11. 已知点 A(a + b，a - b)，B(2b - 1，3a + 7)关于 x 轴对称，求 a，b 的值.

因为点 A(a + b，a - b)，B(2b - 1，3a + 7)关于 x 轴对称，所以它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数。
可得方程组：
$\begin{cases}a + b = 2b - 1 \\a - b = -(3a + 7)\end{cases}$
解第一个方程：
$\begin{aligned}a + b &= 2b - 1 \\a &= 2b - 1 - b \\a &= b - 1\end{aligned}$
将 a = b - 1 代入第二个方程：
$\begin{aligned}(b - 1) - b &= -(3(b - 1) + 7) \\-1 &= -(3b - 3 + 7) \\-1 &= -(3b + 4) \\-1 &= -3b - 4 \\3b &= -4 + 1 \\3b &= -3 \\b &= -1\end{aligned}$
将 b = -1 代入 a = b - 1：
$a = -1 - 1 = -2$
结论：a = -2，b = -1。

12. 如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，AC 的垂直平分线交 DC 于点 E，且 BD = DE.求证：AB + BD = DC.

证明：
∵AC的垂直平分线交DC于点E，
∴EA=EC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADE=90°。
在Rt△ABD和Rt△AED中，
∵BD=DE，AD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），
∴AB=AE（全等三角形对应边相等）。
∵EA=EC，AB=AE，
∴AB=EC。
∵DC=DE+EC，且BD=DE，
∴DC=BD+AB，
即AB+BD=DC。

13. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 60°.
(1)作∠ABC 的平分线 BE，边 BC 的垂直平分线 MN，BE 与 MN 相交于点 P；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接 PC，求∠PCB 的度数.

(1) 如图，作∠ABC 的平分线 BE，作边 BC 的垂直平分线 MN，BE 与 MN 相交于点 P。
(2) ∵ BE 平分∠ABC，
∴ ∠PBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2} × 60° = 30°$。
∵ MN 是 BC 的垂直平分线，
∴ BP = PC，
∴ ∠PBC = ∠PCB，
∴ ∠PCB = 30°。

14. 如图，在平面直角坐标系内，已知点 A(-4，1)，B(-2，4)，C(-1，2)，P(m + 4，-5m - 6)，PB 平行于 x 轴.
(1)求出点 P 的坐标；
(2)画出与△ABC 关于 y 轴对称的△A₁B₁C₁；
(3)在 y 轴上找一点 Q，使得 $2S_{△BCP} = S_{△BPQ}$，请直接写出点 Q 的坐标为.

(1) 因为PB平行于x轴，所以点P与点B的纵坐标相等。点B(-2,4)，点P(m+4,-5m-6)，则-5m-6=4，解得m=-2。代入得P的横坐标为m+4=-2+4=2，故P(2,4)。
(2) 如图所示

(3) 点B(-2,4)，P(2,4)，BP=4，△BCP中BP边上的高为|4-2|=2，S△BCP=4×2÷2=4。则S△BPQ=8。设Q(0,q)，BP=4，Q到BP(y=4)的距离为|q-4|，S△BPQ=4×|q-4|÷2=2|q-4|=8，|q-4|=4，q=8或0。Q(0,8)或(0,0)。