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1. 根据下列条件,能画出唯一△ABC的是 （
A.$AB=3,∠A=60°,∠B=40°$
B.$AB=3,BC=2,∠A=40°$
C.$AB=3,BC=4,AC=8$
D.$AB=3,∠C=90°$
A
）A.$AB=3,∠A=60°,∠B=40°$
B.$AB=3,BC=2,∠A=40°$
C.$AB=3,BC=4,AC=8$
D.$AB=3,∠C=90°$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断哪个条件能画出唯一的△ABC，首先要明确：画出唯一三角形的本质是给定的条件满足全等三角形的判定定理，且能构成合法的三角形。解题时我们先回忆三角形全等的判定定理（ASA、AAS、SSS、SAS等）、三角形三边关系，再逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：已知AB=3，∠A=60°，∠B=40°，AB是∠A和∠B的夹边，符合全等三角形判定的“ASA”定理，可确定唯一的三角形，符合要求。
2. 选项B：已知AB=3，BC=2，∠A=40°，属于“两边及其中一边的对角（SSA）”的情况，SSA不能判定三角形全等，因此可以画出多个不同的三角形，不符合要求。
3. 选项C：已知三边长度为3、4、8，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，3+4=7＜8，无法构成三角形，不符合要求。
4. 选项D：已知AB=3，∠C=90°，未明确AB是直角边还是斜边，即使确定AB为斜边，两条直角边的长度也可以有多种组合，能画出无数个不同的直角三角形，不符合要求。
综上，只有选项A的条件能画出唯一△ABC。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定；三角形三边关系；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形的基础常考题，重点考查对三角形全等判定条件的辨析，需要注意SSA不能作为全等判定的依据，同时判断前要先验证条件是否能构成三角形，避免掉入陷阱。
【难度系数】
0.7
要判断哪个条件能画出唯一的△ABC，首先要明确：画出唯一三角形的本质是给定的条件满足全等三角形的判定定理，且能构成合法的三角形。解题时我们先回忆三角形全等的判定定理（ASA、AAS、SSS、SAS等）、三角形三边关系，再逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：已知AB=3，∠A=60°，∠B=40°，AB是∠A和∠B的夹边，符合全等三角形判定的“ASA”定理，可确定唯一的三角形，符合要求。
2. 选项B：已知AB=3，BC=2，∠A=40°，属于“两边及其中一边的对角（SSA）”的情况，SSA不能判定三角形全等，因此可以画出多个不同的三角形，不符合要求。
3. 选项C：已知三边长度为3、4、8，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，3+4=7＜8，无法构成三角形，不符合要求。
4. 选项D：已知AB=3，∠C=90°，未明确AB是直角边还是斜边，即使确定AB为斜边，两条直角边的长度也可以有多种组合，能画出无数个不同的直角三角形，不符合要求。
综上，只有选项A的条件能画出唯一△ABC。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定；三角形三边关系；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形的基础常考题，重点考查对三角形全等判定条件的辨析，需要注意SSA不能作为全等判定的依据，同时判断前要先验证条件是否能构成三角形，避免掉入陷阱。
【难度系数】
0.7
2. 已知$a+b=4$，$a-b=2$，则$a^2 - b^2$的值为（
A.8
B.4
C.6
D.2
A
）A.8
B.4
C.6
D.2
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先观察所求代数式$a^2 - b^2$的结构，回忆平方差公式的特点，平方差公式可以逆用，将$a^2 - b^2$分解为两个整式乘积的形式$(a+b)(a-b)$，而题目中已经直接给出了$a+b$和$a-b$的数值，直接整体代入计算即可，不需要单独求解a和b的值，能简化计算过程。
【解析】
根据平方差公式可得：
$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$
