1.若$ab＜0$，则反比例函数$y=\frac{ab}{x}$与一次函数$y=ax+b$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

1. D

2. 一次函数$y=ax - a$与反比例函数$y=\frac{a}{x}$$(a≠0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

2. D

3. (2026乐山)如图,一次函数$y=-x+1$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象交于$P(-1,a),Q(b,-1)$两点,连接$OP,OQ$.
(1)求$a,b$的值和反比例函数的表达式;
(2)求$△ POQ$的面积.

3. 解:(1)
∵一次函数$y=-x+1$的图象经过点$P(-1,a)$，
$Q(b,-1)$，
∴$-(-1)+1=a,-b+1=-1$，
解得$a=2,b=2$，
$\therefore P(-1,2),Q(2,-1).$
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$P(-1,2)$，
$\therefore k=-1×2=-2$，
∴反比例函数的表达式为$y=-\frac{2}{x}$.
(2)如图,设一次函数$y=-x+1$与$x$轴相交于点$A$，

令$y=0$,则$x=1$,即$A(1,0)$，
$\therefore OA=1.$
又$\because P(-1,2),Q(2,-1)$，
$\therefore S_{△ POQ}=S_{△ AOP}+S_{△ AOQ}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×1×1=\frac{3}{2}.$

4.若函数 $y_1=\dfrac{6}{x}(x＞0)$
与函数 $y_2=-2x+8$ 的
图象如图所示，则不等式$\dfrac{6}{x}≥ -2x+8$的解集
是.

4. $0＜x≤1$ 或 $x＞3$

5. 如图，直线$y=kx+b$与双曲线$y=\frac{m}{x}$相交于$A(2,a),B(-1,2)$两点.
(1)求直线$y=kx+b$的解析式；
(2)在双曲线$y=\frac{m}{x}$上任取两点$M(x_1,y_1)$和$N(x_2,y_2)$，若$x_1＜x_2$，试确定$y_1$和$y_2$的大小关系，并写出判断过程；
(3)结合图象，请直接写出关于$x$的不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集.

5. 解:(1)由题意,将点$B(-1,2)$代入$y=\frac{m}{x}$，
$\therefore 2=\frac{m}{-1},\therefore m=-2$，
∴双曲线的函数解析式为$y=-\frac{2}{x}$.
又$\because A(2,a)$在双曲线上，
$\therefore a=-1,\therefore A(2,-1).$
将点$A,B$的坐标代入$y=kx+b$,得
$\begin{cases}2k+b=-1,\\-k+b=2,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-1,\\b=1,\end{cases}$
∴直线$y=kx+b$的解析式为$y=-x+1.$
(2)由题意,可分以下两种情况:
①$M,N$在双曲线的同一支上，
由双曲线$y=-\frac{2}{x}$,可知在同一支上时,函数值$y$随$x$的增大而增大，
∴当$0＜x_1＜x_2$或$x_1＜x_2＜0$时,$y_1＜y_2$；
②$M,N$在双曲线的不同支上，
$\because x_1＜x_2,\therefore x_1＜0＜x_2$，
此时由图象可得,$y_1＞0＞y_2$，
∴当$x_1＜0＜x_2$时,$y_1＞y_2$.
(3)关于$x$的不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集为$x＜-1$或$0＜x＜2.$