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【例1】若反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$在每个象限内的函数值随$x$的增大而减小，则$k$的取值范围是
k＞1
。答案
k＞1
【变式】反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$图象上三点坐标分别为$(-3,y_1),(1,y_2),(2,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为
y2＜y3＜y1
（用“＜”连接）。答案
y2＜y3＜y1
【例2】已知反比例函数的图象经过点$A(2,1)$。
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)请判断点$B(3,2)$与点$C(4,\frac{1}{2})$是否在这个函数的图象上，并说明理由。
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)请判断点$B(3,2)$与点$C(4,\frac{1}{2})$是否在这个函数的图象上，并说明理由。
答案
解:(1)设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$，
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(2,1)$，
∴$1=\frac{k}{2}$,解得$k=2$，
∴这个反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$。
(2)
∵$3×2=6≠2$，
∴点B不在该函数图象上；
∵$4×\frac{1}{2}=2$，
∴点C在该函数图象上。
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(2,1)$，
∴$1=\frac{k}{2}$,解得$k=2$，
∴这个反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$。
(2)
∵$3×2=6≠2$，
∴点B不在该函数图象上；
∵$4×\frac{1}{2}=2$，
∴点C在该函数图象上。
【变式】若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(2,-3)$，则该函数的图象分别位于（
A.第一、第三象限
B.第一、第四象限
C.第二、第三象限
D.第二、第四象限
D
）A.第一、第三象限
B.第一、第四象限
C.第二、第三象限
D.第二、第四象限
答案
D
【例3】如图，B是反比例函数$y=\frac{6}{x}(x＞0)$在第一象限内图象上的一点，过点B作$BA⊥x$轴于点A，$BC⊥y$轴于点C，则矩形AOCB的面积为（
A.3
B.6
C.-3
D.-6
B
）A.3
B.6
C.-3
D.-6
答案
B
【变式】如图，反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}(x＞0)$的图象上有一点$P$，$PA ⊥ x$轴于点$A$，点$B$在$y$轴上，则$△ PAB$的面积为
1
。答案
1
1.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点A(-3,-2)，则不在该反比例函数图象上的点是（
A.(2,3)
B.(-1,-6)
C.$(\frac{2}{3},6)$
D.$(-\frac{3}{2},-4)$
C
）A.(2,3)
B.(-1,-6)
C.$(\frac{2}{3},6)$
D.$(-\frac{3}{2},-4)$
答案
1. C
2. (2026 天津)若点$A(x_1,-2),B(x_2,4),C(x_3,8)$都在反比例函数$y=\frac{16}{x}$的图象上，则$x_1,x_2,x_3$的大小关系是（
A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_2＜x_1＜x_3$
C.$x_1＜x_3＜x_2$
D.$x_2＜x_3＜x_1$
C
）A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_2＜x_1＜x_3$
C.$x_1＜x_3＜x_2$
D.$x_2＜x_3＜x_1$
答案
2. C
