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4. 化简下列各数：
$-(-3.5)=\_\_\_\_\_\_;$
$-(+0.9)=\_\_\_\_\_\_;$
$-[-(-\dfrac{3}{5})]=\_\_\_\_\_\_;$
$-[-(+3)]=\_\_\_\_\_\_.$
$-(-3.5)=\_\_\_\_\_\_;$
$-(+0.9)=\_\_\_\_\_\_;$
$-[-(-\dfrac{3}{5})]=\_\_\_\_\_\_;$
$-[-(+3)]=\_\_\_\_\_\_.$
答案
4. 3.5 -0.9 $-\dfrac{3}{5}$ 3
解析
【分析】
化简多重符号的核心规则是“奇负偶正”，即只需统计式子中负号的个数：如果负号的个数是奇数，最终结果为负；如果负号的个数是偶数，最终结果为正，式子中的正号可以直接忽略，不影响最终符号。我们逐个统计每个式子的负号数量，套用规则即可求解。
【解析】
1. 化简$-(-3.5)$：式子中共有2个负号，个数为偶数，结果为正，因此$-(-3.5)=3.5$；
2. 化简$-(+0.9)$：先忽略正号，剩余1个负号，个数为奇数，结果为负，因此$-(+0.9)=-0.9$；
3. 化简$-[-(-\dfrac{3}{5})]$：式子中共有3个负号，个数为奇数，结果为负，因此$-[-(-\dfrac{3}{5})]=-\dfrac{3}{5}$；
4. 化简$-[-(+3)]$：先忽略正号，剩余2个负号，个数为偶数，结果为正，因此$-[-(+3)]=3$。
【答案】
$3.5$；$-0.9$；$-\dfrac{3}{5}$；$3$
【知识点】
1. 相反数的定义 2. 多重符号化简
【点评】
本题是多重符号化简的基础题型，熟练掌握“奇负偶正”的化简口诀即可快速解答，计算时注意先忽略所有正号，只统计负号的个数，可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.85
化简多重符号的核心规则是“奇负偶正”，即只需统计式子中负号的个数：如果负号的个数是奇数，最终结果为负；如果负号的个数是偶数，最终结果为正，式子中的正号可以直接忽略，不影响最终符号。我们逐个统计每个式子的负号数量，套用规则即可求解。
【解析】
1. 化简$-(-3.5)$：式子中共有2个负号，个数为偶数，结果为正，因此$-(-3.5)=3.5$；
2. 化简$-(+0.9)$：先忽略正号，剩余1个负号，个数为奇数，结果为负，因此$-(+0.9)=-0.9$；
3. 化简$-[-(-\dfrac{3}{5})]$：式子中共有3个负号，个数为奇数，结果为负，因此$-[-(-\dfrac{3}{5})]=-\dfrac{3}{5}$；
4. 化简$-[-(+3)]$：先忽略正号，剩余2个负号，个数为偶数，结果为正，因此$-[-(+3)]=3$。
【答案】
$3.5$；$-0.9$；$-\dfrac{3}{5}$；$3$
【知识点】
1. 相反数的定义 2. 多重符号化简
【点评】
本题是多重符号化简的基础题型，熟练掌握“奇负偶正”的化简口诀即可快速解答，计算时注意先忽略所有正号，只统计负号的个数，可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.85
5. 数学课上，李老师和同学们玩一个找原点的游戏.
(1)如图1,在数轴上标有A,B两点,已知A,B两点所表示的数互为相反数.
①如果点A所表示的数是－5,那么点B所表示的数是
②请在图1中标出原点O的位置.
(2)图2是小敏所画的数轴,请你帮她标出隐藏的原点O的位置.点C表示的数是
(1)如图1,在数轴上标有A,B两点,已知A,B两点所表示的数互为相反数.
①如果点A所表示的数是－5,那么点B所表示的数是
5
；②请在图1中标出原点O的位置.
(2)图2是小敏所画的数轴,请你帮她标出隐藏的原点O的位置.点C表示的数是
4
.答案
5. 解 (1)①5
②如图所示.
(2)原点O的位置如图所示.
点C所表示的数是4.
