上可用记录数的绝对值表示偏差大小；要判断哪袋最重，直接比较记录数的大小即可，记录数越大说明超出标准质量越多，质量就越重。解题时先计算所有记录数的绝对值，比较绝对值大小找到最小绝对值对应的袋数；再比较所有记录数的大小，找到最大数对应的袋数即可。
【解析】
1. 计算每袋记录数的绝对值（即和标准质量的偏差）：
第一袋：$\left|-25\right|=25$，第二袋：$\left|+10\right|=10$，第三袋：$\left|-20\right|=20$，
第四袋：$\left|+30\right|=30$，第五袋：$\left|+15\right|=15$，第六袋：$\left|-40\right|=40$。
比较绝对值大小：$10＜15＜20＜25＜30＜40$，第二袋的偏差最小，因此最接近标准质量。
2. 比较6个记录数的大小：$+30＞+15＞+10＞-20＞-25＞-40$，最大的数是$+30$，对应第四袋，因此第四袋最重。
【答案】
二 四
【知识点】
正负数的意义，绝对值，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查有理数的相关概念，解题的关键是区分“最接近”和“最重”的不同判断依据，理解绝对值表示偏差的实际意义。
【难度系数】
0.85

4. 比较大小：$-|-\frac{1}{3}|$ $-(+\frac{1}{4})$

4. ＜

【分析】
要比较这两个带绝对值、带括号的有理数的大小，首先需要先分别化简两个数，去掉绝对值符号和括号得到两个负数，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则进行判断即可。
【解析】
第一步：化简左侧的数
先计算绝对值部分：$|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{3}$，因此$-|-\frac{1}{3}|=-\frac{1}{3}$。
第二步：化简右侧的数
括号前为负号，去括号后正号变负号，因此$-(+\frac{1}{4})=-\frac{1}{4}$。
第三步：比较两个负数的大小
先求两个数的绝对值：$|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{3}$，$|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}$。
通分比较绝对值大小：$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，可得$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\frac{1}{3}＜-\frac{1}{4}$，即$-|-\frac{1}{3}| ＜ -(+\frac{1}{4})$。
【答案】
＜
【知识点】
绝对值化简，去括号法则，负数比较大小
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先准确对含有绝对值、括号的有理数进行化简，再熟练运用负数比较大小的规则判断，掌握相关基础规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8

5.如图，

(1)在数轴上，点A表示的数是，
点B表示的数是；
(2)在数轴上找一点C，使它与点B的距
离为2个单位长度，那么点C表示的
数为。

5. (1) −3 2 (2) 0或4

【分析】
首先解决第一问，数轴上的点与有理数一一对应，直接观察A、B两点对应的数轴刻度即可得到它们表示的数。解决第二问时，要明确数轴上到一个定点距离为定值的点有2个，分别位于定点的左侧和右侧，需分类讨论计算：点C在点B左侧时，用点B的数减去距离；点C在点B右侧时，用点B的数加上距离，即可得到点C对应的数。
【解析】
(1) 观察数轴可知，点A对准刻度-3，因此点A表示的数是-3；点B对准刻度2，因此点B表示的数是2。
(2) 分两种情况讨论：
① 当点C在点B左侧时，点C表示的数为 $2-2=0$；
② 当点C在点B右侧时，点C表示的数为 $2+2=4$。
综上，点C表示的数为0或4。
【答案】
(1) $-3$，$2$；(2) $0$或$4$
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间距离
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题的关键是掌握分类讨论思想，避免遗漏点在已知点左侧的情况，导致答案不完整。
【难度系数】
0.8

6. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：
$2.5,5\frac{1}{2},-2\frac{1}{2},|-1.5|,-(+1.6).$

6. 解 在数轴上表示各数，如图所示。
由数轴可知，
$-2\frac{1}{2}＜-(+1.6)＜|-1.5|＜2.5＜5\frac{1}{2}.$

【分析】
要解决有理数排序问题，首先需要先将所有非最简形式的数化简，比如含有绝对值、多重符号的数先算出结果；再根据有理数大小比较的规则：负数小于0小于正数，两个负数比较时绝对值大的数反而小，或者借助数轴“左小右大”的特点判断。具体步骤：第一步先化简各数，第二步区分正负数，第三步分别比较负数、正数的大小，最后按从小到大的顺序连接即可。
【解析】
首先化简各数：
1. $|-1.5|=1.5$；
2. $-(+1.6)=-1.6$；
3. $-2\frac{1}{2}=-2.5$，$5\frac{1}{2}=5.5$。
方法一：利用数轴判断，数轴上从左到右的点对应的数逐渐增大，观察给出的数轴，各点从左到右依次对应$-2\frac{1}{2}、-(+1.6)、|-1.5|、2.5、5\frac{1}{2}$，可直接得出大小关系。
方法二：利用有理数比较规则判断：
负数有$-2.5$和$-1.6$，$|-2.5|=2.5＞|-1.6|=1.6$，所以$-2.5＜-1.6$；
正数有$1.5、2.5、5.5$，易得$1.5＜2.5＜5.5$；
结合负数小于正数，可得最终排序。
【答案】
在数轴上表示各数，如图所示。
由数轴可知，
$-2\frac{1}{2}＜-(+1.6)＜|-1.5|＜2.5＜5\frac{1}{2}.$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，数轴的应用
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，既可以通过数轴直观得到结果，也可以通过数的化简结合比较规则计算得出，需要熟练掌握绝对值、多重符号的化简方法，以及有理数大小比较的相关规则。
【难度系数】
0.8