8.如图,能用图中字母表示的线段有条,射线有条,直线有条。

8.6 7 1

【分析】
解题前先明确三个核心概念：①线段有两个端点，两个端点确定唯一一条线段，只要两个端点都有字母即可表示；②射线有一个端点，只有端点和射线上另一个点都有字母时才能表示，端点相同、方向相同的射线属于同一条；③直线没有端点，可向两端无限延伸。计数时按先线段、再射线、最后直线的顺序有序枚举，避免重复或遗漏。
【解析】
1. 数线段：
两个端点确定一条线段，可全部列举为：$OA$、$OB$、$OC$、$AB$、$AC$、$BC$，共6条。
2. 数射线：
仅统计能用图中字母表示的射线：
以$O$为端点：射线$OA$、射线$OB$、射线$OC$，共3条；
以$A$为端点：沿直线朝$B、C$方向的射线$AC$（与射线$AB$为同一条），共1条；
以$B$为端点：沿直线朝$A$方向的射线$BA$，沿直线朝$C$方向的射线$BC$，共2条；
以$C$为端点：沿直线朝$B、A$方向的射线$CB$，共1条；
总计$3+1+2+1=7$条。
3. 数直线：
只有过$A、B、C$三点、可向两端无限延伸的1条直线。
【答案】
$6$；$7$；$1$
【知识点】
线段的定义；射线的定义；直线的定义
【点评】
本题考查基础几何线的计数，解题关键是明确三类线的区别，按规律有序枚举，尤其注意射线要同时满足端点、方向、可用字母表示三个要求，避免多算或漏算。
【难度系数】
0.7

9.如图,平面内有A,B,C三点。
(1)按下列语句作出图形:
①作直线AB;②作射线AC;③作线段BC。
(2)指出图中有哪几条线段。
(3)指出图中有几条射线,并写出能用图中字母表示的射线。

9.解:(1)如图。
(2)图中有3条线段,分别是线段AB、线段BC、线段AC。
(3)图中有6条射线,能用图中字母表示的有射线AB、射线BA、射线AC。

【分析】
本题主要考查直线、射线、线段的作图与计数，解题思路如下：
1. 作图部分：回忆三者的定义：直线无端点，可向两端无限延伸，因此过A、B两点画两端出头的直线即可；射线有1个端点，可向一端无限延伸，作射线AC时以A为端点，向C的方向延伸，仅在C侧出头；线段有2个端点，不可延伸，连接B、C两点、两端不出头即可。
2. 线段计数：线段有两个确定的端点，三个点两两组合就能得到所有线段，注意做到不重不漏。
3. 射线计数：射线需要同时满足端点和延伸方向两个要素，每个点作为端点可以向两个不同方向各形成1条射线，先算总条数，再筛选出有两个字母标注、可以明确端点和方向的射线即可。
【解析】
(1) 按要求作图：①过A、B两点画两端都无限延伸的直线，得到直线AB；②以A为端点，过C点向C所在侧延伸画出射线，得到射线AC；③连接B、C两点，两端不延伸，得到线段BC，最终作图如参考答案所示。
(2) 线段有两个端点，图中A、B、C三点两两确定一条线段，分别是线段AB、线段BC、线段AC，共3条。
(3) 射线有1个端点且向一端无限延伸：以A为端点，可向B方向、C方向各延伸出1条射线；以B为端点，可向A方向、远离A的方向各延伸出1条射线；以C为端点，可向A方向、远离A的方向各延伸出1条射线，合计共6条射线。其中能用字母表示的射线需要端点和延伸方向都可用图中字母确定，分别是射线AB、射线BA、射线AC，其余射线缺少第二个标注点，无法用现有字母表示。
【答案】
9.解:(1)如图。
(2)图中有3条线段,分别是线段AB、线段BC、线段AC。
(3)图中有6条射线,能用图中字母表示的有射线AB、射线BA、射线AC。
【知识点】
1.直线射线线段的概念
2.直线射线线段的作图
3.线段与射线的计数
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是区分直线、射线、线段的特征，作图时要注意三者延伸性的差异，计数射线时要牢记端点和延伸方向是判断不同射线的核心依据，避免重复或漏数。
【难度系数】
0.8

10.如图，下列说法正确的是（）。


A.直线OM与直线MN是同一条直线
B.射线MO与射线MN是同一条射线
C.线段OM与线段ON是同一条线段
D.射线NO与射线MO是同一条射线

10.A

【分析】
要解决这道题，需先明确直线、射线、线段的核心特征：1.直线没有端点，可向两端无限延伸，同一条直线可以用直线上任意两个点来命名；2.射线有1个端点，只能向一端无限延伸，只有端点相同、延伸方向也相同的射线才是同一条射线；3.线段有2个端点，只有两个端点完全相同的线段才是同一条线段。接下来结合这些特征逐一判断每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：点O、M、N在同一条直线上，直线没有端点，用直线上任意两个点命名都代表同一条直线，因此直线OM与直线MN是同一条直线，该说法正确。
B选项：射线MO的端点是M，延伸方向朝向O；射线MN的端点是M，延伸方向朝向N，二者延伸方向不同，不是同一条射线，该说法错误。
C选项：线段OM的两个端点是O和M，线段ON的两个端点是O和N，端点不完全相同，不是同一条线段，该说法错误。
D选项：射线NO的端点是N，射线MO的端点是M，二者端点不同，不是同一条射线，该说法错误。
综上，正确选项是A。
【答案】
A
【知识点】
直线的概念；射线的概念；线段的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确区分直线、射线、线段的定义，尤其要注意判定两条射线是否为同一条射线时，必须同时满足端点相同、延伸方向一致两个条件，缺一不可。
【难度系数】
0.8