解析
【分析】
本题考查相反数与数轴的结合应用，解题思路如下：
1. 解决（1）①时，回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，已知点A对应的数，直接求其相反数即可得到点B对应的数；
2. 解决（1）②时，根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点是线段AB的中点，找到AB中点标注即可；
3. 解决（2）时，先根据A、B两点的数值计算两点间的距离，再结合数轴上的间隔数算出每个间隔代表的单位长度，再根据0的位置确定原点，最后根据原点和点C的间隔数算出C表示的数。
【解析】
(1) ① 根据相反数的定义，互为相反数的两个数绝对值相等、符号相反，已知点A表示的数是-5，所以它的相反数是5，即点B表示的数是5；
② 因为A、B表示的数互为相反数，所以原点O到A、B的距离相等，即O是线段AB的中点，在A、B中间位置标注O即可；
(2) 首先计算A、B两点的距离：点A表示-6，点B表示8，两点距离为$8 - (-6) = 14$；观察数轴可知A到B之间共有7个相等的间隔，因此每个间隔代表的长度为$14 ÷ 7 = 2$。
原点表示的数是0，从点A向右数：$-6 + 2 × 3 = 0$，即从A向右数3个间隔的位置就是原点O；
点C在原点右侧2个间隔处，因此点C表示的数为$2 × 2 = 4$。
【答案】
(1) ① $\boldsymbol{5}$；② 原点位置标注见
(2) 原点位置标注见，点C表示的数是$\boldsymbol{4}$
【知识点】
相反数的概念；数轴的应用；数轴上两点的距离
【点评】
本题是基础概念应用题，将相反数的代数意义和几何意义与数轴结合考查，熟练掌握相反数的性质和数轴上点与数的对应规律即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查相反数与数轴的结合应用，解题思路如下：
1. 解决（1）①时，回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，已知点A对应的数，直接求其相反数即可得到点B对应的数；
2. 解决（1）②时，根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点是线段AB的中点，找到AB中点标注即可；
3. 解决（2）时，先根据A、B两点的数值计算两点间的距离，再结合数轴上的间隔数算出每个间隔代表的单位长度，再根据0的位置确定原点，最后根据原点和点C的间隔数算出C表示的数。
【解析】
(1) ① 根据相反数的定义，互为相反数的两个数绝对值相等、符号相反，已知点A表示的数是-5，所以它的相反数是5，即点B表示的数是5；
② 因为A、B表示的数互为相反数，所以原点O到A、B的距离相等，即O是线段AB的中点，在A、B中间位置标注O即可；
(2) 首先计算A、B两点的距离：点A表示-6，点B表示8，两点距离为$8 - (-6) = 14$；观察数轴可知A到B之间共有7个相等的间隔，因此每个间隔代表的长度为$14 ÷ 7 = 2$。
原点表示的数是0，从点A向右数：$-6 + 2 × 3 = 0$，即从A向右数3个间隔的位置就是原点O；
点C在原点右侧2个间隔处，因此点C表示的数为$2 × 2 = 4$。
【答案】
(1) ① $\boldsymbol{5}$；② 原点位置标注见
(2) 原点位置标注见
，点C表示的数是$\boldsymbol{4}$【知识点】
相反数的概念；数轴的应用；数轴上两点的距离
【点评】
本题是基础概念应用题，将相反数的代数意义和几何意义与数轴结合考查，熟练掌握相反数的性质和数轴上点与数的对应规律即可正确解答。
【难度系数】
0.8
6.小明在一张纸上画了一条数轴(原点未标出),有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示.表示数$a$的点与表示数$c$的点到原点的距离相等,表示数$b$与$-b$的点相距30个单位长度,若表示数$a$的点与原点的距离是表示数$b$的点与原点距离的$\frac{1}{3}$,则$c$等于(
A.$-2$
B.$-10$
C.$-6$
D.$-5$
D
).A.$-2$
B.$-10$
C.$-6$
D.$-5$
答案
6. D 解析 由表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等,知a与c互为相反数,即原点在数a和数c对应的点中间,如图所示.
由b与−b互为相反数,且表示数b与数−b的点相距30个单位长度,知表示数b的点到原点的距离为15,表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的$\frac{1}{3}$,故$a=\frac{1}{3}×15=5$,故$c=-5$.
