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2. 有一个两位数等于其各个数位上的数字之积的 $3$ 倍，其十位上的数字比个位上的数字小 $2$，求这个两位数.
答案
2.解:这个两位数是24.
解析
解:设这个两位数个位上的数字为$x$，则十位上的数字为$x - 2$。
这个两位数可表示为$10(x - 2) + x$。
根据题意，得$10(x - 2) + x = 3x(x - 2)$。
整理，得$3x^2 - 17x + 20 = 0$。
解得$x_1 = 4$，$x_2 = \frac{5}{3}$（不合题意，舍去）。
当$x = 4$时，十位上的数字为$4 - 2 = 2$。
所以这个两位数是$24$。
这个两位数可表示为$10(x - 2) + x$。
根据题意，得$10(x - 2) + x = 3x(x - 2)$。
整理，得$3x^2 - 17x + 20 = 0$。
解得$x_1 = 4$，$x_2 = \frac{5}{3}$（不合题意，舍去）。
当$x = 4$时，十位上的数字为$4 - 2 = 2$。
所以这个两位数是$24$。
【例 3】某商店销售一款工艺品，平均每天可销售 $20$ 件，每件盈利 $40$ 元，为了尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，工艺品的单价每降低 $1$ 元，商店平均每天可多售出 $2$ 件.如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利 $1050$ 元，那么工艺品单价应降低多少元？
解：
解：
答案
解:工艺品单价应降低25 元.
解析
解：设工艺品单价应降低$x$元。
根据题意，得$(40 - x)(20 + 2x) = 1050$
展开并整理，得$x^2 - 30x + 125 = 0$
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 25$
因为要尽快减少库存，所以$x = 25$
答：工艺品单价应降低25元。
根据题意，得$(40 - x)(20 + 2x) = 1050$
展开并整理，得$x^2 - 30x + 125 = 0$
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 25$
因为要尽快减少库存，所以$x = 25$
答：工艺品单价应降低25元。
3. (山东菏泽中考)列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出.据市场调查：当每个玩具按 $480$ 元销售时，每天可销售 $160$ 个；若销售单价每降低 $1$ 元，则每天可多售出 $2$ 个.已知每个玩具的固定成本为 $360$ 元，问：当这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 $20000$ 元？
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出.据市场调查：当每个玩具按 $480$ 元销售时，每天可销售 $160$ 个；若销售单价每降低 $1$ 元，则每天可多售出 $2$ 个.已知每个玩具的固定成本为 $360$ 元，问：当这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 $20000$ 元？
答案
3.解:当这种玩具的销售单价为460 元时,厂家每天可获利润20 000 元.
解析
解:设这种玩具的销售单价为$x$元.
根据题意,得$(x - 360)[160 + 2(480 - x)] = 20000$.
整理,得$x^2 - 920x + 211600 = 0$.
解得$x_1 = x_2 = 460$.
答:当这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.
根据题意,得$(x - 360)[160 + 2(480 - x)] = 20000$.
整理,得$x^2 - 920x + 211600 = 0$.
解得$x_1 = x_2 = 460$.
答:当这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.
