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【例1】王师傅准备一块空地上用篱笆围成一块面积为$64\ \mathrm{m}^2$的矩形菜地.
(1)该菜地的长$x$(单位:m)与宽$y$(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)通过测量,发现宽最多为5 m,那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变?
(1)该菜地的长$x$(单位:m)与宽$y$(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)通过测量,发现宽最多为5 m,那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变?
答案
解:(1)根据矩形的面积公式,得 $xy=64,\therefore y=\frac{64}{x}$.
(2)$\because$宽最多为5 m,
$\therefore$当 $y=5$ 时,$5=\frac{64}{x}$,解得 $x=12.8$,
$\therefore$宽最多为5 m时,长至少为12.8 m才能保证菜地的面积不变.
(2)$\because$宽最多为5 m,
$\therefore$当 $y=5$ 时,$5=\frac{64}{x}$,解得 $x=12.8$,
$\therefore$宽最多为5 m时,长至少为12.8 m才能保证菜地的面积不变.
【例2】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω.已知电压U为220 V，这个用电器的电路图如图所示，已知功率$P=\frac{U^2}{R}$.
(1)功率P(单位：W)与电阻R(单位：Ω)有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
(1)功率P(单位：W)与电阻R(单位：Ω)有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
答案
解:(1)根据题意得
$P=\frac{220^2}{R}=\frac{48\ 400}{R}$.
(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.
把电阻的最小值 $R=110$ 代入上式,得到功率的最大值
$P=\frac{220^2}{110}=440(\mathrm{W})$;
把电阻的最大值 $R=220$ 代入上式,得到功率的最小值
$P=\frac{220^2}{220}=220(\mathrm{W})$.
因此用电器功率的范围为 220～440 W.
$P=\frac{220^2}{R}=\frac{48\ 400}{R}$.
(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.
把电阻的最小值 $R=110$ 代入上式,得到功率的最大值
$P=\frac{220^2}{110}=440(\mathrm{W})$;
把电阻的最大值 $R=220$ 代入上式,得到功率的最小值
$P=\frac{220^2}{220}=220(\mathrm{W})$.
因此用电器功率的范围为 220～440 W.
【变式1】已知每年灌溉农田所需水量为$20\ 000\ \mathrm{m}^3$.设所修圆柱形蓄水池的底面积为$S\ \mathrm{m}^2$，高为$h\ \mathrm{m}$，则其高与底面积之间的函数关系式为
$h=\frac{20\ 000}{S}$
.答案
$h=\frac{20\ 000}{S}$
【变式2】如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L=1 dm³)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S(单位:dm²)与漏斗的深度d(单位:dm)有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100 cm²，那么漏斗的深度为多少厘米？
(1)漏斗口的面积S(单位:dm²)与漏斗的深度d(单位:dm)有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100 cm²，那么漏斗的深度为多少厘米？
答案
解:(1)根据圆锥体积公式,得 $1=\frac{1}{3}Sd$,
$\therefore S=\frac{3}{d}(d≠0)$.
(2)$\because S=100\ \mathrm{cm}^2=1\ \mathrm{dm}^2,\therefore 1=\frac{3}{d}$,
解得 $d=3\ \mathrm{dm}=30\ \mathrm{cm}$,
故漏斗口的面积为 $100\ \mathrm{cm}^2$ 时,漏斗的深为 30 cm.
$\therefore S=\frac{3}{d}(d≠0)$.
(2)$\because S=100\ \mathrm{cm}^2=1\ \mathrm{dm}^2,\therefore 1=\frac{3}{d}$,
解得 $d=3\ \mathrm{dm}=30\ \mathrm{cm}$,
故漏斗口的面积为 $100\ \mathrm{cm}^2$ 时,漏斗的深为 30 cm.
1.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以60 km/h的平均速度用了8 h到达目的地.
当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)之间的函数关系式为 （
A.$v=\frac{480}{t}$
B.$v+t=480$
C.$v=\frac{80}{t}$
D.$v=\frac{t-6}{t}$
当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)之间的函数关系式为 （
A
）A.$v=\frac{480}{t}$
B.$v+t=480$
C.$v=\frac{80}{t}$
D.$v=\frac{t-6}{t}$
答案
1. A
