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举一反三2 绝对值大于1且小于4的整数有
4
个.答案
2. 4
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按照三步思路推导：第一步先将题目的文字要求转化为绝对值不等式，明确我们要找的数的取值边界；第二步结合绝对值的性质拆分不等式，分别得到正、负数的取值范围；第三步在范围内筛选出所有整数，统计个数即可，注意不要遗漏符合要求的负整数。
【解析】
设满足条件的整数为$x$，根据题意列不等式：
$1 ＜ |x| ＜ 4$
根据绝对值的性质拆分求解：
1. 当$x$为正整数时，不等式可化为$1 ＜ x ＜ 4$，此范围内的整数为$2、3$；
2. 当$x$为负整数时，不等式可化为$1 ＜ -x ＜ 4$，变形得$-4 ＜ x ＜ -1$，此范围内的整数为$-2、-3$。
综上，满足条件的整数共有$2、3、-2、-3$，合计4个。
【答案】
4
【知识点】
绝对值的性质、整数的概念
【点评】
本题是绝对值的基础应用题型，解题时容易因只考虑正整数而漏算负整数，养成分类讨论的习惯能有效避免这类错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按照三步思路推导：第一步先将题目的文字要求转化为绝对值不等式，明确我们要找的数的取值边界；第二步结合绝对值的性质拆分不等式，分别得到正、负数的取值范围；第三步在范围内筛选出所有整数，统计个数即可，注意不要遗漏符合要求的负整数。
【解析】
设满足条件的整数为$x$，根据题意列不等式：
$1 ＜ |x| ＜ 4$
根据绝对值的性质拆分求解：
1. 当$x$为正整数时，不等式可化为$1 ＜ x ＜ 4$，此范围内的整数为$2、3$；
2. 当$x$为负整数时，不等式可化为$1 ＜ -x ＜ 4$，变形得$-4 ＜ x ＜ -1$，此范围内的整数为$-2、-3$。
综上，满足条件的整数共有$2、3、-2、-3$，合计4个。
【答案】
4
【知识点】
绝对值的性质、整数的概念
【点评】
本题是绝对值的基础应用题型，解题时容易因只考虑正整数而漏算负整数，养成分类讨论的习惯能有效避免这类错误。
【难度系数】
0.7
举一反三3 如图，点B表示有理数$b$.若整数$a$满足$|a|＜|b|$，则整数$a$的值可以是
1(答案不唯一)
.(写出一个满足题意的具体数值)答案
3. 1(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定点B对应有理数b的取值范围，再根据绝对值的意义得到|b|的范围；接下来结合|a|＜|b|的条件，确定整数a的绝对值的最大可能值，最后列举出符合条件的整数即可。
【解析】
观察数轴可知，点B在2和3之间，因此$2 ＜ b ＜ 3$，可得$2 ＜ |b| ＜ 3$。
已知整数$a$满足$|a| ＜ |b|$，即$|a| ＜ 3$，又因为$a$是整数，所以$a$可以取$-2、-1、0、1、2$中的任意一个，例如取1。
【答案】
1（答案不唯一）
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质
【点评】
本题需要结合数轴读取数的范围，再利用绝对值的性质筛选符合条件的整数，解题时注意整数的限制条件，避免取值超出范围。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴确定点B对应有理数b的取值范围，再根据绝对值的意义得到|b|的范围；接下来结合|a|＜|b|的条件，确定整数a的绝对值的最大可能值，最后列举出符合条件的整数即可。
【解析】
观察数轴可知，点B在2和3之间，因此$2 ＜ b ＜ 3$，可得$2 ＜ |b| ＜ 3$。
已知整数$a$满足$|a| ＜ |b|$，即$|a| ＜ 3$，又因为$a$是整数，所以$a$可以取$-2、-1、0、1、2$中的任意一个，例如取1。
【答案】
1（答案不唯一）
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质
【点评】
本题需要结合数轴读取数的范围，再利用绝对值的性质筛选符合条件的整数，解题时注意整数的限制条件，避免取值超出范围。
【难度系数】
0.8
典例2 如果$a-1＜0$，那么$|a-1|=$
-(a - 1)
.答案
2. -(a - 1)
解析
【分析】
解决这道题首先要明确绝对值化简的思路：第一步先判断绝对值符号内代数式的正负性，题目已经给出$a-1＜0$，说明$a-1$是负数；第二步回忆绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，最后据此写出$a-1$的相反数即可得到结果。
【解析】
解：$\because a-1＜0$，即$a-1$是负数，
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，
$\therefore |a-1|=-(a-1)$
【答案】
$-(a - 1)$
【知识点】
绝对值的性质，绝对值化简
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，解题核心是先判定绝对值内式子的正负，再结合绝对值的性质求解，熟练掌握绝对值的性质是解决这类化简问题的基础。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确绝对值化简的思路：第一步先判断绝对值符号内代数式的正负性，题目已经给出$a-1＜0$，说明$a-1$是负数；第二步回忆绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，最后据此写出$a-1$的相反数即可得到结果。
【解析】
解：$\because a-1＜0$，即$a-1$是负数，
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，
$\therefore |a-1|=-(a-1)$
【答案】
$-(a - 1)$
【知识点】
绝对值的性质，绝对值化简
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，解题核心是先判定绝对值内式子的正负，再结合绝对值的性质求解，熟练掌握绝对值的性质是解决这类化简问题的基础。
【难度系数】
0.8
典例3 已知$|x - 3| = 0$，则$x =$
以绝对值最小的数是$b$.
