2 线段、射线、直线(第2课时)
课堂精要·梳理内容
比较线段的长短
线段的基本性质
两点之间的距离 两点之间线段的
线段长短的比较
利用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据长度来比较线段的长短
把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较
线段的中点 把一条线段分成的两条线段的点
课堂精练·发展能力

两点之间线段最短 长度 相等

【分析】
本题考查线段相关的基础概念，解题时直接回忆教材对应知识点即可：首先回忆线段的基本性质内容；再明确两点之间的距离是量化的数值，对应线段的长度属性；最后根据线段中点的作用，确定其分割得到的两条线段的关系。
【解析】
1. 线段的基本性质为：两点之间线段最短；
2. 两点之间的距离的定义为：两点之间线段的长度，因此此处填长度；
3. 线段中点的定义为：把一条线段分成相等的两条线段的点，因此此处填相等。
【答案】
两点之间线段最短；长度；相等
【知识点】
线段的基本性质；两点之间的距离；线段中点定义
【点评】
本题是基础概念考查题，所有内容均来自教材核心识记知识点，掌握课本相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

1.在修建高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,依据是()。

A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.线段有两个端点
D.线段可以比较大小

1.A

【分析】
首先思考“把弯曲道路改直”的实际目的：减少通行路程。我们可以把道路的起点和终点抽象成两个点，弯曲的路是连接两点的曲线，改直之后就是连接两点的线段。回忆线段相关性质，两点的所有连线中，线段的长度是最短的，对应“两点之间线段最短”的定理。再逐一排查选项：B选项“两点确定一条直线”是用来确定直线位置的，和缩短路程无关；C、D是线段本身的特点，和改道的原理无关，因此只有A选项符合要求。
【解析】
将道路的起点和终点看作两个点，弯曲的道路是连接这两个点的曲线，改直后道路变为连接两点的线段。根据线段的性质：两点之间，线段最短，改直后可以缩短两地之间的路程，因此该操作的依据是两点之间线段最短。
B选项“两点确定一条直线”通常用于确定直线位置（如固定木条、定位放线等场景），不符合本题缩短路程的逻辑；C、D选项描述的是线段的基本属性，和改直道路的原理无关，因此排除B、C、D。
【答案】
A
【知识点】
两点之间线段最短；线段的实际应用
【点评】
本题是几何性质在生活中的基础应用题，考察对线段性质的理解与场景匹配能力，只要能结合实际需求对应到相关几何知识点就能快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 下列说法错误的是()。

A.A,B两点间的距离为2 cm
B.A,B两点间的距离就是线段AB的长
C.A,B两点间的距离就是线段AB
D.A,B两点间线段的长度就叫作A,B两点间的距离

2.C

【分析】
本题考查两点间距离的概念辨析，解题时首先要明确两点间距离的核心定义，重点区分“线段（几何图形）”和“线段的长度（数值）”的本质差异，再逐一比对每个选项的表述，即可判断出正误。
【解析】
根据两点间距离的定义：A、B两点间线段的长度，叫做A、B两点间的距离，对各选项逐一分析：
选项A：表述A、B两点距离为2cm，实际就是指线段AB的长度为2cm，符合距离的定义，说法正确；
选项B：表述A、B两点间的距离就是线段AB的长，和定义内容一致，说法正确；
选项C：混淆了几何图形和数值的概念，线段AB是几何图形，而两点间的距离是线段的长度，是带单位的数值，不是线段本身，说法错误；
选项D：是两点间距离的标准定义表述，说法正确。
本题要求选择错误的说法，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
两点间距离的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易混淆“线段AB”这一几何图形和“线段AB的长度”这一数值概念，只要准确牢记两点间距离的定义，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.8

