三、解答题(共9小题,共75分)
16.(6分)计算:
(1)$20°18'+34°56'-12°34'$;
(2)$35°46'×2+67°38'$.

解：
(1) 原式$=(20°+34°-12°)+(18'+56'-34')$
$=42°+40'$
$=42°40'$
(2) 原式$=70°92'+67°38'$
$=71°32'+67°38'$
$=138°70'$
$=139°10'$

17.(6分)如图,已知D为∠ABC内部一点,∠DBA=2∠CBD,BE平分∠ABC,∠DBE=12°,求∠ABC的度数.

解：设∠CBD = x，则∠DBA = 2∠CBD = 2x，
因此∠ABC = ∠CBD + ∠DBA = 3x。
因为BE平分∠ABC，
所以∠CBE = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{3}{2}x$。
由∠DBE = ∠CBE - ∠CBD = 12°，代入得：
$\frac{3}{2}x - x = 12°$，
化简得$\frac{1}{2}x = 12°$，
解得$x = 24°$，
所以∠ABC = 3x = 72°。

18.(9分)如图所示,同一平面中有点A,B,C,D,已知点C在线段BD上,请按照要求用无刻度直尺和圆规作图并解决问题(不要求写作图过程,保留作图痕迹).

(1)作直线AB,射线CA；
(2)延长线段BD至点E,使得DE=DB；
(3)在(2)的条件下,若BC:CE=2:3,CD=2,求线段BE的长度.

解：
(1) 按要求作出过点A、B的直线AB，以及以点C为端点经过点A的射线CA，保留作图痕迹；
(2) 按要求延长线段BD至点E，使得DE=DB，保留作图痕迹；
(3) 由点C在线段BD上，延长BD到E可知，点B、C、D、E按顺序共线。
设$ BC=2x $，
因为$ BC:CE=2:3 $，所以$ CE=3x $。
又$ CE = CD + DE $，$ DE=DB $，$ DB=BC+CD $，$ CD=2 $，
因此$ DE=BC+CD=2x+2 $，代入得：
$3x = 2 + 2x + 2$
解得$ x=4 $。
所以$ BD = BC + CD = 2×4 + 2 = 10 $，
又$ DE=DB $，因此$ BE = BD + DE = 2BD = 2×10 = 20 $。
答：线段BE的长度为20。

19.(6分)如图,已知C,D是线段AB上的两点,且$AC=\frac{1}{3}AB$,$BD=\frac{1}{3}BC$.
(1)图中一共有条线段;
(2)若所有线段长度的总和为31,求AD的长.

(1) 6
(2) 解：设线段AB的长为$x$。
$\because AC=\frac{1}{3}AB$，
$\therefore AC=\frac{1}{3}x$，$BC=AB-AC=x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$。
$\because BD=\frac{1}{3}BC$，
$\therefore BD=\frac{1}{3}×\frac{2}{3}x=\frac{2}{9}x$，
$\therefore CD=BC-BD=\frac{2}{3}x-\frac{2}{9}x=\frac{4}{9}x$，
$AD=AB-BD=x-\frac{2}{9}x=\frac{7}{9}x$。
图中所有线段为$AC、AD、AB、CD、CB、DB$，由题意得：
$AC+AD+AB+CD+CB+DB=31$
代入各线段表达式：
$\frac{1}{3}x+\frac{7}{9}x+x+\frac{4}{9}x+\frac{2}{3}x+\frac{2}{9}x=31$
整理得：
$\frac{31}{9}x=31$
解得$x=9$。
$\therefore AD=\frac{7}{9}x=\frac{7}{9}×9=7$。
答：$AD$的长为7。

20.(6分)如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠2=2∠1，求∠1的度数.

解：
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°。
∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴ ∠AOC = 2∠2，∠BOC = 2∠1，
∴ 2∠2 + 2∠1 = 180°，
整理得：∠1 + ∠2 = 90°。
又∵ ∠2 = 2∠1，
∴ ∠1 + 2∠1 = 90°，
即3∠1 = 90°，
∴ ∠1 = 30°。

21.(8分)如图,已知线段AB=4,延长AB到点C,使得AB=2BC,反向延长AB到点D,使AC=2AD.
(1)求线段CD的长;
(2)若Q为AB的中点,P为线段CD上一点,且$BP=\frac{1}{2}BC$,求线段PQ的长.

解：(1)
∵ AB=4，AB=2BC
∴ BC = $\frac{1}{2}$AB = 2
∴ AC = AB + BC = 4 + 2 = 6
又∵ AC=2AD
∴ AD = $\frac{1}{2}$AC = 3
∴ CD = AD + AC = 3 + 6 = 9
(2)
∵ Q为AB的中点，AB=4
∴ BQ = $\frac{1}{2}$AB = 2
∵ BC=2，$BP=\frac{1}{2}BC$
∴ BP = $\frac{1}{2} × 2 = 1$
分两种情况：
① 当点P在线段BC上，位于点B右侧时：
$PQ = QB + BP = 2 + 1 = 3$
② 当点P在线段AB上，位于点B左侧时：
$PQ = QB - BP = 2 - 1 = 1$
综上，CD的长为9，PQ的长为3或1。