解析
【分析】
解题时先结合相反数的性质逐步推导：首先，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，且两点之间的距离是该数绝对值的2倍，据此先求出数b到原点的距离；再根据a到原点距离与b到原点距离的数量关系求出a的大小；最后根据a和c到原点距离相等、且c在原点左侧的特征，求出c的值。
【解析】
1. 确定原点位置：因为表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，说明a和c互为相反数，因此原点在a、c对应的点中间，如图所示。
2. 求数b到原点的距离：因为b与-b互为相反数，两点相距30个单位长度，所以表示数b的点到原点的距离为$30÷2=15$，即$|b|=15$。
3. 求a的值：已知表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的$\frac{1}{3}$，所以$|a|=15×\frac{1}{3}=5$，又因为a在原点右侧，因此$a=5$。
4. 求c的值：因为a和c互为相反数，所以$c=-a=-5$。
【答案】
D
【知识点】
数轴；相反数；绝对值的几何意义
【点评】
本题将数轴与相反数、绝对值的性质结合考查，解题的核心是利用“互为相反数的两个数到原点的距离相等”的特点，结合数形结合思想确定各数的绝对值大小，进而求出对应数值。
【难度系数】
0.7
解题时先结合相反数的性质逐步推导：首先，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，且两点之间的距离是该数绝对值的2倍，据此先求出数b到原点的距离；再根据a到原点距离与b到原点距离的数量关系求出a的大小；最后根据a和c到原点距离相等、且c在原点左侧的特征，求出c的值。
【解析】
1. 确定原点位置：因为表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，说明a和c互为相反数，因此原点在a、c对应的点中间，如图所示。
2. 求数b到原点的距离：因为b与-b互为相反数，两点相距30个单位长度，所以表示数b的点到原点的距离为$30÷2=15$，即$|b|=15$。
3. 求a的值：已知表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的$\frac{1}{3}$，所以$|a|=15×\frac{1}{3}=5$，又因为a在原点右侧，因此$a=5$。
4. 求c的值：因为a和c互为相反数，所以$c=-a=-5$。
【答案】
D
【知识点】
数轴；相反数；绝对值的几何意义
【点评】
本题将数轴与相反数、绝对值的性质结合考查，解题的核心是利用“互为相反数的两个数到原点的距离相等”的特点，结合数形结合思想确定各数的绝对值大小，进而求出对应数值。
【难度系数】
0.7
1. 绝对值的定义
一般地，数轴上表示数a的点与
的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。
一般地，数轴上表示数a的点与
原点
的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。
答案
1. 原点
解析
【分析】
这道题考查绝对值的基础定义，解题时只需回忆课本中关于绝对值几何意义的描述即可，绝对值的几何含义就是数轴上对应数的点到固定点的距离，结合定义内容直接对应填写即可。
【解析】
根据绝对值的标准定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，因此横线处应填写“原点”。
【答案】
原点
【知识点】
绝对值的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对教材核心基础定义的掌握情况，牢记相关概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查绝对值的基础定义，解题时只需回忆课本中关于绝对值几何意义的描述即可，绝对值的几何含义就是数轴上对应数的点到固定点的距离，结合定义内容直接对应填写即可。
【解析】
根据绝对值的标准定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，因此横线处应填写“原点”。
【答案】
原点
【知识点】
绝对值的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对教材核心基础定义的掌握情况，牢记相关概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 绝对值的性质
一个正数的绝对值是
(1)如果 a 是正数，那么$|a|=a$；
(2)如果 a 是 0，那么$|a|=0$；
(3)如果 a 是负数，那么$|a|=-a$.
一个正数的绝对值是
它本身
；一个负数的绝对值是它的相反数
；0 的绝对值是0
. 即(1)如果 a 是正数，那么$|a|=a$；
(2)如果 a 是 0，那么$|a|=0$；
(3)如果 a 是负数，那么$|a|=-a$.
