相似三角形的性质定理1
相似三角形对应线段的比等于.
即：
（1）相似三角形对应边上的高的比等于；
（2）相似三角形对应角平分线的比等于；
（3）相似三角形对应边上的中线的比等于.

相似比
（1）相似比
（2）相似比
（3）相似比

【分析】
本题考查相似三角形性质定理1的识记与理解，解题时首先回忆相似比的定义：相似三角形对应边的比值叫做相似比，再明确性质定理1的核心内容：相似三角形所有对应线段的比值都与相似比相等，其中对应线段包含对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线这几类常见线段，据此即可完成所有空的填写。
【解析】
根据相似三角形的性质定理1可知，相似三角形对应线段的比等于相似比。
其中对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线都属于相似三角形的对应线段，因此三者的比都等于相似比。
【答案】
相似比
（1）相似比
（2）相似比
（3）相似比
【知识点】
相似三角形的性质、相似比
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对相似三角形核心性质的掌握情况，牢记相关定理内容即可快速得分，该知识点是相似三角形计算与证明的重要基础。
【难度系数】
0.9

【例】(2025成都月考)已知$△ ABC ∽ △ DEF$，且$AB:DE=2:3$，则边AB与边DE上的高之比为（）

A.$2:3$
B.$4:9$
C.$9:4$
D.$16:81$

例. A

【分析】
解题时首先从已知条件入手，题目明确给出两个三角形相似，以及一组对应边AB与DE的比值，要求这组对应边上的高的比值。此时我们需要联想到相似三角形的相关性质：相似三角形的所有对应线段（包括对应边上的高、对应中线、对应角平分线等）的比值都等于相似比，而相似比就是对应边的比值。因此我们只需要先确定两个三角形的相似比，就能直接得到对应高的比值。
【解析】
解：已知△ABC∽△DEF，且AB与DE是一组对应边，AB:DE=2:3，
∴△ABC与△DEF的相似比为2:3，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高的比等于相似比，
可得边AB与边DE上的高之比为2:3，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 相似比的概念
【点评】
本题是基础类考题，核心考查相似三角形对应线段比与相似比的关系，解题时要注意区分相似三角形的对应线段比等于相似比、面积比等于相似比的平方这两个易混淆的性质，避免误用。
【难度系数】
0.8

【变式】已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$BD$和$B'D'$是它们的对应中线.若$\frac{BD}{B'D'}=\frac{3}{4}$，则$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为________.
规律总结 相似三角形的性质可以用来证明线段的比例关系、计算线段的比以及线段的长度.

变式. $\frac{3}{4}$

【分析】
解题时首先提取题目关键信息：两个三角形相似，且BD和B'D'是它们的对应中线，要求两个三角形的相似比。首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线等所有对应线段的比都等于相似比。对应中线属于对应线段的一种，因此对应中线的比值就等于相似比，结合已知的对应中线比值即可直接得出结果。
【解析】
解：
∵$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，BD和$B'D'$是它们的对应中线，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应中线的比等于相似比，
又
∵$\frac{BD}{B'D'}=\frac{3}{4}$，
∴$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
相似三角形的性质；相似比的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对相似三角形对应线段和相似比关系的理解，牢记相似三角形的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9

1. (2025 茂名期中)若$△ ABC ∽ △ DEF$，相似比为$2:1$，则$△ ABC$与$△ DEF$对应角平分线的比为（）

A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$

1. A

【分析】
首先提取题目关键信息：已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2:1，要求二者对应角平分线的比。解题时先回忆相似三角形的性质：相似三角形的所有对应线段（包括对应高、对应中线、对应角平分线等）的比都等于相似比，解题时只需对应相似比的前后顺序即可得出结果，注意不要混淆相似比的前后项。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
已知△ABC∽△DEF，二者的相似比为2:1，因此△ABC与△DEF对应角平分线的比等于相似比2:1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 相似比的概念
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查相似三角形对应线段与相似比的关系，解题时只要牢记相似三角形的相关性质，注意相似比的前后对应顺序，即可快速得出答案，注意不要和相似三角形的面积比规律混淆。
【难度系数】
0.9

2. (2025 天津期末)已知$△ ABC$和$△ DEF$相似，且对应边的比为$\sqrt{3}:1$，则$△ ABC$和$△ DEF$的对应边上的高之比为（）