典例2
答案 $-(a - 1)$
典例3
答案 $3$
3
.以绝对值最小的数是$b$.
典例2
答案 $-(a - 1)$
典例3
答案 $3$
答案
3. 3
解析
【分析】
解题的核心是掌握绝对值的基本性质，我们知道任意数的绝对值都是非负数，只有0的绝对值等于0，因此当出现某个式子的绝对值为0时，只需令这个式子本身等于0，再解出未知数即可。本题中绝对值内的式子是x-3，所以只需解方程x-3=0就能得到x的取值。
【解析】
解：根据绝对值的性质，只有0的绝对值为0，因此：
若$\left|x - 3\right| = 0$，则$x - 3 = 0$
对上述一元一次方程移项可得：$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
绝对值的性质、解一元一次方程
【点评】
本题是绝对值章节的基础常考题，主要考察对绝对值核心性质的理解，只要掌握“绝对值为0的数本身为0”的规律就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9
解题的核心是掌握绝对值的基本性质，我们知道任意数的绝对值都是非负数，只有0的绝对值等于0，因此当出现某个式子的绝对值为0时，只需令这个式子本身等于0，再解出未知数即可。本题中绝对值内的式子是x-3，所以只需解方程x-3=0就能得到x的取值。
【解析】
解：根据绝对值的性质，只有0的绝对值为0，因此：
若$\left|x - 3\right| = 0$，则$x - 3 = 0$
对上述一元一次方程移项可得：$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
绝对值的性质、解一元一次方程
【点评】
本题是绝对值章节的基础常考题，主要考察对绝对值核心性质的理解，只要掌握“绝对值为0的数本身为0”的规律就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9
1. －4的绝对值是（
A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.4
D.－4
C
）.A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.4
D.－4
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质，先判断需要计算绝对值的数是正数、负数还是0，再对应套用绝对值的计算规则即可。本题中给出的数是-4，属于负数，按照“负数的绝对值是它的相反数”这一规则就能算出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为-4是负数，所以-4的绝对值是它的相反数，即$\left|-4\right|=-(-4)=4$，因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的基本运算，熟练掌握不同类型数的绝对值计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.95
解题时首先回忆绝对值的相关性质，先判断需要计算绝对值的数是正数、负数还是0，再对应套用绝对值的计算规则即可。本题中给出的数是-4，属于负数，按照“负数的绝对值是它的相反数”这一规则就能算出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为-4是负数，所以-4的绝对值是它的相反数，即$\left|-4\right|=-(-4)=4$，因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的基本运算，熟练掌握不同类型数的绝对值计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.95
2. 已知$|a|=-a$，则下列数中，a的值可取（
A.$\frac{1}{2}$
B.$-1$
C.$5$
D.$1$
B
）.A.$\frac{1}{2}$
B.$-1$
C.$5$
D.$1$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质，根据已知条件$\vert a\vert=-a$推导$a$的取值范围，再逐一验证选项是否符合该范围即可。首先明确：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0（也可看作等于它的相反数），因此$\vert a\vert=-a$说明$a$是负数或0，即$a≤0$，接下来只需找选项中满足该范围的数即可。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 当$a＞0$时，$\vert a\vert=a$，不满足$\vert a\vert=-a$；
2. 当$a=0$时，$\vert a\vert=0=-0$，满足条件；
3. 当$a＜0$时，$\vert a\vert=-a$，满足条件。
因此满足$\vert a\vert=-a$的$a$的取值范围是$a≤0$。
逐一判断选项：
A.$\frac{1}{2}$是正数，不符合要求；
B.$-1$是负数，符合要求；
C.$5$是正数，不符合要求；
D.$1$是正数，不符合要求。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的正负判断
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对绝对值化简规则的掌握程度，熟记正数、负数、0的绝对值的不同特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆绝对值的相关性质，根据已知条件$\vert a\vert=-a$推导$a$的取值范围，再逐一验证选项是否符合该范围即可。首先明确：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0（也可看作等于它的相反数），因此$\vert a\vert=-a$说明$a$是负数或0，即$a≤0$，接下来只需找选项中满足该范围的数即可。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 当$a＞0$时，$\vert a\vert=a$，不满足$\vert a\vert=-a$；
