登录
【例1】(1)已知二次函数 $y=mx^2 -6x -7$（$m$是常数，且$m≠0$），若该函数的图象与$x$轴只有一个公共点，求$m$的值；(2)已知二次函数 $y=3x^2 +2x +a$ 的图象与$x$轴没有公共点，求$a$的取值范围。
答案
(1) 解:
∵二次函数$y=mx^2-6x-7$的图象与$x$轴只有一个公共点，
∴$\Delta=(-6)^2-4m · (-7)=0$,解得$m=-\frac{9}{7}$.
(2) 解:
∵二次函数$y=3x^2+2x+a$的图象与$x$轴没有公共点，
∴$\Delta=2^2-4 · 3a＜0$,解得$a＞\frac{1}{3}$.
∵二次函数$y=mx^2-6x-7$的图象与$x$轴只有一个公共点，
∴$\Delta=(-6)^2-4m · (-7)=0$,解得$m=-\frac{9}{7}$.
(2) 解:
∵二次函数$y=3x^2+2x+a$的图象与$x$轴没有公共点，
∴$\Delta=2^2-4 · 3a＜0$,解得$a＞\frac{1}{3}$.
【变式】把二次函数$y=x^2+2x+m$的图象向上平移2个单位长度，若平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点，那么m的值为（
A.－2
B.－1
C.2
D.1
B
）A.－2
B.－1
C.2
D.1
答案
B
【例2】已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，那么一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解是（
A.$x_1=-3,x_2=-1$
B.$x_1=-3,x_2=0$
C.$x_1=-1,x_2=0$
D.$x_1=3,x_2=0$
A
）A.$x_1=-3,x_2=-1$
B.$x_1=-3,x_2=0$
C.$x_1=-1,x_2=0$
D.$x_1=3,x_2=0$
答案
A
【例3】如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度$y$(单位:m)与飞行时间$x$(单位:s)之间具有函数关系$y=-5x^2 + 30x$,请根据要求解答下列问题:
(1)在飞行过程中,当小球飞行2 s时,飞行高度是多少?
(2)在飞行过程中,当小球的飞行高度为25 m时,飞行时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
(1)在飞行过程中,当小球飞行2 s时,飞行高度是多少?
(2)在飞行过程中,当小球的飞行高度为25 m时,飞行时间是多少?
(3)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?
答案
(1) 解:在$y=-5x^2+30x$中，当$x=2$时，$y=-5×2^2+30×2=40$，答:当小球飞行2 s时，飞行高度是40 m.
(2) 解:在$y=-5x^2+30x$中，当$y=-5x^2+30x=25$时，解得$x_1=1,x_2=5$.答:当小球的飞行高度为25 m时，飞行时间是1 s或5 s.
(3) 解:在$y=-5x^2+30x$中，当$y=-5x^2+30x=0$时，解得$x_1=0,x_2=6$.答:小球从飞出到落地所用时间是6 s.
(2) 解:在$y=-5x^2+30x$中，当$y=-5x^2+30x=25$时，解得$x_1=1,x_2=5$.答:当小球的飞行高度为25 m时，飞行时间是1 s或5 s.
(3) 解:在$y=-5x^2+30x$中，当$y=-5x^2+30x=0$时，解得$x_1=0,x_2=6$.答:小球从飞出到落地所用时间是6 s.