A.$3:1$
B.$6:1$
C.$9:1$
D.$\sqrt{3}:1$

2. D

【分析】
这道题考查相似三角形的性质相关应用，解题思路很清晰：第一步先明确两个三角形的相似比，题目直接给出对应边的比为$\sqrt{3}:1$，这个比值就是相似比；第二步回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的所有对应线段（包括对应高、对应中线、对应角平分线等）的比值都等于相似比，代入相似比就能直接得出对应高的比值。
【解析】
解：已知$△ ABC$和$△ DEF$相似，且对应边的比为$\sqrt{3}:1$，因此两个三角形的相似比为$\sqrt{3}:1$。
根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的高的比等于相似比，可得$△ ABC$和$△ DEF$对应边上的高之比为$\sqrt{3}:1$。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对相似三角形性质的记忆和应用，解题时注意区分对应线段比和面积比的规律，不要混淆二者即可快速得分。
【难度系数】
0.9

3. (2025合肥期末)如图，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，AD，BE分别是$△ ABC$的高和中线，$A'D'$，$B'E'$分别是$△ A'B'C'$的高和中线，且$AD=4$，$A'D'=3$，$BE=6$，则$B'E'$的长为 ()


A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{9}{2}$

3. D

【分析】
本题考查相似三角形的性质应用，解题思路如下：首先根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，先由已知的两个对应高AD和A'D'求出两个三角形的相似比；再根据相似三角形对应中线的比也等于相似比，列出关于B'E'的比例式，求解即可得到B'E'的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ∽ △A'B'C'，AD是△ABC的高，A'D'是△A'B'C'的高，BE是△ABC的中线，B'E'是△A'B'C'的中线
∴相似三角形对应线段的比等于相似比，即$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BE}{B'E'}$
将AD=4，A'D'=3，BE=6代入上式，得：
$\frac{4}{3}=\frac{6}{B'E'}$
解得：$B'E'=\frac{6×3}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$
【答案】
D
【知识点】
相似三角形性质、相似比、比例计算
【点评】
本题是基础类题型，解题的关键是掌握相似三角形对应高、对应中线等对应线段的比都等于相似比，找准对应线段列出比例式即可快速求解，易错点是混淆相似比的前后对应关系。
【难度系数】
0.8

4. (2026杭州月考)若$△ ABC ∽ △ DEF$，且相似比为$\frac{1}{4}$，则$△ ABC$和$△ DEF$对应边上的中线比为________。

$\frac{1}{4}$

【分析】
遇到相似三角形求对应线段比值的问题，首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。本题所求的是两个相似三角形对应边上的中线比，直接对应上述性质，只需确认已知的相似比即可得出结果，无需复杂计算。
【解析】
解：已知$△ ABC ∽ △ DEF$，相似比为$\frac{1}{4}$。
根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，
因此$△ ABC$和$△ DEF$对应边上的中线比为$\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 相似比
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察相似三角形对应线段比与相似比的关系，解题时需注意区分相似三角形的线段比和面积比的规律，避免混淆。
【难度系数】
0.9

5. 已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$,顶点$A,B,C$分别与顶点$A',B',C'$对应,$AD,A'D'$分别是$BC,B'C'$边上的中线.如果$BC=3,AD=6$,$B'C'=2$,则$A'D'=$.

5. 4

【分析】
首先，题目给出两个相似三角形及对应边上的中线，我们可以联想到相似三角形的重要性质：相似三角形对应中线的比等于相似比（即对应边的比）。解题时第一步先确定两个三角形的相似比，即对应边BC与B'C'的比值，第二步利用对应中线的比等于相似比列出比例式，最后代入已知数值计算即可得到A'D'的长度。
【解析】
∵ △ABC ∽ △A'B'C'，AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的对应中线
∴ 相似三角形对应中线的比等于对应边的比，即$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AD}{A'D'}$
将$BC=3$，$AD=6$，$B'C'=2$代入上式得：
$\frac{3}{2}=\frac{6}{A'D'}$
交叉相乘得：$3A'D'=2×6=12$
解得：$A'D'=4$
【答案】
4
【知识点】
相似三角形的性质；比例式计算
【点评】
本题考查相似三角形性质的直接应用，解题的核心是找准相似三角形的对应边与对应中线，正确列出比例式求解，是对基础性质掌握程度的检验。
【难度系数】
0.8