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3.(1)说一说图①可以通过怎样的运动得到图②、图③、图④？
(2)画出此图案的所有对称轴。
(3)画出图③先向右平移6格,再向下平移1格后的图案。
(2)画出此图案的所有对称轴。
(3)画出图③先向右平移6格,再向下平移1格后的图案。
答案
(1) 图①绕下方顶点顺时针旋转90°得到图④，顺时针旋转180°得到图②，顺时针旋转270°得到图③。（答案不唯一。）
(2)(3) 画图略。
(2)(3) 画图略。
解析
【分析】
(1)解决图形旋转问题要先明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。首先观察发现4个图形有公共的交点，这个交点就是旋转中心；四个图形均匀分布，把周角平均分成4份，每份角度是360°÷4=90°，再分别对比图①和图②、③、④的位置，就能确定旋转方向和角度。
(2)找对称轴要依据轴对称图形的定义：沿一条直线对折，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是对称轴，观察图案的特征，找出所有满足对折后重合的直线即可。
(3)图形平移的操作方法：先找出原图形的所有顶点作为关键点，将每个关键点按要求先向右平移6格、再向下平移1格得到对应点，最后按原图形的连接顺序顺次连接对应点，就得到平移后的图案，注意平移不改变图形的形状和大小。
【解析】
(1)旋转中心为四个图形的公共交点（即图①的下方顶点），相邻两个图形的夹角为90°：
图①绕该公共顶点顺时针旋转90°可得到图④；图①绕该公共顶点顺时针旋转180°可得到图②；图①绕该公共顶点顺时针旋转270°（或逆时针旋转90°）可得到图③。旋转方向和角度组合合理即可，因此答案不唯一。
(2)该图案共有4条对称轴，分别为过中心沿①与②的中线、③与④的中线，以及相邻两个花瓣夹角平分线所在的直线，用虚线画出即可。
(3)先标记出图③的5个顶点，将每个顶点分别向右数6格标记位置，再从该位置向下数1格标记平移后的对应点，最后按图③的形状依次连接各对应点，就得到要求的平移后图案。
【答案】
(1) 图①绕下方顶点顺时针旋转90°得到图④，顺时针旋转180°得到图②，顺时针旋转270°得到图③。（答案不唯一。）
(2)(3) 画图略。
【知识点】
图形的旋转；轴对称与对称轴；图形的平移
【点评】
本题综合考查图形变换的基础知识点，既要求掌握旋转、轴对称、平移的核心概念，也要求具备一定的动手作图能力，是图形变换类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
(1)解决图形旋转问题要先明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。首先观察发现4个图形有公共的交点，这个交点就是旋转中心；四个图形均匀分布，把周角平均分成4份，每份角度是360°÷4=90°，再分别对比图①和图②、③、④的位置，就能确定旋转方向和角度。
(2)找对称轴要依据轴对称图形的定义：沿一条直线对折，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是对称轴，观察图案的特征，找出所有满足对折后重合的直线即可。
(3)图形平移的操作方法：先找出原图形的所有顶点作为关键点，将每个关键点按要求先向右平移6格、再向下平移1格得到对应点，最后按原图形的连接顺序顺次连接对应点，就得到平移后的图案，注意平移不改变图形的形状和大小。
【解析】
(1)旋转中心为四个图形的公共交点（即图①的下方顶点），相邻两个图形的夹角为90°：
图①绕该公共顶点顺时针旋转90°可得到图④；图①绕该公共顶点顺时针旋转180°可得到图②；图①绕该公共顶点顺时针旋转270°（或逆时针旋转90°）可得到图③。旋转方向和角度组合合理即可，因此答案不唯一。
(2)该图案共有4条对称轴，分别为过中心沿①与②的中线、③与④的中线，以及相邻两个花瓣夹角平分线所在的直线，用虚线画出即可。
(3)先标记出图③的5个顶点，将每个顶点分别向右数6格标记位置，再从该位置向下数1格标记平移后的对应点，最后按图③的形状依次连接各对应点，就得到要求的平移后图案。
【答案】
(1) 图①绕下方顶点顺时针旋转90°得到图④，顺时针旋转180°得到图②，顺时针旋转270°得到图③。（答案不唯一。）
(2)(3) 画图略。
【知识点】
图形的旋转；轴对称与对称轴；图形的平移
【点评】
本题综合考查图形变换的基础知识点，既要求掌握旋转、轴对称、平移的核心概念，也要求具备一定的动手作图能力，是图形变换类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
4.街心公园计划将其中一块草坪的四周铺设鹅卵石小路。
(1)如图(示意图),草坪是一块长25 m,面积是500 m²的平行四边形,鹅卵石小路的面积是多少平方米?
(2)已知这条小路每平方米的材料费是a元,人工费是b元,如果建造这条小路一共花费c元,怎样表示c和a、b之间的关系? 如果a = 45.5,b = 55.2,那么建造这条小路一共需要花费多少元?