2. 当$a=0$时，$\vert a\vert=0=-0$，满足条件；
3. 当$a＜0$时，$\vert a\vert=-a$，满足条件。
因此满足$\vert a\vert=-a$的$a$的取值范围是$a≤0$。
逐一判断选项：
A.$\frac{1}{2}$是正数，不符合要求；
B.$-1$是负数，符合要求；
C.$5$是正数，不符合要求；
D.$1$是正数，不符合要求。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数的正负判断
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对绝对值化简规则的掌握程度，熟记正数、负数、0的绝对值的不同特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 下列有理数中，绝对值最大的数是(
A.$-5$
B.$-1$
C.$0$
D.$4$
A
).A.$-5$
B.$-1$
C.$0$
D.$4$
答案
3. A
解析
【分析】
要找出绝对值最大的数，解题思路如下：首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；接下来分别计算四个选项中各数的绝对值；最后比较所有绝对值的大小，数值最大的对应的原数即为正确答案。
【解析】
根据绝对值的性质分别计算各选项的绝对值：
A选项：$\left|-5\right|=5$
B选项：$\left|-1\right|=1$
C选项：$\left|0\right|=0$
D选项：$\left|4\right|=4$
对得到的绝对值进行大小比较：$5＞4＞1＞0$，因此绝对值最大的数是$-5$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的运算；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考查绝对值的性质应用，掌握不同类型有理数的绝对值计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要找出绝对值最大的数，解题思路如下：首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；接下来分别计算四个选项中各数的绝对值；最后比较所有绝对值的大小，数值最大的对应的原数即为正确答案。
【解析】
根据绝对值的性质分别计算各选项的绝对值：
A选项：$\left|-5\right|=5$
B选项：$\left|-1\right|=1$
C选项：$\left|0\right|=0$
D选项：$\left|4\right|=4$
对得到的绝对值进行大小比较：$5＞4＞1＞0$，因此绝对值最大的数是$-5$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的运算；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考查绝对值的性质应用，掌握不同类型有理数的绝对值计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4.若$5＜|x|＜8$，且$x$是整数，则满足条件的所有$x$的值的个数为
4
。答案
4. 4
解析
【分析】
解题时首先利用绝对值的性质拆分不等式：绝对值表示数轴上的点到原点的距离，因此|x|在5到8之间时，需要分x为正数、x为负数两种情况讨论，分别求出两种情况下x的取值范围，再找出范围内的整数，最后统计所有符合条件的整数个数即可，注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
解：已知$5＜|x|＜8$，且$x$为整数，分两种情况讨论：
① 当$x＞0$时，$|x|=x$，不等式化为$5＜x＜8$，
其中的整数为$6$、$7$，共2个；
② 当$x＜0$时，$|x|=-x$，不等式化为$5＜-x＜8$，
不等号两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$-8＜x＜-5$，
其中的整数为$-6$、$-7$，共2个。
综上，满足条件的$x$共有$2+2=4$个。
【答案】
4
【知识点】
绝对值的性质；一元一次不等式的解法；整数的概念
【点评】
本题是绝对值应用的基础题型，解题的关键是牢记绝对值的性质，避免只考虑正数情况导致漏解，分类讨论时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用绝对值的性质拆分不等式：绝对值表示数轴上的点到原点的距离，因此|x|在5到8之间时，需要分x为正数、x为负数两种情况讨论，分别求出两种情况下x的取值范围，再找出范围内的整数，最后统计所有符合条件的整数个数即可，注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
解：已知$5＜|x|＜8$，且$x$为整数，分两种情况讨论：
① 当$x＞0$时，$|x|=x$，不等式化为$5＜x＜8$，
其中的整数为$6$、$7$，共2个；
② 当$x＜0$时，$|x|=-x$，不等式化为$5＜-x＜8$，
不等号两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$-8＜x＜-5$，
其中的整数为$-6$、$-7$，共2个。
综上，满足条件的$x$共有$2+2=4$个。
【答案】
4
【知识点】
绝对值的性质；一元一次不等式的解法；整数的概念
【点评】
本题是绝对值应用的基础题型，解题的关键是牢记绝对值的性质，避免只考虑正数情况导致漏解，分类讨论时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.8
5.若$|a+5|=0$,则$a=$
-5
.答案
5. -5 解析 因为$|a+5|=0$，即$a+5=0$,所以$a=-5$.
