7.(1)当$a＞0$时，$a$ $-a$；当$a=0$时，$a$ $-a$；当$a＜0$时，$a$ $-a$。（填“＞”“＜”或“=”）
(2)请仿照(1)的方法，当$a＞0$时，比较$a$和$\frac{1}{a}$的大小。

7. 解 (1) ＞ = ＜
(2)当$0＜a＜1$时，$a＜\frac{1}{a}$；
当$a=1$时，$a=\frac{1}{a}$；当$a＞1$时，$a＞\frac{1}{a}.$

【分析】
(1) 比较a和-a的大小，可结合相反数的性质，根据a的正负性判断a和-a的正负，再利用“正数大于负数、正数大于0、负数小于0”的有理数大小比较规则判断，也可代入具体数值快速验证结果。
(2) 仿照(1)的分类讨论思路，a＞0时以1为分界点，分为0＜a＜1、a=1、a＞1三类，分别推导或代入数值验证，即可比较a和$\frac{1}{a}$的大小。
【解析】
(1) 当$a＞0$时，$-a$是负数，根据正数大于负数，可得$a＞-a$；
当$a=0$时，$-a=0$，因此$a=-a$；
当$a＜0$时，$a$是负数，$-a$是正数，根据负数小于正数，可得$a＜-a$。
(2) 当$a＞0$时，分三类讨论：
① 当$0＜a＜1$时，取$a=0.5$，则$\frac{1}{a}=2$，$0.5＜2$，即$a＜\frac{1}{a}$；
② 当$a=1$时，$\frac{1}{a}=1$，因此$a=\frac{1}{a}$；
③ 当$a＞1$时，取$a=2$，则$\frac{1}{a}=0.5$，$2＞0.5$，即$a＞\frac{1}{a}$。
【答案】
(1) ＞；=；＜
(2) 当$0＜a＜1$时，$a＜\frac{1}{a}$；当$a=1$时，$a=\frac{1}{a}$；当$a＞1$时，$a＞\frac{1}{a}$
【知识点】
有理数大小比较；分类讨论思想；倒数的性质
【点评】
本题考查分类讨论思想在有理数大小比较中的应用，解题时要根据参数的取值范围合理分类，结合举例验证的方法可快速得出结论，注意不要遗漏分界点的特殊情况。
【难度系数】
0.8

典例1 体育课上，全班男生进行了100米测验，达标成绩为15秒.下列数据是某小组8名男生的成绩记录，其中“＋”表示成绩大于15秒.这个小组有()名男生达标.
−0.8, +1, −1.2, 0, −0.7, +0.6, −0.4, −0.1.

A.2
B.3
C.5
D.6

D

【分析】
首先明确题目中正负数的含义：“+”表示成绩大于15秒（不达标），因此成绩记录为0或负数时，实际成绩≤15秒，属于达标。解题时只需逐一判断给出的8个成绩记录中≤0的个数，即可得到达标的男生人数。
【解析】
根据题意，达标要求为实际成绩≤15秒，对应成绩记录≤0（实际成绩=15秒+记录数值，记录≤0时，实际成绩≤15秒）。
逐一判断8个成绩记录：
$-0.8 ＜ 0$，达标；
$+1 ＞ 0$，不达标；
$-1.2 ＜ 0$，达标；
$0 = 0$，达标；
$-0.7 ＜ 0$，达标；
$+0.6 ＞ 0$，不达标；
$-0.4 ＜ 0$，达标；
$-0.1 ＜ 0$，达标。
统计可知达标人数共6人。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际意义；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用，解题核心是准确理解正负号的实际含义，确定达标的判断标准，细心计数即可得到正确结果，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8

典例2 若$a=-2\dfrac{1}{3}$，则有理数$a$在数轴上对应的点的位置是().

A

【分析】要确定有理数a在数轴上的位置，我们可以分两步判断：第一步先判断a的正负，确定它在原点的左侧还是右侧，排除明显错误的选项；第二步再判断a的大致取值范围，对比剩余选项里点的位置，选出符合要求的答案。首先$a=-2\dfrac{1}{3}$是负数，所以在原点左侧，直接排除正半轴的选项；其次$-3 ＜ -2\dfrac{1}{3} ＜ -2$，所以a对应的点在-3和-2之间，再排除不在这个区间的选项即可。
【解析】解：已知$a=-2\dfrac{1}{3}$：
1. 正负判断：a是负有理数，对应数轴上原点左侧的点，因此B选项中a在正半轴，错误，排除；
2. 范围判断：比较大小可得$-3 ＜ -2\dfrac{1}{3} ＜ -2$，即a在-3和-2之间：
D选项的a在-3左侧，数值小于-3，不符合要求，排除；
C选项的a在-2的位置（或-2右侧），数值大于等于-2，不符合要求，排除；
A选项的a在-3和-2之间，符合a的取值范围，正确。
【答案】A
【知识点】数轴的应用；有理数大小比较；带分数的认识
【点评】本题考查数轴上表示有理数的方法，解题时先通过正负、大致范围逐步排除错误选项，能快速得到正确答案，是基础类的数轴应用题目。
【难度系数】0.8