3. 如图，一次函数$y=x+1$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的一个交点为$A(2,m)$，则$k$的值是（）

A.5
B.$-5$
C.6
D.$-6$

3. C

4. 已知y关于x的反比例函数$y=\frac{m-5}{x}$的图象位于第一、第三象限，则m的取值范围是。

4. m＞5

5.对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，当$y＞-2$时，x的取值范围是。

5. x＜-1或x＞0

6.如图，P是反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，若$S_{矩形PMON}=4$，则k的值为。

6. -4

7.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(4,3)$。
(1)求$k$的值；
(2)判断点$(1,6)$是否在该反比例函数的图象上。

解:(1)将$(4,3)$代入$y=\frac{k}{x}$,得$3=\frac{k}{4}$,解得$k=12$。
(2)
∵$y=\frac{12}{x}$,当$x=1$时,$y=\frac{12}{1}=12≠6$,
∴点$(1,6)$不在该反比例函数的图象上。

8.(2026攀枝花)如图,点A在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上,点B在函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上,$AB// x$轴,点C是x轴上一点,若$△ ABC$的面积为3,则k的值为.

8. -4

9. 在反比例函数 $y=\dfrac{-m^2 -2}{x}$（$m$ 为常数）的图象上有三点 $A(-3,y_1)$，$B(-2,y_2)$，$C(1,y_3)$，则函数值 $y_1,y_2,y_3$ 的大小关系为 （用“＜”连接）。

9. y3＜y1＜y2

10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，且OA=OB，AB=$\sqrt{2}$，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点C，D.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，当BC第一次落在x轴上时，点D是否落在反比例函数的图象上？说明理由.

10. 解:(1)如图,连接BD。
∵四边形ABCD是正方形，
∴$∠ABD=\frac{1}{2}∠ABC=45°,AD=AB=\sqrt{2}$。
∵$OA=OB,AB=\sqrt{2}$，
∴$OA=OB=1$，
∴$∠ABO=45°$，
∴$∠OBD=90°,BD=2$，
∴$BD⊥x$轴，
∴点D的坐标为$(1,2)$。
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$在第一象限内的图象恰好经过点C,D。
∴$k=1×2=2$，
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$。
(2)旋转后点D没有落在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上.理由如下：
如图所示。
∵点A,B的坐标分别为$(0,1),(1,0)$，
∴$OA=1,OB=1$。
又
∵$∠AOB=90°,AB=\sqrt{2}$，
当点C的对应点$C'$落在x轴上时,$OC'=OB+BC'=1+\sqrt{2}$。
由题可知$D'C'⊥x$轴,$C'D'=A'B=AB=\sqrt{2}$，
∴点$D'$与点$C'$的横坐标相同，
∴$D'(1+\sqrt{2},\sqrt{2})$。
∵$(1+\sqrt{2})×\sqrt{2}=\sqrt{2}+2≠2$，
∴旋转后点D没有落在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上。