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1. 如果两个连续正偶数之积为 $360$，那么这两个正偶数为(
A.$20$，$22$
B.$18$，$20$
C.$16$，$18$
D.$−18$，$−20$ 或 $18$，$20$
B
)A.$20$，$22$
B.$18$，$20$
C.$16$，$18$
D.$−18$，$−20$ 或 $18$，$20$
答案
1.B
解析
设较小的正偶数为$x$，则较大的正偶数为$x + 2$。
根据题意，得$x(x + 2) = 360$
展开得$x^2 + 2x - 360 = 0$
因式分解得$(x - 18)(x + 20) = 0$
解得$x_1 = 18$，$x_2 = -20$（舍去）
当$x = 18$时，$x + 2 = 20$
所以这两个正偶数为18，20。
B
根据题意，得$x(x + 2) = 360$
展开得$x^2 + 2x - 360 = 0$
因式分解得$(x - 18)(x + 20) = 0$
解得$x_1 = 18$，$x_2 = -20$（舍去）
当$x = 18$时，$x + 2 = 20$
所以这两个正偶数为18，20。
B
2. (甘肃兰州中考)王叔叔从市场上买了一块长 $80 cm$，宽 $70 cm$ 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图 21.3 - 10，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 $x cm$ 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 $3000 cm^2$ 的无盖长方体工具箱.根据题意列方程为(
A.$(80 - x)(70 - x)=3000$
B.$80×70 - 4x^2=3000$
C.$(80 - 2x)(70 - 2x)=3000$
D.$80×70 - 4x^2 - (70 + 80)x=3000$
C
)A.$(80 - x)(70 - x)=3000$
B.$80×70 - 4x^2=3000$
C.$(80 - 2x)(70 - 2x)=3000$
D.$80×70 - 4x^2 - (70 + 80)x=3000$
答案
2.C
解析
$(80 - 2x)(70 - 2x)=3000$，答案选C。
3. 某种服装进价 $60$ 元每件，据市场调查，当这种服装提价 $20$ 元销售时，每月可卖出 $400$ 件，销售价每涨 $1$ 元，就少卖出 $5$ 件.如果服装店预计每月获得利润 $1.2$ 万元，那么服装店销售这种服装时每件定价应为
100 或120
元.答案
3.100 或120
解析
设每件服装定价为$x$元。
每件利润为$(x - 60)$元，销售价上涨了$(x - 60 - 20)=(x - 80)$元，每月少卖$5(x - 80)$件，实际月销量为$400 - 5(x - 80)=(800 - 5x)$件。
根据利润公式可得方程：$(x - 60)(800 - 5x)=12000$
整理得：$x^{2}-220x + 12000=0$
解得：$x_{1}=100$，$x_{2}=120$
100 或 120
每件利润为$(x - 60)$元，销售价上涨了$(x - 60 - 20)=(x - 80)$元，每月少卖$5(x - 80)$件，实际月销量为$400 - 5(x - 80)=(800 - 5x)$件。
根据利润公式可得方程：$(x - 60)(800 - 5x)=12000$
整理得：$x^{2}-220x + 12000=0$
解得：$x_{1}=100$，$x_{2}=120$
100 或 120
1. 小明同学在演算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的 $2$ 倍，使答案少了 $35$，则这个数为(
A.$−7$
B.$5$ 或 $−7$
C.$−5$ 或 $7$
D.$7$
C
)A.$−7$
B.$5$ 或 $−7$
C.$−5$ 或 $7$
D.$7$
答案
1.C
解析
设这个数为$x$。
根据题意，得$x^{2}-2x=35$
整理，得$x^{2}-2x-35=0$
因式分解，得$(x-7)(x+5)=0$
解得$x_{1}=7$，$x_{2}=-5$
则这个数为$-5$或$7$。
C
根据题意，得$x^{2}-2x=35$
整理，得$x^{2}-2x-35=0$
因式分解，得$(x-7)(x+5)=0$
解得$x_{1}=7$，$x_{2}=-5$
