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1.用相同的小正方体摆成下面3个组合体。(将序号填在括号里。)
(1)从上面看,下面的图形分别是从哪个组合体看到的?
(
(2)从左面看,图形相同的是(
(3)给③号组合体添加1个小正方体,使从前面看到的图形不变,有(
(1)从上面看,下面的图形分别是从哪个组合体看到的?
(
③
) (①
) (②
)(2)从左面看,图形相同的是(
①
)和(②
);这3个组合体,从(前
)面看到的图形相同。(3)给③号组合体添加1个小正方体,使从前面看到的图形不变,有(
7
)种不同的添法。答案
1.(1) ③ ① ②
(2) ① ② 前
(3) 7
(2) ① ② 前
(3) 7
解析
【分析】
这是一道观察正方体组合体的题目，解题时结合空间想象逐步推导即可：1. 解决视图对应问题时，先分别想象每个组合体从指定方向看到的小正方形的排列规律（行数、列数、分布位置），再和给出的视图匹配；2. 找视图相同的组合体时，逐一对比同一观察方向下三个组合体的形状即可；3. 添加小正方体不改变指定方向视图时，要保证新增的小正方体不会改变该方向看到的轮廓，即只能放在原有小正方体对应的前后位置、不超出原有视图的高度，逐一计数符合要求的位置即可。
【解析】
(1) 分别想象三个组合体从上面看到的形状：第一个给出的图形和③号从上面看到的形状一致，第二个和①号从上面看到的形状一致，第三个和②号从上面看到的形状一致，所以括号依次填③、①、②。
(2) 分别想象三个组合体从左面看到的形状，对比可知①号和②号的图形相同；再分别从前面观察三个组合体，发现三个组合体从前面看到的图形完全相同，所以依次填①、②、前。
(3) 要让添加1个小正方体后③号从前面看到的图形不变，新添的小正方体不能改变从前面看到的轮廓，仅能放在原有小正方体对应的前后符合要求的位置，逐一数出所有符合条件的摆放位置，共有7种不同的添法。
【答案】
(1) ③ ① ②
(2) ① ② 前
(3) 7
【知识点】
从不同方向观察组合体，视图辨认，组合体拼搭
【点评】
本题侧重考察空间想象能力，前两问属于基础考点，需要熟练掌握不同方向观察组合体的形状特点，第三问需要细致梳理所有符合要求的添加位置，避免漏数。
【难度系数】
0.65
这是一道观察正方体组合体的题目，解题时结合空间想象逐步推导即可：1. 解决视图对应问题时，先分别想象每个组合体从指定方向看到的小正方形的排列规律（行数、列数、分布位置），再和给出的视图匹配；2. 找视图相同的组合体时，逐一对比同一观察方向下三个组合体的形状即可；3. 添加小正方体不改变指定方向视图时，要保证新增的小正方体不会改变该方向看到的轮廓，即只能放在原有小正方体对应的前后位置、不超出原有视图的高度，逐一计数符合要求的位置即可。
【解析】
(1) 分别想象三个组合体从上面看到的形状：第一个给出的图形和③号从上面看到的形状一致，第二个和①号从上面看到的形状一致，第三个和②号从上面看到的形状一致，所以括号依次填③、①、②。
(2) 分别想象三个组合体从左面看到的形状，对比可知①号和②号的图形相同；再分别从前面观察三个组合体，发现三个组合体从前面看到的图形完全相同，所以依次填①、②、前。
(3) 要让添加1个小正方体后③号从前面看到的图形不变，新添的小正方体不能改变从前面看到的轮廓，仅能放在原有小正方体对应的前后符合要求的位置，逐一数出所有符合条件的摆放位置，共有7种不同的添法。
【答案】
(1) ③ ① ②
(2) ① ② 前
(3) 7
【知识点】
从不同方向观察组合体，视图辨认，组合体拼搭
【点评】
本题侧重考察空间想象能力，前两问属于基础考点，需要熟练掌握不同方向观察组合体的形状特点，第三问需要细致梳理所有符合要求的添加位置，避免漏数。
【难度系数】
0.65
(1)判断下面各个积或商的小数位数是否正确。正确的在()里画“√”，错误的在()里改正。
1.8×0.04=0.72(
0.494÷0.76=6.5(
45.12÷9.6=0.47(
1.8×0.04=0.72(
0.072
)0.494÷0.76=6.5(
0.65
)45.12÷9.6=0.47(
4.7
)答案
2.(1) 0.072 0.65 4.7
解析
【分析】
解题时可分别根据小数乘、除法的计算规则逐一判断：
1. 处理小数乘法算式：先数两个因数的小数位数之和，1.8有1位小数，0.04有2位小数，积末尾没有0，所以积应该有3位小数，原结果只有2位，可判断错误，再精确计算得出正确结果。
