4. 如图，抛物线 $y=-x^2+bx+c$ 交 $x$ 轴于 $A,B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$，其中 $A(-1,0)$，$C(0,5)$。
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点 $P$ 为对称轴上一点，当 $△ ACP$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标。

4. 解:(1)把 $ A(-1,0),C(0,5) $ 代入 $ y=-x^2+bx+c $，
得 $\begin{cases}0=-1-b+c,\\5=c,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}b=4,\\c=5,\end{cases}$
∴抛物线的解析式为 $ y=-x^2+4x+5 $.
(2)
∵$ A(-1,0),C(0,5) $，
∴$ AC=\sqrt{26} $.
∴当 $ AP+CP $ 的值最小时,$ △ACP $ 的周长最小.
作点 $ A $ 关于对称轴的对称点,即为点 $ B $，
由(1)可知抛物线的解析式为 $ y=-x^2+4x+5 $，
∴对称轴为直线 $ x=-\frac{4}{2×(-1)}=2 $,且 $ A(-1,0) $，
∴$ B(5,0) $.
如图,连接 $ BC $,与对称轴的交点即为点 $ P $.

设直线 $ BC $ 的解析式为 $ y=kx+t(k≠0) $，
把 $ B(5,0),C(0,5) $ 代入 $ y=kx+t(k≠0) $，
得 $\begin{cases}5=t,\\0=5k+t,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}t=5,\\k=-1,\end{cases}$
∴直线 $ BC $ 的解析式为 $ y=-x+5 $.
∵点 $ P $ 的横坐标为 $ 2 $，
∴把 $ x=2 $ 代入 $ y=-x+5 $,得 $ y=3 $，
∴$ P(2,3) $.

5. 如图①，已知二次函数$y=ax^2+bx-3$与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴相交于点C.

(1)二次函数的解析式为.
(2)如图②，连接BC，D为抛物线在第四象限内图象的上一个动点，是否存在点D，使得$△ BDC$的面积最大？若存在，请求出点D的坐标和此时$△ BDC$面积的最大值；若不存在，请说明理由.

5. 解:(1)$y=x^2-2x-3$
(2)存在. 设 $ D(n,n^2-2n-3) $,如图,过点 $ D $ 作 $ DE⊥x $ 轴交直线 $ BC $ 于点 $ E $,连接 $ BD $,则 $ E(n,n-3) $.

∵$ B(3,0),C(0,-3) $，
∴$ S_{△BDC}=\frac{1}{2}ED·(x_B-x_C)=\frac{1}{2}[(n-3)-(n^2-2n-3)]·(3-0)=-\frac{3}{2}(n^2-3n)=-\frac{3}{2}(n-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{8} $，
∴当 $ n=\frac{3}{2} $ 时,$ S_{△BDC} $ 取得最大值,为 $ \frac{27}{8} $，
当 $ n=\frac{3}{2} $ 时,$ n^2-2n-3=-\frac{15}{4} $，
∴$ D(\frac{3}{2},-\frac{15}{4}) $.
∴存在 $ D(\frac{3}{2},-\frac{15}{4}) $,此时 $ △BDC $ 面积的最大值为 $ \frac{27}{8} $.