已知$a+b=4$，$a-b=2$，将两个值代入上式计算：
原式$=4×2=8$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，整体代入求值
【点评】
本题考查平方差公式的灵活应用，逆用公式将所求代数式转化为已知条件的乘积形式，通过整体代入快速计算结果，避免了求解单个未知数的繁琐步骤，掌握公式的变形是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察所求代数式$a^2 - b^2$的结构，回忆平方差公式的特点，平方差公式可以逆用，将$a^2 - b^2$分解为两个整式乘积的形式$(a+b)(a-b)$，而题目中已经直接给出了$a+b$和$a-b$的数值，直接整体代入计算即可，不需要单独求解a和b的值，能简化计算过程。
【解析】
根据平方差公式可得：
$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$
已知$a+b=4$，$a-b=2$，将两个值代入上式计算：
原式$=4×2=8$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式，整体代入求值
【点评】
本题考查平方差公式的灵活应用，逆用公式将所求代数式转化为已知条件的乘积形式，通过整体代入快速计算结果，避免了求解单个未知数的繁琐步骤，掌握公式的变形是解题的核心。
【难度系数】
0.9
3. 计算$(3x - 2)(2 - 3x)$结果正确的是 （
A.$9x^2 - 4$
B.$4 - 9x^2$
C.$-9x^2 + 12x - 4$
D.$9x^2 - 12x + 4$
C
）A.$9x^2 - 4$
B.$4 - 9x^2$
C.$-9x^2 + 12x - 4$
D.$9x^2 - 12x + 4$
答案
3. C
解析
【分析】
拿到本题，首先观察两个相乘的多项式的特点：$(3x-2)$与$(2-3x)$互为相反数，我们可以先对式子变形，将$(2-3x)$转化为$-(3x-2)$，这样原式就转化为求$(3x-2)$平方的相反数，再利用完全平方公式展开计算即可；也可以直接用多项式乘多项式的法则，逐项相乘后合并同类项得到结果，计算时重点注意符号不要出错。
【解析】
方法1：利用变形结合完全平方公式计算
$\because 2-3x=-(3x-2)$
$\therefore$ 原式$=(3x-2)· [-(3x-2)]=-(3x-2)^2$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，展开$(3x-2)^2$得：
$(3x)^2-2× 3x× 2+2^2=9x^2-12x+4$
$\therefore$ 原式$=-(9x^2-12x+4)=-9x^2+12x-4$
方法2：直接用多项式乘多项式法则计算
根据$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，得：
原式$=3x· 2+3x· (-3x)+(-2)· 2+(-2)· (-3x)$
$=6x-9x^2-4+6x$
合并同类项得：$-9x^2+12x-4$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘法运算，完全平方公式
【点评】
本题是整式乘法的基础计算题，易错点是容易误将两个因式当成平方差公式的结构进行计算，忽略二者互为相反数的特点导致符号错误，解题时先观察式子特征再选择合适的计算方法可提升正确率。
【难度系数】
0.7
拿到本题，首先观察两个相乘的多项式的特点：$(3x-2)$与$(2-3x)$互为相反数，我们可以先对式子变形，将$(2-3x)$转化为$-(3x-2)$，这样原式就转化为求$(3x-2)$平方的相反数，再利用完全平方公式展开计算即可；也可以直接用多项式乘多项式的法则，逐项相乘后合并同类项得到结果，计算时重点注意符号不要出错。
【解析】
方法1：利用变形结合完全平方公式计算
$\because 2-3x=-(3x-2)$
$\therefore$ 原式$=(3x-2)· [-(3x-2)]=-(3x-2)^2$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，展开$(3x-2)^2$得：
$(3x)^2-2× 3x× 2+2^2=9x^2-12x+4$
$\therefore$ 原式$=-(9x^2-12x+4)=-9x^2+12x-4$
方法2：直接用多项式乘多项式法则计算
根据$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，得：
原式$=3x· 2+3x· (-3x)+(-2)· 2+(-2)· (-3x)$