2. 处理小数除法算式：先通过“被除数和除数的大小关系判断商是否大于1”快速排查明显错误：①0.494＜0.76，商应该小于1，原结果6.5＞1，错误；②45.12＞9.6，商应该大于1，原结果0.47＜1，错误。再将除数转化为整数，按除数是整数的除法规则计算出正确结果。
【解析】
1. 计算$1.8×0.04$：
先算整数乘法$18×4=72$，两个因数共$1+2=3$位小数，从积的右往左数3位点小数点，位数不够补0，得$0.072$，原结果错误。
2. 计算$0.494÷0.76$：
将除数$0.76$扩大100倍变为76，被除数$0.494$同时扩大100倍变为$49.4$，计算$49.4÷76=0.65$，原结果错误。
3. 计算$45.12÷9.6$：
将除数$9.6$扩大10倍变为96，被除数$45.12$同时扩大10倍变为$451.2$，计算$451.2÷96=4.7$，原结果错误。
【答案】
0.072；0.65；4.7
【知识点】
小数乘法计算；小数除法计算；小数点移动规律
【点评】
本题重点考查小数乘除法的基本计算方法，做题时可先通过估算判断结果的大致范围，能快速发现明显错误，再结合运算法则精确计算，提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
解题时可分别根据小数乘、除法的计算规则逐一判断：
1. 处理小数乘法算式：先数两个因数的小数位数之和，1.8有1位小数，0.04有2位小数，积末尾没有0，所以积应该有3位小数，原结果只有2位，可判断错误，再精确计算得出正确结果。
2. 处理小数除法算式：先通过“被除数和除数的大小关系判断商是否大于1”快速排查明显错误：①0.494＜0.76，商应该小于1，原结果6.5＞1，错误；②45.12＞9.6，商应该大于1，原结果0.47＜1，错误。再将除数转化为整数，按除数是整数的除法规则计算出正确结果。
【解析】
1. 计算$1.8×0.04$：
先算整数乘法$18×4=72$，两个因数共$1+2=3$位小数，从积的右往左数3位点小数点，位数不够补0，得$0.072$，原结果错误。
2. 计算$0.494÷0.76$：
将除数$0.76$扩大100倍变为76，被除数$0.494$同时扩大100倍变为$49.4$，计算$49.4÷76=0.65$，原结果错误。
3. 计算$45.12÷9.6$：
将除数$9.6$扩大10倍变为96，被除数$45.12$同时扩大10倍变为$451.2$，计算$451.2÷96=4.7$，原结果错误。
【答案】
0.072；0.65；4.7
【知识点】
小数乘法计算；小数除法计算；小数点移动规律
【点评】
本题重点考查小数乘除法的基本计算方法，做题时可先通过估算判断结果的大致范围，能快速发现明显错误，再结合运算法则精确计算，提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
(2)用含有字母的式子表示下面的数量关系,并回答问题。
一本故事书有 m 页,小亮每天看 n 页,t 天看完。数量关系为(
①如果小亮每天看9页,t天可以看(
②如果小亮每天看12页,(
一本故事书有 m 页,小亮每天看 n 页,t 天看完。数量关系为(
m = nt
)。①如果小亮每天看9页,t天可以看(
9t
)页。②如果小亮每天看12页,(
8
)天可以看完96页。答案
2.(2) m = nt ①9t ②8
解析
【分析】
解题时首先明确三个量的含义：m是故事书总页数，n是每天看的页数，t是看的天数，核心数量逻辑为“总页数=每天看的页数×看的天数”，对应代入字母即可得到三者的数量关系。①问已知日均阅读页数，求t天的总阅读量，直接用日均页数乘天数，注意数字和字母相乘的简写规则即可。②问已知总页数和日均阅读页数，求阅读天数，根据核心数量关系变形为“天数=总页数÷每天看的页数”，代入数值计算就能得到结果。
【解析】
1. 推导数量关系：
根据“总页数=每天看的页数×看的天数”，代入对应字母可得：$m = nt$
2. 解答①：
每天看9页，t天看的页数为$9× t$，按书写规范省略乘号、数字在前字母在后，结果为$9t$
3. 解答②：
已知总页数为96页，每天看12页，由$m=nt$变形得$t=m÷ n$，代入数值计算：$t=96÷12=8$
【答案】
$m = nt$；①$9t$；②$8$
【知识点】
用字母表示数量关系；含字母式子求值；整数除法运算
【点评】
