7.已知$|a|=3$，$|b|=5$，且$a＞0$，$b＞0$，求$a+b$的值.

7. 解 因为$|a|=3,|b|=5$，所以$a=±3,b=±5$。因为$a＞0,b＞0$,所以$a=3,b=5$。所以$a+b=3+5=8$.

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，所以已知一个数的绝对值求这个数时，这个数有正负两种可能。第一步我们先根据|a|=3、|b|=5求出a、b的所有可能取值；第二步结合题目给出的a＞0、b＞0的限制条件，筛选出符合要求的a、b的取值；最后将正确的a、b代入a+b计算出结果即可。
【解析】
解：因为|a|=3，|b|=5，所以a=±3，b=±5。
因为a＞0，b＞0，所以a=3，b=5。
所以a+b=3+5=8。
【答案】
8
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算
【点评】
本题是基础题型，重点考查绝对值性质的应用，解题的关键是先根据绝对值的定义得到字母的所有可能取值，再结合给定的正负限制确定字母的最终取值，代入计算即可，注意不要忽略符号条件直接取绝对值计算。
【难度系数】
0.9

8.若$|x - 4| = 0$，$y$是$-3$的相反数，求$x - y$的值。

8. 解 因为$|x-4|=0$，所以$x-4=0$,所以$x=4$。因为$y$是$-3$的相反数,所以$y=3$。所以$x-y=4-3=1$.

【分析】
解题时先拆分题目给出的两个条件分别求解x、y的值，再代入计算x-y即可：①首先根据绝对值的性质，0的绝对值是0，可得绝对值符号内的式子x-4的值为0，即可求出x的值；②再根据相反数的定义，求出-3的相反数即为y的值；最后将x、y的取值代入x-y计算结果。
【解析】
解：因为$|x - 4| = 0$，根据0的绝对值为0，可得$x - 4 = 0$，解得$x = 4$。
因为y是-3的相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两数和为0，可得$y = -(-3) = 3$。
将$x=4$，$y=3$代入$x - y$，得$x - y = 4 - 3 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察对绝对值、相反数基本定义和性质的掌握，难度较低，只要准确记忆相关概念、计算细心即可得分。
【难度系数】
0.9

1. 用数轴比较有理数的大小
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是的顺序，即左边的数右边的数.

1. 从小到大 小于

【分析】
这道题考查数轴比较有理数大小的基础规则，解题时可回忆数轴的相关性质：我们日常使用的水平数轴，数值从左到右逐渐增大，数学中针对该特点明确了对应的大小比较规定，直接根据识记的规则填空即可。
【解析】
根据数轴比较有理数大小的相关规定：在水平数轴上表示有理数时，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，由此可推出左边的数小于右边的数。因此两个空依次填入“从小到大”“小于”。
【答案】
从小到大 小于
【知识点】
数轴的基本性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查数轴与有理数大小比较的对应规则，牢记相关规定即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 用法则比较有理数的大小
一般地,(1)正数 0,0 负数,正数负数；
(2)两个负数,绝对值大的.

2. (1) 大于 大于 大于 (2) 反而小

【分析】
这道题考查有理数大小比较的基本法则，解题时可结合简单实例辅助理解记忆：①分析正数、0、负数的大小关系时，可选取具体数值比如正数3、0、负数-2，对比可得3＞0、0＞-2、3＞-2，就能对应推导三者的大小规律；②分析两个负数的比较规则时，可选取-2和-3，计算绝对值可得|-2|=2、|-3|=3，3＞2但实际-3＜-2，由此就能得出两个负数的比较规律，对应法则填空即可。
【解析】
(1) 选取实例验证：任意正数（如2）都比0大，即正数大于0；0比任意负数（如-1）都大，即0大于负数；正数（如2）一定大于负数（如-1），即正数大于负数。
(2) 选取两个负数-4和-1验证：计算绝对值可得|-4|=4，|-1|=1，4＞1，但实际大小关系为-4＜-1，因此两个负数比较，绝对值大的反而小。
【答案】
(1) 大于 大于 大于 (2) 反而小
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的应用，正负数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数大小比较法则的掌握情况，是后续有理数相关运算的重要基础，需熟记法则并能灵活运用。
【难度系数】
0.9

典例1 在数轴上表示下面各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来：
$-2.5,-(-\dfrac{3}{2}),0,\dfrac{2}{3},-|-2|,+( -1.5)$.
规律总结 利用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示各数，再利用正方向和位置关系比较大小.