答案
2. 它本身 它的相反数 0
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的几何意义：绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，距离是非负数，据此分类推导：①正数到原点的距离就是这个数本身，因此正数的绝对值是它本身；②负数到原点的距离是正数，等于去掉负号后的数，也就是它的相反数；③0到原点的距离为0，因此0的绝对值是0，对应完成填空即可。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 若a是正数，则$|a|=a$，即正数的绝对值是它本身；
2. 若a是负数，则$|a|=-a$，即负数的绝对值是它的相反数；
3. 若a是0，则$|a|=0$，即0的绝对值是0。
因此三个空依次对应填写它本身、它的相反数、0。
【答案】
它本身 它的相反数 0
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是对绝对值基础概念的直接考查，属于基础题，牢记不同符号的数对应的绝对值取值规则即可快速作答，是后续学习绝对值化简、运算的核心基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆绝对值的几何意义：绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，距离是非负数，据此分类推导：①正数到原点的距离就是这个数本身，因此正数的绝对值是它本身；②负数到原点的距离是正数，等于去掉负号后的数，也就是它的相反数；③0到原点的距离为0，因此0的绝对值是0，对应完成填空即可。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 若a是正数，则$|a|=a$，即正数的绝对值是它本身；
2. 若a是负数，则$|a|=-a$，即负数的绝对值是它的相反数；
3. 若a是0，则$|a|=0$，即0的绝对值是0。
因此三个空依次对应填写它本身、它的相反数、0。
【答案】
它本身 它的相反数 0
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是对绝对值基础概念的直接考查，属于基础题，牢记不同符号的数对应的绝对值取值规则即可快速作答，是后续学习绝对值化简、运算的核心基础。
【难度系数】
0.9
典例1 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是（
A.a
B.b
C.c
D.d
总结归纳 在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小；离原点越远，它的绝对值越大。
B
）。A.a
B.b
C.c
D.d
总结归纳 在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小；离原点越远，它的绝对值越大。
答案
1. B
解析 数轴上的点离原点越近，这个点所对应的数的绝对值就越小.由数轴可知，A，B，C，D四个点中，点B离原点最近，所以绝对值最小的数是b。
解析 数轴上的点离原点越近，这个点所对应的数的绝对值就越小.由数轴可知，A，B，C，D四个点中，点B离原点最近，所以绝对值最小的数是b。
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此要找绝对值最小的数，只需要找出四个点中离原点（0点）最近的点即可。接下来观察数轴上A、B、C、D四个点的位置，比较它们到原点的距离远近就能得到结果。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上某个数对应的点离原点越近，这个数的绝对值越小。
观察数轴可得：点A、D离原点较远，点C到原点的距离为1个单位长度，点B在-1和0之间，到原点的距离小于1个单位长度，因此四个点中点B离原点最近，对应的数b的绝对值最小。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴的应用
【点评】
本题核心考查绝对值的几何意义，不需要计算每个数的绝对值，只需通过观察点到原点的距离就能快速判断，掌握“离原点越近的点对应的数绝对值越小”的规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此要找绝对值最小的数，只需要找出四个点中离原点（0点）最近的点即可。接下来观察数轴上A、B、C、D四个点的位置，比较它们到原点的距离远近就能得到结果。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上某个数对应的点离原点越近，这个数的绝对值越小。
观察数轴可得：点A、D离原点较远，点C到原点的距离为1个单位长度，点B在-1和0之间，到原点的距离小于1个单位长度，因此四个点中点B离原点最近，对应的数b的绝对值最小。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴的应用
【点评】
本题核心考查绝对值的几何意义，不需要计算每个数的绝对值，只需通过观察点到原点的距离就能快速判断，掌握“离原点越近的点对应的数绝对值越小”的规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9
举一反三1 若$|a|=2$，则$a=$
±2
.答案
1. ±2
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的定义：绝对值是数轴上一个数对应的点到原点的距离。已知|a|=2，说明数a对应的点到原点的距离为2，数轴上到原点距离为2的点有两个，分别在原点的左右两侧，对应两个互为相反数的数，据此即可求出a的取值。
【解析】
解：根据绝对值的定义，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。
∵ |a|=2，即表示数a的点到原点的距离为2，
∴ 到原点距离为2的数有2和-2，
因此a=±2。
【答案】
±2
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值的基础题，核心考查对绝对值概念的理解，易错点是容易漏掉负数解，解题时要注意：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆绝对值的定义：绝对值是数轴上一个数对应的点到原点的距离。已知|a|=2，说明数a对应的点到原点的距离为2，数轴上到原点距离为2的点有两个，分别在原点的左右两侧，对应两个互为相反数的数，据此即可求出a的取值。
【解析】
解：根据绝对值的定义，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。
∵ |a|=2，即表示数a的点到原点的距离为2，
∴ 到原点距离为2的数有2和-2，
因此a=±2。
【答案】
±2
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值的基础题，核心考查对绝对值概念的理解，易错点是容易漏掉负数解，解题时要注意：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。
【难度系数】
0.85