本题属于基础应用类题目，重点考查对常见数量关系的理解和运用能力，解题核心是明确总页数、日均阅读量、阅读天数三者的对应关系，代入数值计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确三个量的含义：m是故事书总页数，n是每天看的页数，t是看的天数，核心数量逻辑为“总页数=每天看的页数×看的天数”，对应代入字母即可得到三者的数量关系。①问已知日均阅读页数，求t天的总阅读量，直接用日均页数乘天数，注意数字和字母相乘的简写规则即可。②问已知总页数和日均阅读页数，求阅读天数，根据核心数量关系变形为“天数=总页数÷每天看的页数”，代入数值计算就能得到结果。
【解析】
1. 推导数量关系：
根据“总页数=每天看的页数×看的天数”，代入对应字母可得：$m = nt$
2. 解答①：
每天看9页，t天看的页数为$9× t$，按书写规范省略乘号、数字在前字母在后，结果为$9t$
3. 解答②：
已知总页数为96页，每天看12页，由$m=nt$变形得$t=m÷ n$，代入数值计算：$t=96÷12=8$
【答案】
$m = nt$；①$9t$；②$8$
【知识点】
用字母表示数量关系；含字母式子求值；整数除法运算
【点评】
本题属于基础应用类题目，重点考查对常见数量关系的理解和运用能力，解题核心是明确总页数、日均阅读量、阅读天数三者的对应关系，代入数值计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
(3)某停车场的收费标准是3小时及以内收费10元，超过3小时的部分，每小时收费1.5元（不足1小时，按1小时计算）。李叔叔停车6.8小时，应付(
16
)元。答案
2.(3) 16
解析
【分析】
这是生活中常见的分段计费问题，解题思路如下：首先明确收费规则，分为两部分计费：3小时及以内收固定费用10元，超过3小时的部分每小时收1.5元，且不足1小时按1小时计算。第一步先对停车时长6.8小时按规则取整，用进一法换算为整小时数；第二步拆分时长，算出超过3小时的时长；第三步计算超时部分的费用，最后加上基础的10元就是总应付费用。
【解析】
1. 确定计费时长：因为不足1小时按1小时计算，6.8小时需要按7小时计算。
2. 计算超过3小时的时长：$7 - 3 = 4$（小时）
3. 计算超时部分的费用：$4 × 1.5 = 6$（元）
4. 计算总应付费用：$10 + 6 = 16$（元）
【答案】
16
【知识点】
分段计费，进一法，小数乘法
【点评】
本题结合停车收费的生活场景考查分段计费的实际应用，易错点是忽略“不足1小时按1小时计算”的规则，直接用6.8小时计算超时时长，解题时需先吃透收费规则再分步计算。
【难度系数】
0.7
这是生活中常见的分段计费问题，解题思路如下：首先明确收费规则，分为两部分计费：3小时及以内收固定费用10元，超过3小时的部分每小时收1.5元，且不足1小时按1小时计算。第一步先对停车时长6.8小时按规则取整，用进一法换算为整小时数；第二步拆分时长，算出超过3小时的时长；第三步计算超时部分的费用，最后加上基础的10元就是总应付费用。
【解析】
1. 确定计费时长：因为不足1小时按1小时计算，6.8小时需要按7小时计算。
2. 计算超过3小时的时长：$7 - 3 = 4$（小时）
3. 计算超时部分的费用：$4 × 1.5 = 6$（元）
4. 计算总应付费用：$10 + 6 = 16$（元）
【答案】
16
【知识点】
分段计费，进一法，小数乘法
【点评】
本题结合停车收费的生活场景考查分段计费的实际应用，易错点是忽略“不足1小时按1小时计算”的规则，直接用6.8小时计算超时时长，解题时需先吃透收费规则再分步计算。
【难度系数】
0.7
(4)如图所示,涂色部分的面积是(
296
)dm²。答案
2.(4) 296
解析
【分析】
本题可通过“整体减空白”的思路计算涂色部分面积：涂色部分的面积等于整个梯形的面积减去内部空白三角形的面积。首先识别梯形的上底为30dm、下底为14dm、高为16dm，空白三角形的底为14dm、高为8dm，分别代入对应面积公式计算后作差即可。
【解析】
1. 计算梯形面积：
根据梯形面积公式：$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2$
代入数据：$(30+14)×16÷2=44×16÷2=352(dm^2)$
2. 计算空白三角形面积：
根据三角形面积公式：$S_{三角形}=底×高÷2$
代入数据：$14×8÷2=56(dm^2)$
3. 计算涂色部分面积：