3. 下列各选项中的线能比较长短的是()。

A.两条线段
B.两条直线
C.直线与射线
D.两条射线

3.A

【分析】
解题时首先要明确：只有长度有限、可度量的线才能比较长短。我们需要先回忆线段、射线、直线的延伸性和可度量性特征，再逐一判断每个选项的两类线是否都可以度量，进而选出正确答案。
【解析】
我们先明确三类线的基本性质：
1. 线段：有2个端点，长度有限，可以度量，因此两条线段能够比较长短，A选项符合要求；
2. 直线：没有端点，向两端无限延伸，长度无限，无法度量，因此两条直线不能比较长短，B选项不符合；
3. 射线：有1个端点，向一端无限延伸，长度无限，无法度量，因此直线与射线、两条射线都无法比较长短，C、D选项不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
①线段、射线、直线的特征；②长度比较的前提
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握三类线的延伸性特点，明确只有可度量的图形才能比较长短，牢记基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.85

4.如图所示的四条线段a,b,c,d按照长短顺序排列应该是()。


A.a＞b＞c＞d
B.a＞b＞d＞c
C.a＞d＞c＞b
D.a＞d＞b＞c

4.B

【分析】
要判断四条线段的长短顺序，我们可以借助网格的特点来分析：首先设每个小方格的边长为1个单位长度，水平或竖直的线段可以直接通过数所占的单位格数得到长度，倾斜的线段可以通过对比横向、纵向所占的格数范围判断长度大小。第一步先找出明显最长的线段，再依次比较剩余线段的长度即可。
【解析】
解：设每个小正方形网格的边长为1个单位长度。
观察各线段：
1. 线段a为倾斜线段，横向跨越4个单位、纵向跨越3个单位，长度明显大于4，是四条线段中最长的；
2. 线段b为水平线段，共占4个单位长度，长度为4；
3. 线段d为竖直线段，共占3个单位长度，长度为3，小于b的长度；
4. 线段c为倾斜线段，横向、纵向各跨越1个单位，长度明显小于3，是四条线段中最短的。
因此四条线段的长短顺序为：a＞b＞d＞c。
【答案】
B
【知识点】
线段的大小比较，网格图形特征
【点评】
本题考查线段长短比较的实际应用，结合网格的特点就能快速判断各线段的长度关系，解题时可先确定最长和最短的线段，再对比中间长度的线段，简化判断过程。
【难度系数】
0.8

5.如图,已知A,B,C,D是同一条直线上的四点,则AC=+BC,BD=AD-。

5.AB AB

【分析】
解题时先明确直线上四点的排列顺序为A、B、C、D从左到右依次分布，解决线段和差问题时，观察目标线段是由哪几段小线段组成，或者可以由哪条长线段减去哪段小线段得到即可。对于第一个空，观察线段AC，它被点B分成了两段，分别是AB和BC，因此两段相加即可得到AC；对于第二个空，观察BD，线段AD是从A到D的总线段，减去A到B的线段AB，剩下的就是B到D的线段BD。
【解析】
由图可知A、B、C、D四点在直线上从左到右依次排列：
1. 点B在线段AC上，将AC分为AB、BC两段，因此$AC = AB + BC$；
2. 线段AD由AB和BD两段组成，对该和的关系变形可得$BD = AD - AB$。
【答案】
AB；AB
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础题型，核心是明确线段上各点的位置关系，熟练掌握线段拆分与组合的规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

6.如图,延长线段AB到C,使BC=4。若AB=8,则线段AC的长是BC长的。

6.3倍

【分析】
解题时先明确线段的组成关系：延长AB到C，说明点B在A、C之间，因此AC的长度等于AB与BC的长度之和。先根据已知的AB和BC的长度求出AC的长，再用AC的长度除以BC的长度，即可得到两者的倍数关系。
【解析】
解：根据线段的和差关系可得：
$AC = AB + BC$
将$AB=8$，$BC=4$代入上式，得：
$AC = 8 + 4 = 12$
再计算AC是BC的几倍：$12 ÷ 4 = 3$
即线段AC的长是BC长的3倍。
【答案】
3倍
【知识点】
线段的和差计算，倍数计算
【点评】
本题是基础计算题，核心是理解线段延长后的和差关系，计算量小，只要理清线段间的数量关系即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