解：
先化简各数：
$-(-\frac{3}{2})=\frac{3}{2}$，$-|-2|=-2$，$+(-1.5)=-1.5$。
在规定了原点、正方向、单位长度的数轴上，依次标出各数对应的位置。
根据“数轴上左边的数总小于右边的数”，可得从小到大的顺序为：
$-2.5 ＜ -|-2| ＜ +(-1.5) ＜ 0 ＜ \frac{2}{3} ＜ -(-\frac{3}{2})$

【分析】
解题时可分三步思考：①首先观察给出的数，发现部分数含有多重符号、绝对值，无法直接标注在数轴上，因此需要先根据去括号规则、绝对值的性质将所有数化简为最简形式；②画出符合原点、正方向、单位长度三要素的数轴，把化简后的所有数对应标注在数轴的对应位置；③根据“数轴上左边的数总小于右边的数”的规律，按从左到右的顺序将原数用“＜”连接即可。
【解析】
解：
先化简各数：
根据多重符号化简规则和绝对值的性质可得：$-(-\frac{3}{2})=\frac{3}{2}$，$-|-2|=-2$，$+(-1.5)=-1.5$。
画出具有原点、正方向、单位长度的数轴，依次标出各数对应的位置。
根据“数轴上左边的数总小于右边的数”的规律，可得原数从小到大的排列顺序。
【答案】
$-2.5 ＜ -|-2| ＜ +(-1.5) ＜ 0 ＜ \frac{2}{3} ＜ -(-\frac{3}{2})$
【知识点】
多重符号化简，绝对值化简，数轴比较有理数大小
【点评】
本题是有理数大小比较的典型基础题，核心考查含绝对值、多重符号的有理数化简，以及利用数轴比较数大小的方法，熟练掌握化简规则和数轴的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

举一反三 表示有理数$a$，$b$的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）。


A.$a ＞ -3$
B.$b ＞ 3$
C.$a ＞ b$
D.$-a ＞ b$

1. D

【分析】
解题时首先根据数轴的特征（数轴上从左到右的点表示的数逐渐增大），先确定有理数a、b的取值范围，再逐一分析每个选项是否符合取值范围和有理数大小比较的规则：先判断a、b和相邻整数的大小关系，再判断a和b的大小，最后通过相反数的性质求出-a的范围，判断最后一个选项是否正确。
【解析】
第一步：根据数轴确定a、b的取值范围：
观察数轴可知，点a在-4和-3之间，因此$\boldsymbol{-4 ＜ a ＜ -3}$；点b在2和3之间，因此$\boldsymbol{2 ＜ b ＜ 3}$。
第二步：逐一分析选项：
A选项：由$-4 ＜ a ＜ -3$可知$a ＜ -3$，因此A结论错误；
B选项：由$2 ＜ b ＜ 3$可知$b ＜ 3$，因此B结论错误；
C选项：数轴上表示a的点在表示b的点左侧，根据数轴上左边的数小于右边的数，可得$a ＜ b$，因此C结论错误；
D选项：因为$-4 ＜ a ＜ -3$，所以a的相反数$-a$满足$3 ＜ -a ＜ 4$，结合$b ＜ 3$，可得$-a ＞ b$，因此D结论正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数的性质
【点评】
本题解题的核心是先结合数轴准确确定两个数的取值范围，再根据有理数大小比较的规则逐一验证选项，需要注意负数的相反数为正数，求相反数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7

典例2 下表是我国几个城市某年1月份的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是（）。

A.北京 B.沈阳 C.广州 D.太原
规律总结 如何用法则比较两数的大小？
(1)两数同号$\begin{cases}同为正号:绝对值大的数大 \\同为负号:绝对值大的反而小\end{cases}$
(2)两数异号:正数大于负数
(3)一数为0$\begin{cases}正数与0:正数大于0 \\负数与0:负数小于0\end{cases}$

B

【分析】
要找出平均气温最低的城市，本质是比较表格中几个有理数的大小，选出最小的数对应的城市。首先根据有理数比较大小的法则：正数大于负数，先排除气温为正数的城市；剩下的气温均为负数，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，比较三个负数的大小，即可找到最低气温对应的城市。
【解析】
首先整理所有城市的平均气温：$-5.6\;°\mathrm{C}$，$2.3\;°\mathrm{C}$，$-16.8\;°\mathrm{C}$，$17.6\;°\mathrm{C}$，$-11.2\;°\mathrm{C}$。
步骤1：根据“正数大于负数”的规则，$2.3\;°\mathrm{C}$、$17.6\;°\mathrm{C}$是正数，均大于其余三个负数，因此排除广州（选项C）。
步骤2：比较三个负数的大小：
先计算各负数的绝对值：
$|-5.6|=5.6$，$|-11.2|=11.2$，$|-16.8|=16.8$
比较绝对值大小可得：$16.8＞11.2＞5.6$
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得：$-16.8＜-11.2＜-5.6$
因此最低的平均气温是$-16.8\;°\mathrm{C}$，对应的城市是沈阳。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数大小比较在实际生活中的基础应用，解题核心是熟练掌握有理数大小比较的规则，尤其要注意负数比较大小的特殊性，避免出现“绝对值大的负数更大”的常见错误。
【难度系数】
0.9