$=6x-9x^2-4+6x$
合并同类项得：$-9x^2+12x-4$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘法运算，完全平方公式
【点评】
本题是整式乘法的基础计算题，易错点是容易误将两个因式当成平方差公式的结构进行计算，忽略二者互为相反数的特点导致符号错误，解题时先观察式子特征再选择合适的计算方法可提升正确率。
【难度系数】
0.7
4.若$x^2 - 2mx +1$是完全平方式，则$m$的值为（
A.2
B.1
C.$\pm1$
D.$\pm\frac{1}{2}$
C
）A.2
B.1
C.$\pm1$
D.$\pm\frac{1}{2}$
答案
4. C
解析
【分析】
解题首先回忆完全平方公式的两种形式：和的平方与差的平方，两者都属于完全平方式，不能遗漏。先确定给定式子$x^2-2mx+1$的首平方项是$x^2$，尾平方项是$1^2$，再根据完全平方公式的中间项特征，建立关于m的等式求解即可。
【解析】
解：完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。
已知$x^2-2mx+1$是完全平方式，其首项对应$a=x$，尾项对应$b=1$，因此中间项$-2mx$应等于$\pm2ab=\pm2· x·1=\pm2x$。
由此可得等式：$-2m=\pm2$，
当$-2m=2$时，解得$m=-1$；当$-2m=-2$时，解得$m=1$。
综上，$m=\pm1$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；一元一次方程求解
【点评】
本题是完全平方公式应用的基础题，易错点是仅考虑差的平方的情况，漏掉和的平方的情况导致漏解，解题时需牢记完全平方式包含两种结构，全面考虑避免出错。
【难度系数】
0.7
解题首先回忆完全平方公式的两种形式：和的平方与差的平方，两者都属于完全平方式，不能遗漏。先确定给定式子$x^2-2mx+1$的首平方项是$x^2$，尾平方项是$1^2$，再根据完全平方公式的中间项特征，建立关于m的等式求解即可。
【解析】
解：完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。
已知$x^2-2mx+1$是完全平方式，其首项对应$a=x$，尾项对应$b=1$，因此中间项$-2mx$应等于$\pm2ab=\pm2· x·1=\pm2x$。
由此可得等式：$-2m=\pm2$，
当$-2m=2$时，解得$m=-1$；当$-2m=-2$时，解得$m=1$。
综上，$m=\pm1$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；一元一次方程求解
【点评】
本题是完全平方公式应用的基础题，易错点是仅考虑差的平方的情况，漏掉和的平方的情况导致漏解，解题时需牢记完全平方式包含两种结构，全面考虑避免出错。
【难度系数】
0.7
5. 如果$(x-2m)(x-2n)$的展开式中不含$x$的一次项，则$m,n$满足 （
A.$m=n$
B.$m=-n$
C.$m=0$
D.$n=0$
B
）A.$m=n$
B.$m=-n$
C.$m=0$
D.$n=0$
答案
5. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要利用多项式乘多项式的法则把原式展开，再合并同类项找到x的一次项；题目要求展开式不含x的一次项，意思就是x的一次项的系数为0，据此列等式化简就能得到m、n的关系。
【解析】
首先根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x-2m)(x-2n)&=x· x + x· (-2n) + (-2m)· x + (-2m)· (-2n)\\&=x^2 - 2nx - 2mx + 4mn\end{aligned}$
合并同类项后得到：
$x^2 - (2m + 2n)x + 4mn$
因为展开式中不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，即：
$-(2m + 2n) = 0$
化简得：$2m + 2n = 0$，两边同时除以2可得$m + n = 0$，即$m = -n$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，整式项的系数
【点评】
本题是整式乘法的基础应用题型，解题核心是理解“多项式不含某一项等价于该项的系数为0”，熟练掌握多项式乘法运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要利用多项式乘多项式的法则把原式展开，再合并同类项找到x的一次项；题目要求展开式不含x的一次项，意思就是x的一次项的系数为0，据此列等式化简就能得到m、n的关系。