$S_{涂色}=352-56=296(dm^2)$
【答案】
296
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、组合图形求面积
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题，解题关键是掌握“整体减空白”的常用求解思路，计算时要注意梯形和三角形的面积公式都不要遗漏除以2的步骤。
【难度系数】
0.7
本题可通过“整体减空白”的思路计算涂色部分面积：涂色部分的面积等于整个梯形的面积减去内部空白三角形的面积。首先识别梯形的上底为30dm、下底为14dm、高为16dm，空白三角形的底为14dm、高为8dm，分别代入对应面积公式计算后作差即可。
【解析】
1. 计算梯形面积：
根据梯形面积公式：$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2$
代入数据：$(30+14)×16÷2=44×16÷2=352(dm^2)$
2. 计算空白三角形面积：
根据三角形面积公式：$S_{三角形}=底×高÷2$
代入数据：$14×8÷2=56(dm^2)$
3. 计算涂色部分面积：
$S_{涂色}=352-56=296(dm^2)$
【答案】
296
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、组合图形求面积
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题，解题关键是掌握“整体减空白”的常用求解思路，计算时要注意梯形和三角形的面积公式都不要遗漏除以2的步骤。
【难度系数】
0.7
(5)2.84÷44中，商大于1的可能性比商小于1的可能性(
大
)。(填“大”或“小”。)答案
2.(5) 大
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确除法中商大于1或小于1的判断规则：当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1。本题中被除数的十位是可填数字的方框，作为数的首位不能为0，因此方框可填1~9共9个数字。我们只需要分别数出商大于1、商小于1对应的方框填法数量，哪种数量多，对应的可能性就更大。
【解析】
1. 首先明确商和1的大小判断规则：被除数＞除数时，商＞1；被除数＜除数时，商＜1。
2. 本题中除数是44，被除数为2.84，方框是两位数十位上的数字，可填1~9，共9种可能。
3. 统计商大于1的情况：要使2.84＞44，需2＞44，因此方框可填5、6、7、8、9，共5种填法。
4. 统计商小于1的情况：要使2.84＜44，需2＜44，因此方框可填1、2、3、4，共4种填法。
5. 因为5＞4，商大于1的情况更多，所以商大于1的可能性更大。
【答案】
大
【知识点】
商与1的大小比较；可能性大小判断
【点评】
本题综合考查了除法中商的大小规律和可能性大小的判断方法，需要先分类计数不同情况的数量，再通过数量比较得出可能性的大小关系，侧重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确除法中商大于1或小于1的判断规则：当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1。本题中被除数的十位是可填数字的方框，作为数的首位不能为0，因此方框可填1~9共9个数字。我们只需要分别数出商大于1、商小于1对应的方框填法数量，哪种数量多，对应的可能性就更大。
【解析】
1. 首先明确商和1的大小判断规则：被除数＞除数时，商＞1；被除数＜除数时，商＜1。
2. 本题中除数是44，被除数为2.84，方框是两位数十位上的数字，可填1~9，共9种可能。
3. 统计商大于1的情况：要使2.84＞44，需2＞44，因此方框可填5、6、7、8、9，共5种填法。
4. 统计商小于1的情况：要使2.84＜44，需2＜44，因此方框可填1、2、3、4，共4种填法。
5. 因为5＞4，商大于1的情况更多，所以商大于1的可能性更大。
【答案】
大
【知识点】
商与1的大小比较；可能性大小判断
【点评】
本题综合考查了除法中商的大小规律和可能性大小的判断方法，需要先分类计数不同情况的数量，再通过数量比较得出可能性的大小关系，侧重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.7