11.【数学应用】小林发现班里同学出黑板报的时候，先是在黑板两边画出两个点，再用毛线弹上一条粉笔线，然后再往上面写字，这里用到的数学知识是。

11.两点确定一条直线

【分析】
这是一道结合生活实际的几何基础题，解题时先提取题干关键信息：操作时先确定两个点，最终得到唯一一条笔直的粉笔线。我们只需回忆直线相关的基础性质，匹配“两个点”与“唯一一条直线”的对应关系，就能找到对应的数学原理。
【解析】
直线的基本性质为：经过两点有且只有一条直线，简称“两点确定一条直线”。
题目中出黑板报时先标记两个点，再用毛线弹粉笔线的操作，正是利用了这一性质：只要固定两个点，就能得到唯一、位置确定的直线，这样弹出的线笔直，方便后续排版写字。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 直线的基本性质
【点评】
本题将生活中的实际操作和数学基础原理相结合，体现了数学的实用性，考察内容十分基础，只要熟练掌握直线的相关性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9

12.【数学应用】海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票多少种？票价多少种？

12.解:令6个站分别为A,B,C,D,E,F,如图。
则可得所组成的线段有15条,所以需要安排15×2=30(种)不同的车票,即这趟列车需要安排不同的车票30种,票价15种。

【分析】
我们可以将6个站点看作直线上的6个不同的点，首先明确两个核心差异：票价仅和两站之间的距离有关，和行驶方向无关，所以票价的总数就等于6个点组成的线段总条数；而车票需要区分出发站和到达站，往返属于不同车票，所以车票总数是线段总条数的2倍。接下来我们只需要按分类计数的方法数出所有线段的数量，就能分别求出两类结果。
【解析】
将6个站对应为图中的点A、B、C、D、E、F，按组成线段的小段数量分类计数：
1. 由1小段组成的线段：AB、BC、CD、DE、EF，共5条；
2. 由2小段组成的线段：AC、BD、CE、DF，共4条；
3. 由3小段组成的线段：AD、BE、CF，共3条；
4. 由4小段组成的线段：AE、BF，共2条；
5. 由5小段组成的线段：AF，共1条；
线段总条数为：$5+4+3+2+1=15$条。
因为票价仅与两站距离有关，往返票价相同，所以票价共15种；
因为车票需要区分出发和到达站点，每两个站点间有往返2种车票，所以车票总数为$15×2=30$种。
【答案】
令6个站分别为A,B,C,D,E,F,如图。则可得所组成的线段有15条,所以需要安排15×2=30(种)不同的车票,即这趟列车需要安排不同的车票30种,票价15种。
【知识点】
线段计数；分类计数；实际问题建模
【点评】
本题结合生活场景考查线段计数的应用，解题的核心是区分“车票”和“票价”的有序、无序差异，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7

13.【综合与实践】如图，已知数轴的原点为O，点A表示3，点B表示$-\dfrac{3}{2}$。

(1)数轴是什么图形？
(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？怎么表示？
(3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
(4)数轴上表示不小于$-\dfrac{3}{2}$且不大于3的部分是什么图形？怎么表示？
(5)到点A的距离等于2的点表示的数是多少？

13.(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线
(2)射线,射线OA
(3)非正数,0
(4)线段,线段AB(或线段BA)
(5)1或5

【分析】
本题围绕数轴和直线、射线、线段的基础概念展开考查，按小问逐一结合对应定义分析即可：
(1) 直接回忆数轴的定义作答即可；
(2) 原点右边（含原点）是从O出发向正方向无限延伸的部分，符合射线的特征，端点为O且经过点A，因此对应射线OA；
(3) 射线OB是从O出发向负方向延伸的部分，上面的点对应的数都小于等于0，端点为原点O；
(4) 不小于$-\dfrac{3}{2}$且不大于3的部分两端均有固定端点，长度固定，符合线段的特征，两个端点为A和B；
(5) 到点A距离为2的点分两种情况：在A左侧时比3小2，在A右侧时比3大2，分别计算即可。
【解析】
解：
(1) 根据数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线；
(2) 数轴在原点O右边的部分（包括原点）是从O出发向正方向无限延伸的图形，属于射线，端点为O且经过点A，表示为射线OA；
(3) 射线OB上的点都在原点及原点左侧，因此表示的数为非正数，射线的端点是O，表示的数为0；
(4) 数轴上表示不小于$-\dfrac{3}{2}$且不大于3的部分有两个固定端点A、B，属于线段，表示为线段AB（或线段BA）；
(5) 分两种情况计算：①该点在点A左侧时，对应的数为$3-2=1$；②该点在点A右侧时，对应的数为$3+2=5$，因此到点A距离等于2的点表示的数为1或5。
【答案】
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线
(2)射线,射线OA
(3)非正数,0
(4)线段,线段AB(或线段BA)
(5)1或5
【知识点】
数轴的定义；射线与线段的识别；数轴上两点距离
【点评】
本题属于基础概念考查题，将数轴知识和直线、射线、线段的特征相结合，既考查了数轴的基础性质，也强化了不同线类概念的区分，掌握对应定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8