【解析】
首先根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x-2m)(x-2n)&=x· x + x· (-2n) + (-2m)· x + (-2m)· (-2n)\\&=x^2 - 2nx - 2mx + 4mn\end{aligned}$
合并同类项后得到：
$x^2 - (2m + 2n)x + 4mn$
因为展开式中不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，即：
$-(2m + 2n) = 0$
化简得：$2m + 2n = 0$，两边同时除以2可得$m + n = 0$，即$m = -n$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，整式项的系数
【点评】
本题是整式乘法的基础应用题型，解题核心是理解“多项式不含某一项等价于该项的系数为0”，熟练掌握多项式乘法运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.已知$a+b=3$，$ab=1$，则多项式$a^2b+ab^2-a-b$的值为（
A.$-1$
B.$0$
C.$3$
D.$6$
B
）A.$-1$
B.$0$
C.$3$
D.$6$
答案
6. B
解析
【分析】
观察待求多项式的结构，可通过分组提取公因式的方式对多项式进行因式分解，将其转化为含已知条件$a+b$、$ab$的代数式，再整体代入已知数值计算即可，无需单独求解$a$、$b$的具体值，可简化计算过程。
【解析】
对多项式$a^2b+ab^2-a-b$因式分解：
$\begin{aligned}a^2b+ab^2-a-b&=(a^2b+ab^2)-(a+b)\\&=ab(a+b)-(a+b)\\&=(a+b)(ab-1)\end{aligned}$
将$a+b=3$，$ab=1$代入化简后的式子：
原式$=3×(1-1)=3×0=0$
【答案】
B
【知识点】
提公因式法分解因式，代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题解题核心是灵活运用提公因式法对多项式变形，通过整体代入的思想计算结果，避免了求解未知数的繁琐过程，掌握因式分解的基本方法是解此类题的关键。
【难度系数】
0.8
观察待求多项式的结构，可通过分组提取公因式的方式对多项式进行因式分解，将其转化为含已知条件$a+b$、$ab$的代数式，再整体代入已知数值计算即可，无需单独求解$a$、$b$的具体值，可简化计算过程。
【解析】
对多项式$a^2b+ab^2-a-b$因式分解：
$\begin{aligned}a^2b+ab^2-a-b&=(a^2b+ab^2)-(a+b)\\&=ab(a+b)-(a+b)\\&=(a+b)(ab-1)\end{aligned}$
将$a+b=3$，$ab=1$代入化简后的式子：
原式$=3×(1-1)=3×0=0$
【答案】
B
【知识点】
提公因式法分解因式，代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题解题核心是灵活运用提公因式法对多项式变形，通过整体代入的思想计算结果，避免了求解未知数的繁琐过程，掌握因式分解的基本方法是解此类题的关键。
【难度系数】
0.8
7. 已知 $25^a · 5^{2b}=5^6$，$4^b ÷ 4^c=4$，则代数式 $a^2 + ab + 3c$ 的值是 （
A.3
B.6
C.7
D.8
B
）A.3
B.6
C.7
D.8
答案
7. B
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式的结构，均为幂的运算形式，第一步先利用幂的乘方法则将底数不同的幂统一为同底数幂，再根据同底数幂乘除的运算法则，得到指数之间的等量关系；接下来对所求代数式进行因式分解变形，将得到的等量关系整体代入计算即可，无需单独求出a、b、c的具体值，可简化计算步骤。
【解析】
第一步：处理第一个已知等式，统一底数为5：
∵$25^a=(5^2)^a=5^{2a}$
∴$25^a · 5^{2b}=5^{2a}·5^{2b}=5^{2a+2b}$
已知$25^a · 5^{2b}=5^6$，根据同底数幂相等时指数相等，可得：
$2a+2b=6$，化简得$a+b=3$ ①
第二步：处理第二个已知等式：
根据同底数幂的除法法则，$4^b ÷ 4^c=4^{b-c}$
已知$4^b ÷ 4^c=4=4^1$，同理可得：
$b-c=1$，变形得$c=b-1$ ②
第三步：化简所求代数式并代入计算：