(3)已知铺设这条小路每平方米大约需要50.5 kg鹅卵石,公园采购了4.6 t鹅卵石,够用吗?请你用两种不同的方法解答。
(1)如图(示意图),草坪是一块长25 m,面积是500 m²的平行四边形,鹅卵石小路的面积是多少平方米?
(2)已知这条小路每平方米的材料费是a元,人工费是b元,如果建造这条小路一共花费c元,怎样表示c和a、b之间的关系? 如果a = 45.5,b = 55.2,那么建造这条小路一共需要花费多少元?
(3)已知铺设这条小路每平方米大约需要50.5 kg鹅卵石,公园采购了4.6 t鹅卵石,够用吗?请你用两种不同的方法解答。
答案
4.(1) 500÷25 = 20(m)
(25 + 2)×(20 + 2) - 500 = 94(m²)
(2) c = 94(a + b)
c = 94×(45.5 + 55.2) = 9465.8,即共需花费9465.8元。
(3) 方法一:估算。
把50.5估成50,50×94 = 4700(kg)
4700 kg = 4.7 t,4.7 t＞4.6 t,不够用。
方法二:精确计算。
50.5×94 = 4747(kg)
4747 kg = 4.747 t,4.747 t＞4.6 t,不够用。
(25 + 2)×(20 + 2) - 500 = 94(m²)
(2) c = 94(a + b)
c = 94×(45.5 + 55.2) = 9465.8,即共需花费9465.8元。
(3) 方法一:估算。
把50.5估成50,50×94 = 4700(kg)
4700 kg = 4.7 t,4.7 t＞4.6 t,不够用。
方法二:精确计算。
50.5×94 = 4747(kg)
4747 kg = 4.747 t,4.747 t＞4.6 t,不够用。
解析
【分析】
(1) 求小路面积本质是求外围大平行四边形与内部草坪的面积差。首先根据平行四边形面积公式倒推草坪的高：已知草坪面积和底，用面积÷底可算出高。由于小路宽1m且在草坪四周，因此大平行四边形的底、高分别比草坪的底、高多2个1m（两侧各1m），算出大平行四边形面积后减去草坪面积即可得到小路面积。
(2) 总花费等于小路总面积乘每平方米的总费用（材料费+人工费），据此写出字母表达式，再代入数值计算即可得到总花费。
(3) 判断鹅卵石是否够用，需要先计算铺设小路需要的鹅卵石总质量，再和采购量比较。方法一用估算：将每平米所需鹅卵石质量往小估算，若估小后的需求量仍大于采购量，说明鹅卵石不够；方法二精确计算总需求量，统一单位后和采购量比较即可。
【解析】
(1) 先计算草坪的高：
$500÷25=20(\mathrm{m})$
外围大平行四边形的底为$25+1×2=27(\mathrm{m})$，高为$20+1×2=22(\mathrm{m})$，小路面积为：
$(25+2)×(20+2)-500=27×22-500=594-500=94(\mathrm{m}^2)$
(2) 每平方米总费用为$(a+b)$元，因此总花费$c$和$a,b$的关系为：
$c=94(a+b)$
代入$a=45.5,b=55.2$计算：
$c=94×(45.5+55.2)=94×100.7=9465.8(\mathrm{元})$
(3) 方法一：估算
把$50.5\ \mathrm{kg}$估成$50\ \mathrm{kg}$，估算总需求量：
$50×94=4700(\mathrm{kg})$
单位换算：$4700\ \mathrm{kg}=4.7\ \mathrm{t}$
$4.7\ \mathrm{t}＞4.6\ \mathrm{t}$，因此鹅卵石不够用。
方法二：精确计算
实际总需求量：
$50.5×94=4747(\mathrm{kg})$
单位换算：$4747\ \mathrm{kg}=4.747\ \mathrm{t}$
$4.747\ \mathrm{t}＞4.6\ \mathrm{t}$，因此鹅卵石不够用。
【答案】
(1) $94$平方米
(2) $c=94(a+b)$；$9465.8$元
(3) 不够用
【知识点】
平行四边形面积计算；用字母表示数；质量单位换算
【点评】
本题结合生活实际设计问题，综合考察了平面图形面积计算、代数求值、估算与精确计算的运用，解题时要注意四周小路的宽度会让大平行四边形的底和高各增加2m，比较质量大小时要统一单位，避免细节失误。
【难度系数】
0.7
(1) 求小路面积本质是求外围大平行四边形与内部草坪的面积差。首先根据平行四边形面积公式倒推草坪的高：已知草坪面积和底，用面积÷底可算出高。由于小路宽1m且在草坪四周，因此大平行四边形的底、高分别比草坪的底、高多2个1m（两侧各1m），算出大平行四边形面积后减去草坪面积即可得到小路面积。
(2) 总花费等于小路总面积乘每平方米的总费用（材料费+人工费），据此写出字母表达式，再代入数值计算即可得到总花费。
(3) 判断鹅卵石是否够用，需要先计算铺设小路需要的鹅卵石总质量，再和采购量比较。方法一用估算：将每平米所需鹅卵石质量往小估算，若估小后的需求量仍大于采购量，说明鹅卵石不够；方法二精确计算总需求量，统一单位后和采购量比较即可。