7.如图,已知点D是AB的中点,点E是BC的中点。若AC=8,EC=3,则AD=。

7.1

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先已知点E是BC的中点、EC的长度，根据线段中点的定义可先求出BC的长度；再结合AC的总长度，利用线段的差求出AB的长度；最后根据点D是AB的中点，再次运用线段中点的定义即可算出AD的长度。
【解析】
1. 求BC的长度：
因为点E是BC的中点，根据线段中点的性质，中点将线段分为等长的两段，所以$BC=2EC$，代入$EC=3$，得$BC=2×3=6$。
2. 求AB的长度：
观察线段可知$AB=AC-BC$，代入$AC=8$、$BC=6$，得$AB=8-6=2$。
3. 求AD的长度：
因为点D是AB的中点，所以$AD=\frac{1}{2}AB$，代入$AB=2$，得$AD=\frac{1}{2}×2=1$。
【答案】
1
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础的线段计算题型，解题核心是灵活运用线段中点的性质，结合线段的和差关系逐步推导所求线段的长度，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8

8.如图，已知线段$a$，$b$，求作线段$AB=2a+b$。

8.解:如图。(1)作射线AM；
(2)在AM上顺次截取AB₁=a,B₁B₂=a,B₂B=b,则线段AB=2a+b。

【分析】
要作出线段$AB=2a+b$，本质是构造长度为2个$a$与1个$b$的和的线段。我们可以利用尺规作相等线段的方法，先画一条射线作为基准线，再在射线上顺次截取2段长度为$a$的线段、1段长度为$b$的线段，最终从射线端点到最后一个截点的线段总长度就是$2a+b$，符合题目要求。
【解析】
作图步骤如下：
(1) 使用直尺作射线$AM$；
(2) 用圆规量取已知线段$a$的长度，在射线$AM$上从点$A$出发顺次截取$AB_1=a$，$B_1B_2=a$，此时$AB_2=2a$；
(3) 再用圆规量取已知线段$b$的长度，以$B_2$为端点，沿射线$AM$的方向截取$B_2B=b$，所得线段$AB$即为所求的线段。
【答案】
解:如图。(1)作射线AM；
(2)在AM上顺次截取$AB_1=a$,$B_1B_2=a$,$B_2B=b$,则线段$AB=2a+b$。

【知识点】
1.尺规作相等线段 2.线段和的作图
【点评】
本题属于基础的尺规作图题型，核心考查线段和的作图方法，解题关键是掌握“在同一条射线上顺次截取各线段即可得到线段和”的作图逻辑，作图时需注意保留作图痕迹，清晰标注各端点。
【难度系数】
0.9

9.如图,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在()。

A.P,Q之间
B.点P的左边
C.点Q的右边
D.P,Q之间或点Q的右边

9.D

【分析】
解题时需结合直线可无限延伸的特点，分情况讨论点C在直线PQ上的所有可能位置，再结合PC=3CQ的条件，通过线段和差关系判断每种位置是否符合要求即可。我们分三种情况考虑点C的位置：①点C在P、Q之间；②点C在Q的右边；③点C在P的左边，逐一验证是否满足PC=3CQ的条件，排除不可能的情况即可得到答案。
【解析】
我们分情况讨论点C的位置：
1. 当点C在P、Q之间时：
此时线段满足$PC + CQ = PQ$，将$PC=3CQ$代入得：
$3CQ + CQ = PQ$，即$4CQ=PQ$，$CQ=\frac{1}{4}PQ$，该情况成立；
2. 当点C在点Q的右边时：
此时线段满足$PC = PQ + CQ$，将$PC=3CQ$代入得：
$PQ + CQ = 3CQ$，即$PQ=2CQ$，$CQ=\frac{1}{2}PQ$，该情况成立；
3. 当点C在点P的左边时：
此时线段满足$CQ = PC + PQ$，将$PC=3CQ$代入得：
$PC = 3(PC + PQ)$，整理得$-2PC=3PQ$，线段长度均为正数，等式不成立，该情况不存在。
综上，点C应在P、Q之间或点Q的右边，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
线段和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题考查直线上点的位置关系与线段和差的应用，解题关键是要全面考虑点在直线上的所有可能位置，避免遗漏点在Q右侧的情况导致错选。
【难度系数】
0.7