对$a^2 + ab + 3c$提公因式得：$a^2 + ab + 3c=a(a+b)+3c$
将①中$a+b=3$代入上式得：原式$=3a+3c=3(a+c)$
由①得$a=3-b$，结合②中$c=b-1$，代入$a+c$得：
$a+c=(3-b)+(b-1)=2$
∴原式$=3×2=6$
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的运算；幂的乘方；代数式求值
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活应用，解题的核心是将幂的等量关系转化为指数间的数量关系，再通过整体代入的思想计算代数式的值，能有效考查学生对幂运算规则的掌握程度和代数式变形的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知等式的结构，均为幂的运算形式，第一步先利用幂的乘方法则将底数不同的幂统一为同底数幂，再根据同底数幂乘除的运算法则，得到指数之间的等量关系；接下来对所求代数式进行因式分解变形，将得到的等量关系整体代入计算即可，无需单独求出a、b、c的具体值，可简化计算步骤。
【解析】
第一步：处理第一个已知等式，统一底数为5：
∵$25^a=(5^2)^a=5^{2a}$
∴$25^a · 5^{2b}=5^{2a}·5^{2b}=5^{2a+2b}$
已知$25^a · 5^{2b}=5^6$，根据同底数幂相等时指数相等，可得：
$2a+2b=6$，化简得$a+b=3$ ①
第二步：处理第二个已知等式：
根据同底数幂的除法法则，$4^b ÷ 4^c=4^{b-c}$
已知$4^b ÷ 4^c=4=4^1$，同理可得：
$b-c=1$，变形得$c=b-1$ ②
第三步：化简所求代数式并代入计算：
对$a^2 + ab + 3c$提公因式得：$a^2 + ab + 3c=a(a+b)+3c$
将①中$a+b=3$代入上式得：原式$=3a+3c=3(a+c)$
由①得$a=3-b$，结合②中$c=b-1$，代入$a+c$得：
$a+c=(3-b)+(b-1)=2$
∴原式$=3×2=6$
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的运算；幂的乘方；代数式求值
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活应用，解题的核心是将幂的等量关系转化为指数间的数量关系，再通过整体代入的思想计算代数式的值，能有效考查学生对幂运算规则的掌握程度和代数式变形的能力。
【难度系数】
0.7
8. 小明的骑行路线如图所示，他从O地出发，0.5小时后到达A地，若他骑行的速度保持不变，则他从A地骑行至B地所需时间为 （
A.0.5小时
B.1小时
C.1.5小时
D.2小时
B
）A.0.5小时
B.1小时
C.1.5小时
D.2小时
答案
8. B
解析
【分析】
本题求解A地到B地的骑行时间，已知骑行速度不变，可按照以下思路解题：首先利用勾股定理计算出O地到A地的路程，结合OA段的骑行时间求出骑行速度；再用勾股定理计算A地到B地的路程，最后根据“时间=路程÷速度”的行程公式，即可求出AB段所需的时间。
【解析】
解：设O为坐标原点(0,0)，由路线图可得A点坐标为(4,3)，B点坐标为(12,9)。
1. 计算OA段路程：
根据勾股定理，$OA=\sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
2. 计算骑行速度：
已知OA段骑行时间为0.5小时，由$速度=路程÷ 时间$得：
$v=OA÷ t_{OA}=5÷0.5=10$（单位/小时）
3. 计算AB段路程：
根据勾股定理，$AB=\sqrt{(12-4)^2+(9-3)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$
4. 计算AB段骑行时间：
由$时间=路程÷ 速度$得：
$t_{AB}=AB÷ v=10÷10=1$（小时）
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的应用，行程问题计算
【点评】
本题将平面直角坐标系和实际行程问题结合，考查学生对勾股定理的灵活运用能力，只要掌握两点距离的计算方法和行程基本公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
本题求解A地到B地的骑行时间，已知骑行速度不变，可按照以下思路解题：首先利用勾股定理计算出O地到A地的路程，结合OA段的骑行时间求出骑行速度；再用勾股定理计算A地到B地的路程，最后根据“时间=路程÷速度”的行程公式，即可求出AB段所需的时间。
【解析】