【解析】
(1) 先计算草坪的高：
$500÷25=20(\mathrm{m})$
外围大平行四边形的底为$25+1×2=27(\mathrm{m})$，高为$20+1×2=22(\mathrm{m})$，小路面积为：
$(25+2)×(20+2)-500=27×22-500=594-500=94(\mathrm{m}^2)$
(2) 每平方米总费用为$(a+b)$元，因此总花费$c$和$a,b$的关系为：
$c=94(a+b)$
代入$a=45.5,b=55.2$计算：
$c=94×(45.5+55.2)=94×100.7=9465.8(\mathrm{元})$
(3) 方法一：估算
把$50.5\ \mathrm{kg}$估成$50\ \mathrm{kg}$，估算总需求量：
$50×94=4700(\mathrm{kg})$
单位换算：$4700\ \mathrm{kg}=4.7\ \mathrm{t}$
$4.7\ \mathrm{t}＞4.6\ \mathrm{t}$，因此鹅卵石不够用。
方法二：精确计算
实际总需求量：
$50.5×94=4747(\mathrm{kg})$
单位换算：$4747\ \mathrm{kg}=4.747\ \mathrm{t}$
$4.747\ \mathrm{t}＞4.6\ \mathrm{t}$，因此鹅卵石不够用。
【答案】
(1) $94$平方米
(2) $c=94(a+b)$；$9465.8$元
(3) 不够用
【知识点】
平行四边形面积计算；用字母表示数；质量单位换算
【点评】
本题结合生活实际设计问题，综合考察了平面图形面积计算、代数求值、估算与精确计算的运用，解题时要注意四周小路的宽度会让大平行四边形的底和高各增加2m，比较质量大小时要统一单位，避免细节失误。
【难度系数】
0.7
5.三人玩游戏,每人选择手中藏着1颗或2颗黄豆。黄豆总颗数是几的可能性较大？
答案
三人每次可能出现的情况及总颗数如下表所示。
|第一人|1|1|1|2|1|2|2|2|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|第二人|1|1|2|1|2|1|2|2|
|第三人|1|2|1|1|2|2|1|2|
|总颗数|3|4|4|4|5|5|5|6|
所以黄豆总颗数是4或5的可能性较大。
|第一人|1|1|1|2|1|2|2|2|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|第二人|1|1|2|1|2|1|2|2|
|第三人|1|2|1|1|2|2|1|2|
|总颗数|3|4|4|4|5|5|5|6|
所以黄豆总颗数是4或5的可能性较大。
解析
【分析】
要判断黄豆总颗数是几的可能性更大，首先需要把三人选择黄豆数量的所有可能情况全部有序列举出来，保证不重复、不遗漏，再计算每种情况对应的总颗数，统计不同总颗数出现的次数，出现次数越多的总颗数，对应的发生可能性就越大。
【解析】
每个人都可以选择1颗或2颗黄豆，三人的选择共有8种不同情况，逐一列举并计算总颗数如下：
|第一人|1|1|1|2|1|2|2|2|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|第二人|1|1|2|1|2|1|2|2|
|第三人|1|2|1|1|2|2|1|2|
|总颗数|3|4|4|4|5|5|5|6|
统计各总颗数出现的次数：总颗数3出现1次，总颗数4出现3次，总颗数5出现3次，总颗数6出现1次。其中4和5出现的次数最多，因此可能性更大。
【答案】
黄豆总颗数是4或5的可能性较大。
【知识点】
可能性大小；枚举法；搭配问题
【点评】
本题核心考察有序枚举的能力，只有完整列出所有可能情况，才能准确统计不同结果出现的次数，进而正确判断可能性的大小。
【难度系数】
0.7
要判断黄豆总颗数是几的可能性更大，首先需要把三人选择黄豆数量的所有可能情况全部有序列举出来，保证不重复、不遗漏，再计算每种情况对应的总颗数，统计不同总颗数出现的次数，出现次数越多的总颗数，对应的发生可能性就越大。
【解析】
每个人都可以选择1颗或2颗黄豆，三人的选择共有8种不同情况，逐一列举并计算总颗数如下：
|第一人|1|1|1|2|1|2|2|2|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|第二人|1|1|2|1|2|1|2|2|
|第三人|1|2|1|1|2|2|1|2|
|总颗数|3|4|4|4|5|5|5|6|
统计各总颗数出现的次数：总颗数3出现1次，总颗数4出现3次，总颗数5出现3次，总颗数6出现1次。其中4和5出现的次数最多，因此可能性更大。
【答案】
黄豆总颗数是4或5的可能性较大。
【知识点】
可能性大小；枚举法；搭配问题
【点评】
本题核心考察有序枚举的能力，只有完整列出所有可能情况，才能准确统计不同结果出现的次数，进而正确判断可能性的大小。
【难度系数】
0.7