则这个数为$-5$或$7$。
C
2. 如图 21.3 - 11(示意图)所示，在宽为 $20 m$、长为 $32 m$ 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分建成草坪.要使草坪的面积为 $540 m^2$，求道路的宽.如果设道路的宽为 $x m$，根据题意，所列方程正确的是(
A.$(20 - x)(32 - x)=540$
B.$(20 - x)(32 - x)=100$
C.$(20 + x)(32 - x)=540$
D.$(20 - x)(32 + x)=540$
A
)A.$(20 - x)(32 - x)=540$
B.$(20 - x)(32 - x)=100$
C.$(20 + x)(32 - x)=540$
D.$(20 - x)(32 + x)=540$
答案
2.A
3. 若一直角三角形三边长为三个连续偶数，则该直角三角形的面积为
24
.答案
3.24
解析
设中间的偶数为$x$，则另外两个连续偶数分别为$x - 2$，$x + 2$。根据勾股定理可得$(x - 2)^2 + x^2 = (x + 2)^2$，展开得$x^2 - 4x + 4 + x^2 = x^2 + 4x + 4$，移项合并同类项得$x^2 - 8x = 0$，解得$x = 8$（$x = 0$舍去）。则三边长分别为$6$，$8$，$10$，面积为$\frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$。
4. 一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大 $3$，则这个两位数为
25 或36
.答案
4.25 或36
解析
设这个两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$x + 3$。
这个两位数可表示为$10x + (x + 3)$，根据题意可得：
$10x + (x + 3) = (x + 3)^2$
展开并整理方程：
$11x + 3 = x^2 + 6x + 9$
$x^2 - 5x + 6 = 0$
因式分解：
$(x - 2)(x - 3) = 0$
解得$x = 2$或$x = 3$。
当$x = 2$时，个位数字为$2 + 3 = 5$，两位数为$25$；
当$x = 3$时，个位数字为$3 + 3 = 6$，两位数为$36$。
25 或 36
这个两位数可表示为$10x + (x + 3)$，根据题意可得：
$10x + (x + 3) = (x + 3)^2$
展开并整理方程：
$11x + 3 = x^2 + 6x + 9$
$x^2 - 5x + 6 = 0$
因式分解：
$(x - 2)(x - 3) = 0$
解得$x = 2$或$x = 3$。
当$x = 2$时，个位数字为$2 + 3 = 5$，两位数为$25$；
当$x = 3$时，个位数字为$3 + 3 = 6$，两位数为$36$。
25 或 36
5. 要对一块长 $60 m$、宽 $40 m$ 的矩形荒地 $ABCD$ 进行绿化和硬化.设计方案如图 21.3 - 12 所示，矩形 $P$，$Q$ 为两块绿地，其余为硬化路面，$P$，$Q$ 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 $ABCD$ 面积的 $\frac{1}{4}$，求 $P$，$Q$ 两块绿地周围的硬化路面的宽.
答案
5.解:两块绿地周围的硬化路面的宽都为10 m.
解析
解:设两块绿地周围的硬化路面的宽为$x\,m$。
矩形$ABCD$的面积为$60×40 = 2400\,m^2$，两块绿地面积的和为$2400×\frac{1}{4}=600\,m^2$。
由题意，得$(60 - 3x)(40 - 2x)=600$。
整理，得$x^2 - 40x + 300 = 0$。
解得$x_1=10$，$x_2=30$。
当$x = 30$时，$60-3x=60 - 90=-30＜0$，不符合题意，舍去。
故两块绿地周围的硬化路面的宽为$10\,m$。
矩形$ABCD$的面积为$60×40 = 2400\,m^2$，两块绿地面积的和为$2400×\frac{1}{4}=600\,m^2$。
由题意，得$(60 - 3x)(40 - 2x)=600$。
整理，得$x^2 - 40x + 300 = 0$。
解得$x_1=10$，$x_2=30$。
当$x = 30$时，$60-3x=60 - 90=-30＜0$，不符合题意，舍去。
故两块绿地周围的硬化路面的宽为$10\,m$。