解：设O为坐标原点(0,0)，由路线图可得A点坐标为(4,3)，B点坐标为(12,9)。
1. 计算OA段路程：
根据勾股定理，$OA=\sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
2. 计算骑行速度：
已知OA段骑行时间为0.5小时，由$速度=路程÷ 时间$得：
$v=OA÷ t_{OA}=5÷0.5=10$（单位/小时）
3. 计算AB段路程：
根据勾股定理，$AB=\sqrt{(12-4)^2+(9-3)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$
4. 计算AB段骑行时间：
由$时间=路程÷ 速度$得：
$t_{AB}=AB÷ v=10÷10=1$（小时）
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的应用，行程问题计算
【点评】
本题将平面直角坐标系和实际行程问题结合，考查学生对勾股定理的灵活运用能力，只要掌握两点距离的计算方法和行程基本公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
9. 一大一小两个正方形的位置如图所示，其中$AB// CD$，要求阴影部分的面积，只需知道 （
A.大正方形的面积
B.小正方形的面积
C.两个正方形的面积的和
D.两个正方形的面积的差
D
）A.大正方形的面积
B.小正方形的面积
C.两个正方形的面积的和
D.两个正方形的面积的差
答案
9. D
解析
【分析】
解题时我们可以先设参数表示两个正方形的边长，结合$ AB//CD $的条件推出平行线间距离相等的结论，再根据阴影部分的形状推导其面积的代数式，最后对照选项判断需要的已知量即可。首先设大正方形边长为$ a $，小正方形边长为$ b $，观察阴影部分为三角形，结合平行线性质确定三角形的底和高，再化简面积表达式判断对应条件。
【解析】
设大正方形的边长为$ a $，小正方形的边长为$ b $。
因为$ AB//CD $，根据平行线间距离处处相等的性质，可得阴影部分三角形的底为$ a - b $，高为$ a + b $。
根据三角形面积公式：
$ S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} = \frac{1}{2}(a - b)(a + b) $
利用平方差公式化简得：
$ S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2}(a^2 - b^2) $
其中$ a^2 $是大正方形的面积，$ b^2 $是小正方形的面积，$ a^2 - b^2 $为两个正方形的面积差，因此只需知道两个正方形的面积的差即可求出阴影部分的面积。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；三角形面积计算；平方差公式
【点评】
本题将几何图形性质与整式化简相结合，核心是通过设参数推导阴影面积的表达式，无需计算具体边长，只要掌握对应的数量关系就能快速判断所需条件，是典型的代数与几何结合的基础题型。
【难度系数】
0.65
解题时我们可以先设参数表示两个正方形的边长，结合$ AB//CD $的条件推出平行线间距离相等的结论，再根据阴影部分的形状推导其面积的代数式，最后对照选项判断需要的已知量即可。首先设大正方形边长为$ a $，小正方形边长为$ b $，观察阴影部分为三角形，结合平行线性质确定三角形的底和高，再化简面积表达式判断对应条件。
【解析】
设大正方形的边长为$ a $，小正方形的边长为$ b $。
因为$ AB//CD $，根据平行线间距离处处相等的性质，可得阴影部分三角形的底为$ a - b $，高为$ a + b $。
根据三角形面积公式：
$ S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} = \frac{1}{2}(a - b)(a + b) $
利用平方差公式化简得：
$ S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2}(a^2 - b^2) $
其中$ a^2 $是大正方形的面积，$ b^2 $是小正方形的面积，$ a^2 - b^2 $为两个正方形的面积差，因此只需知道两个正方形的面积的差即可求出阴影部分的面积。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；三角形面积计算；平方差公式
【点评】
本题将几何图形性质与整式化简相结合，核心是通过设参数推导阴影面积的表达式，无需计算具体边长，只要掌握对应的数量关系就能快速判断所需条件，是典型的代数与几何结合的基础题型。
【难度系数】
0.65