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：0的绝对值为0，且只有0的绝对值是0。因此当一个数的绝对值等于0时，这个数本身一定为0，据此可以得到绝对值符号内的代数式a+5的值为0，再解这个简单的一元一次方程即可求出a的取值。
【解析】
根据绝对值的性质，若|x|=0，则x=0。
已知|a+5|=0，因此可得：
$a+5=0$
移项计算得：$a=0-5=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考查绝对值的基本性质，解题关键在于明确绝对值为0时其内部代数式的值为0，计算难度低，掌握基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的性质：0的绝对值为0，且只有0的绝对值是0。因此当一个数的绝对值等于0时，这个数本身一定为0，据此可以得到绝对值符号内的代数式a+5的值为0，再解这个简单的一元一次方程即可求出a的取值。
【解析】
根据绝对值的性质，若|x|=0，则x=0。
已知|a+5|=0，因此可得：
$a+5=0$
移项计算得：$a=0-5=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考查绝对值的基本性质，解题关键在于明确绝对值为0时其内部代数式的值为0，计算难度低，掌握基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
6.一批零件超过规定长度记为正数,不足规定长度记为负数,越接近规定长度质量越好.检查这批零件中的四个,结果如下:第一个为0.05 mm,第二个为−0.02 mm,第三个为−0.04 mm,第四个为0.03 mm,则这四个零件中质量最好的是哪个?
答案
6. 解 因为$|-0.02|＜|0.03|＜|-0.04|＜|0.05|$,所以质量最好的零件是第二个.
解析
【分析】
要判断哪个零件质量最好，首先要理解“越接近规定长度质量越好”的数学含义：零件的记录值的绝对值代表该零件长度和规定长度的偏差大小，绝对值越小说明偏差越小，零件质量越好。因此解题思路为：先分别计算四个记录数值的绝对值，再比较绝对值的大小，找到绝对值最小的对应零件即可。
【解析】
解：用绝对值衡量零件长度与规定长度的偏差程度，分别计算四个记录值的绝对值：
$\vert0.05\vert=0.05$，$\vert-0.02\vert=0.02$，$\vert-0.04\vert=0.04$，$\vert0.03\vert=0.03$
比较绝对值大小可得：$\vert-0.02\vert＜\vert0.03\vert＜\vert-0.04\vert＜\vert0.05\vert$
第二个零件的偏差绝对值最小，说明它最接近规定长度。
【答案】
第二个
【知识点】
绝对值的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生产实际场景考查绝对值的应用，解题核心是理解绝对值可用来表示实际量与标准量的偏差程度，掌握绝对值的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个零件质量最好，首先要理解“越接近规定长度质量越好”的数学含义：零件的记录值的绝对值代表该零件长度和规定长度的偏差大小，绝对值越小说明偏差越小，零件质量越好。因此解题思路为：先分别计算四个记录数值的绝对值，再比较绝对值的大小，找到绝对值最小的对应零件即可。
【解析】
解：用绝对值衡量零件长度与规定长度的偏差程度，分别计算四个记录值的绝对值：
$\vert0.05\vert=0.05$，$\vert-0.02\vert=0.02$，$\vert-0.04\vert=0.04$，$\vert0.03\vert=0.03$
比较绝对值大小可得：$\vert-0.02\vert＜\vert0.03\vert＜\vert-0.04\vert＜\vert0.05\vert$
第二个零件的偏差绝对值最小，说明它最接近规定长度。
【答案】
第二个
【知识点】
绝对值的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生产实际场景考查绝对值的应用，解题核心是理解绝对值可用来表示实际量与标准量的偏差程度，掌握绝对值的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
